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Curso : Matemáticas para Economistas
Prof. Leoncio Fernández Jeri
INTRODUCCION
Porqué los Economistas estudian las Matemáticas ?
 La Actividad Económica ha sido y es parte integrante de la actividad
humana : Griegos, Egipcios, etc : Usaron conceptos económicos expresados
con términos sencillos con una Matemática rudimentaria (aritmética). Inclusive
la contabilidad implicaba cálculos sencillos (el Abaco, aparato de suficiente
potencia).
 Siglo 18 : Se produce un giro en la Ciencia de la Economía
Trabajos de Danil Hume, Quesnay, A. Smith : Desarrollaron Teorias.
Se crea la necesidad de expresar interrelaciones e ideas de complejidad
creciente, entonces se comenzó a usar las matemáticas para elaborar las teorías.
Entre los primeros están :
Cournot, el primero en definir y dibujar una curva de demanda y usar el cálculo
diferencial para resolver problemas de maximización en economía.
Walras, redactó y resolvió el primer modelo multiecuacional para el equilibrio
general de oferta y demanda en todos los mercados simultáneamente.
Se descubrió asi que muchas ideas se podrían formular de forma mas efectiva
usando el lenguaje matemático con símbolos, diagramas y gráficos.
 El uso del lenguaje matemático ha hecho posible la introducción de conceptos
económicos mucho mas sofisticados y de teorías económicas cada vez mas
complejas.
 Hoy, es esencial para un Estudiante de Economía, una comprensión sólida de las
matemáticas. En particular, para explicar la interacción de varias variables; a
través de modelos matemáticos.
PROGRAMA del CURSO
OBJETIVO GENERAL
Aplicar algunas definiciones, métodos y técnicas del cálculo diferencial y el
algebra matricial, de las Ciencias Matemáticas en la Ciencia de la Economía.
CONTENIDO
I.-
INTRODUCCION
II.- CALCULO DIFERENCIAL : FUNCIONES DEPENDIENTES DE UNA
VARIABLE
1.1. Definición e Interpretación geométrica
1.2. Aplicaciones de la primera y segunda derivada
III. - CALCULO DIFERENCIAL : FUNCIONES DEPENDIENTES DE MAS
DE UNA VARIABLE
3.1. Derivadas Parciales
3.2. Aplicaciones de la Derivada Parcial
3.2.1. Funciones homogéneas y funciones de producción
3.2.2. Determinante Jacobiano
3.2.3. Elasticidades.
3.3. Diferencial Total y aplicaciones
3.4. Derivada Total y aplicaciones
3.5. Diferenciación de Funciones Implícitas y funciones compuestas.
Aplicaciones en Estática Comparativa.
3.6. Aplicaciones del Cálculo diferencial usando vectores
3.6.1. Vector gradiente
3.6.2. Derivada Direccional
IV.- FORMAS CUADRATICAS
4.1. Formas cuadráticas definidas y semidefinidas
4.2. El Hessiano
4.3. Criterio del Hessiano para la definición de formas cuadráticas
4.4. Criterio de las Raíces para la definición de formas cuadráticas
V.- APLICACIONES EN EL SOFTWARE : DERIVE FOR WINDOWS
VI.- OPTIMIZACION
6.1. Introducción
6.1.2. Optimización Univariada : Criterio de la Primera y Segunda Derivada
6.2. Concavidad y Convexidad
6.2.1. Teorema Local- Global y Teorema de Wierstrass
6.3. Optimización Multivariante : Optimización con 2 o mas variables dependientes
6.3.1. Optimización de Funciones sin restricciones
Condición de Primer y Segundo Orden
6.3.2. Optimización de Funciones con restricciones de Igualdad
El multiplicacador de Lagrange, El método del Hessiano Orlado
e Interpretación Geométrica de los multiplicadores
6.3.3. Introducción al análisis de funciones con restricciones de desigualdad
Método de Kuhn -Tucker
EVALUACION
Promedio de Prácticas
35 %
Examen Parcial
25%
Examen Final
25%
Ejercicios, trabajos encargados
y/o asistencia a clases de cómputo
15%
Sistemas de Evaluación : Las prácticas dirigidas y calificadas serán
aproximadamente cada 15 días. Se espera tener 04 prácticas calificadas. La nota
correspondiente tendrá un peso de 35%.
Los temas correspondientes al examen parcial y final, se comunicarán
oportunamente. Todos los examenes, trabajos y evaluaciones se cumplirán en las
fechas indicadas, no se aceptarán postergaciones ni examenes sustitutorios; en
concordancia a lo estipulado en el reglamento.
BIBLIOGRAFIA
CHIANG Alpha (1987). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Suger :
Para todos los capítulos del programa.
FERNANDEZ (1998). Matemáticas para Economistas Suger. : Cap. VI
GUERRERO, F (1994). Curso de Optimización, Sug.Cap. VI
SYDSAETER y HAMMOND (1996). Matemáticas para el Análisis Económico.1ª.
edic. Prentice-Hall, Madrid. Suger. Para todos los capítulos.
CAP. I : CALCULO DIFERENCIAL
I ) FUNCIONES DEPENDIENTES DE UNA SOLA VARIABLE
Función Tipo : Y = f (X)
“ Y es función(depende) sólo de la variable X “
Gráfico :
(X,Y) : Un par ordenado en el plano XY
Cálculo (temas) : Derivada común, ordinaria o simple
Definición : La derivada de Y, o de f(X); con respecto a X se define como :
d f(X) = f ´ (X) =
dx
Notación :
Lím
f (X +  X ) - f(X)
X0
X
dY , df , Y´ , f ´(X) , Dx f , DxY , etc.
dx
dx
Interpretación Geométrica : “La derivada de Y con respecto a X, representa
la pendiente de la línea tangente a Y = f(X), en el punto (X, f(X) )”
Y = f(X)
Sean : P = (X , f(X) )
Q = (X +  X , f(X + X) )
Q
La pendiente del segmento PQ es :
Y
P
Conforme  X 0, Q  P : El
segmento secante PQ está cada vez
mas cerca de ser tangente.
X
X
 Y = f(X +  X) – f(X)
X
X
X + X
Osea, cuando  X tiende a cero , la pendiente de la secante PQ se aproxima a la
pendiente de la línea tangente en P.
Lim
 X 0
Y = dY
 X dX
“ La derivada de Y con respecto a X, representa la pendiente de la línea tangente
a Y = f(X), en el punto (X, f(X) )”
Función Continua y Diferenciable
Una función f(X) es continua en X = a si se cumple tres condiciones :
1) Que exista lím f(X)
X a
2) Que exista f(a)
3) Que el Lim f(X) = f(a)
X a
 Una función es diferenciable en x = a, si existe la derivada dY en x = a
dX
 Diferenciación es el proceso de obtener la derivada dY
dX
 Se cumple que toda función diferenciable es contínua. Lo recíproco no es
cierto; la continuidad es una condición necesaria pero no suficiente para la
diferenciabilidad.
 Es usual que las funciones con las que se trabaja en la Teoría Económica
sean diferenciables y en consecuencia contínuas.
 En adelante(del curso), se considerarán sólo funciones contínuas, es decir
aquellas cuyo rango tiene valores continuos para todos los puntos de su
dominio :
Funciones contínuas
Funciones No contínuas