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XII CONCURSO
CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada
pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta.
Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
1
Hay ocho canguros en las casillas de la tabla, como se ve en la figura de la
derecha. Encuentra el mínimo número de canguros que tienen que saltar a
otra celda para que haya exactamente dos canguros en cada fila y en cada
columna de la tabla.
A) 0
2
B) 1/2
B) 13
D) 2
E) 3
C) 14
D) 16
E) 17
En una guardería, el 50% de los alumnos tienen bicicleta. Entre los alumnos que tienen bicicleta, el
30% tienen patines. ¿Qué porcentaje de alumnos tienen bicicleta y patines?
B) 20%
C) 25%
D) 40%
E) 80%
En un triángulo ABC, el ángulo en A es el triple que el ángulo en B y la mitad que el ángulo en C.
¿Cuánto mide el ángulo en A?
A) 30º
7
C) 1
Dos chicas y tres chicos se comen, entre todos, 16 caramelos. Cada chico come el doble de
caramelos que cada chica. ¿Cuántos caramelos se comerán tres chicas y dos chicos con la misma
pasión por los caramelos?
A) 15%
6
E) 4
B) 48 cm.
C) 50 cm.
E) Es imposible calcularlo
A) 12
5
D) 3
¿Cuántas horas hay en la mitad de un tercio de un cuarto de día?
A) 1/3
4
C) 2
El dibujo muestra un cubo con aristas de longitud 12 cm. Una
hormiga va recorriendo la superficie del cubo desde A hasta B
siguiendo el camino que se indica con línea gruesa
¿Cuántos centímetros recorre la hormiga?
A) 40 cm.
D) 60 cm.
3
B) 1
B) 36º
C) 54º
D) 60º
E) 72º
El diagrama muestra el plano de una habitación. Las paredes adyacentes son
perpendiculares entre sí. Las letras a y b representan las dimensiones, en
longitud, de la habitación. ¿Cuál es el área de la habitación?
A) 2ab  a (b  a )
D)
3a(b  a)  a 2
B) 3a(a  b)  a
2
2
C) 3a b
E) 3ab
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 1/4 ----- --------
8
Julia cortó una hoja de papel en diez trozos. Luego cogió un trozo y lo cortó de nuevo en diez
trozos. Así siguió cortando los papeles del mismo modo tres veces más. ¿Cuántos trozos de papel
tenía después del último corte?
A) 36
9
C) 46
D) 50
E) 56
Un cierto número de cuervos se colocan, de uno en uno, en un determinado número de postes en
la parte de atrás de la granja. Desafortunadamente, para un cuervo no queda ningún poste. Algo
más tarde, los mismos cuervos se colocan de dos en dos sobre los mismos postes, quedando un
poste sin ningún cuervo. ¿Cuántos postes hay?
A) 2
10
B) 40
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
¿Cuál de los siguientes cubos ha sido construido a partir del plano de la
derecha?
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
11
Considera una diana para dardos como se muestra en la figura. La
puntuación es inversamente proporcional al área de cada región. Si un
impacto en la región B supone obtener 10 puntos, entonces un impacto
en la región C supone obtener...
A) 5 puntos
12
Un grupo de compañeros de clase está planificando un viaje. Si cada uno de ellos hiciera una
aportación de 14 € para los gastos del viaje, les faltarían 4 €. Pero si cada uno de ellos hiciera una
contribución de 16 €, obtendrían 6 € más de los que necesitan. ¿Cuánto debería contribuir cada
alumno para obtener la cantidad exacta para el viaje?
A) 14,40 €
13
C) 14,80 €
D) 15 €
E) 15,20 €
B) 1:4
C) 2:5
D) 2:3
E) 5:4
El relojero trabaja durante cuatro días seguidos y descansa el quinto día. Descansó el Domingo
pasado y empezó a trabajar el Lunes. ¿Después de cuántos días, a partir de ese lunes, volverá a
ser Domingo su día de descanso?
A) 27
15
B) 14,60 €
En el gráfico, las cinco circunferencias tienen el mismo radio y se “tocan”
como se ve en él. El cuadrado tiene sus vértices en los centros de las cuatro
circunferencias exteriores. La razón entre la parte sombreada y la parte no
sombreada de las cinco circunferencias es...
A) 1:3
14
B) 8 puntos
C) 16 puntos
D) 20 puntos
E) 24 puntos
B) 36
C) 13
D) 34
E) 7
A la serie de letras AGKNORU (en orden alfabético) se le asocia una serie de dígitos diferentes,
colocados en orden creciente. ¿Cuál es el número más grande que puede ser asociado a la
palabra KANGOUROU ?
A) 987654321
B) 987654354
C) 436479879
------------ Nivel 3 (Cang-05)
D) 536479879
Pag 2/4 ----- --------
E) 597354354
16
Desde el mediodía hasta la medianoche el “ListoGato” está durmiendo bajo el roble y desde medianoche hasta mediodía está contando historias. Hay un cartel en el roble que dice:
“Hace dos horas el “ListoGato” estaba haciendo lo mismo que hará dentro de una hora”
¿A lo largo de cuántas horas al día lo que dice cartel es verdadero?
A) 6 horas
17
B) 12 horas
B) 128º
C) 132º
D) 136º
E) 140º
B) 1001
C) 1009
D) 1010
E) 2005
La longitud de la cuerda l es...
A)
dn
dn
B)
D)
20
E) 21 horas
Miguel escoge un número de tres cifras y otro número de dos cifras. ¿Cuánto vale la suma de
estos dos números si su diferencia es 989?
A) 1000
19
D) 3 horas
El dibujo muestra un triángulo equilátero y un pentágono regular.
¿Cuánto mide, en grados, el ángulo x?
A) 124º
18
C) 18 horas

2
d
C)
E)
2dn
d
Para cualquier número natural n, llamamos longitud de n al número de factores en la expresión de
n como producto de números primos. Por ejemplo, la longitud del número 90  2  3  3  5 es igual
a 4. ¿Cuántos números impares menores que 100 tienen longitud igual a 3?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) otra respuesta
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
21
En la figura se muestran dos rectángulos ABCD y DBEF. ¿Cuál es el
área del rectángulo DBEF?
A) 10 cm2
22
C) 13 cm2
D) 14 cm2
E) 16 cm2
Pedro tiene una caja fuerte con un código de tres cifras. Ha olvidado el código pero sabe que las
tres cifras son diferentes y que la primera cifra es igual al cuadrado de la razón de la segunda y la
tercera cifras. ¿Cuántos códigos de tres cifras cumplen estas condiciones?
A) 1
23
B) 12 cm2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
¿Cuántos números de dos cifras, distintas de cero, son mayores que el triple del número que
resulta de cambiar la posición de sus cifras?
A) 6
B) 10
C) 15
D) 22
------------ Nivel 3 (Cang-05)
E) 23
Pag 3/4 ----- --------
24
¿Cuánto vale la suma de los 10 ángulos marcados en la figura?
A) 300º
25
B) 450º
D) 30 litros
E) 48 litros
C)
0,5  a  b
D)
a  b E)
a2  b2
B) 45
C) 50
D) 55
E) 91
Una partícula se mueve a través del primer cuadrante como se indica
en la figura. Durante el primer minuto se mueve desde el origen hasta
(1,0). A continuación continúa moviéndose siguiendo las direcciones
indicadas por la parte positiva de los ejes X e Y, moviéndose una
unidad de distancia paralela a un eje cada minuto. ¿A qué punto
llegará la partícula después de exactamente 2 horas?
B) (1,11)
C) (10,11)
D) (2,10)
E) (11,11)
Carlos dice la verdad tres días a la semana durante todo el día y los cuatro restantes miente
siempre. Hoy ha dicho exactamente cuatro de las siguientes frases. ¿Cuál de ellas no ha dicho
hoy?
A)
B)
C)
D)
E)
30
C) 16 litros
La media de diez números enteros positivos diferentes es 10. ¿Cuánto puede valer el mayor de los
diez números como máximo?
A) (10,0)
29
B) 24 litros
B) 2(a+b)
A) 10
28
E) 720º
Sean a y b los lados más cortos del triángulo de la figura. Si d es el
diámetro de la circunferencia inscrita y D el diámetro de la
circunferencia circunscrita a este triángulo, entonces d + D es igual a...
A) a+b
27
D) 600º
Un barril contiene 64 litros de vino. Reemplazamos 16 litros de vino por 16 litros de agua.
Supongamos que el vino y el agua se mezclan uniformemente y que el volumen de la mezcla es la
suma de los dos volúmenes. Después reemplazamos 16 litros de la mezcla por 16 litros de agua.
Esperamos a que se mezclen y volvemos a hacerlo una vez más. ¿Cuántos litros de vino (por
supuesto, mezclados con agua) permanecen en el barril?
A) 27 litros
26
C) 360º
Entre chicos y chicas tengo un número primo de amigos.
Tengo tantos amigos chicos como amigas chicas.
288 es divisible por 4.
Siempre digo la verdad.
Tres de mis amigos son mayores que yo.
¿Cuántos grupos de números enteros positivos consecutivos, con al menos dos elementos,,
cumplen que la suma de sus elementos es igual a 100?
A) 1 grupo
B) 2 grupos
C) 3 grupos
D) 4 grupos
------------ Nivel 3 (Cang-05)
E) ningún grupo
Pag 4/4 ----- --------
1
B
2
D
3
C
4
C
5
A
6
C
7
E
8
C
9
B
10
E
11
D
12
C
13
D
14
D
15
D
16
C
17
C
18
C
19
D
20
C
21
B
22
D
23
A
24
E
25
26
A
A
27
D
28
A
29
C
30
B
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 5/4 ----- --------
XIII CONCURSO
CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada
pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta.
Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
1
El Concurso Canguro se celebra en Europa anualmente desde 1991. El Concurso de 2006 es el
A) décimo quinto
2
6
B) 106
C) 114
D) 126
E) 12
B) 20%
C) 25%
D) 30%
E) 40%
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6.
El cubo de la figura de la derecha tiene como desarrollo uno de los cinco
siguientes
Una encuesta a 2006 escolares de Minsk (Bielorrusia) reveló que 1500 de ellos tomaron parte en
el Concurso Canguro, y que 1200 participaron en la Competición “Osito”. ¿Cuántos de los
entrevistados participaron en las dos competiciones, si 6 de ellos no participaron en ninguna de las
dos?
A) 300
7
E) décimocuarto
La abuela les dice a sus nietos: “Si preparo 2 magdalenas para cada uno de vosotros, me quedará
suficiente masa para 3 magdalenas más. Pero no puedo preparar 3 magdalenas para cada uno de
vosotros, porque me faltaría masa para las dos últimas” ¿Cuántos nietos tiene la abuela?
A) 2
5
D) décimotercero
El punto O es el centro del pentágono regular de la figura.
¿Qué porcentaje de la superficie del pentágono está sombreado?
A) 10%
4
C) décimoséptimo
20∙(0+6)−(20∙0)+6 =
A) 0
3
B) décimosexto
B) 500
C) 600
D) 700
E) 1000
El sólido de la figura se forma colocando el cubo más pequeño, de 1 cm de
arista, sobre el más grande, de arista 3 cm, en la posición mostrada en la
figura. ¿Cuál es la superficie del sólido así formado?
A) 56 cm2
B) 58 cm2
C) 60 cm2
D) 62 cm2
------------ Nivel 3 (Cang-05)
E) 64 cm2
Pag 6/4 ----- --------
8
Una botella con capacidad para 1/3 de litro está llena en sus 3/4 partes. ¿Cuánto contiene
después de sacar de ella 20 cl ?
A) está vacía
9
B) 5 cl
D) 13 cl
E) 24,5 cl
Dos lados de un triángulo miden 7cm cada uno. La longitud del tercer lado es un número entero de
centímetros. Como máximo, ¿cuántos cm mide el perímetro del triángulo?
A) 14
10
C) 7,5 cl
B) 15
C) 21
D) 27
E) 28
En una clase hay 21 alumnos. Ningún par de chicas tiene el mismo número de amigos (chicos) en
la clase. ¿Cuál es el mayor número de chicas que puede haber en la clase?
A) 5
B) 6
C) 9
D) 11
E) 15
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
11
Si es azul, es redondo. Si es cuadrado, es rojo. Es azul o amarillo. Si es amarillo, es cuadrado. Es
cuadrado o redondo. Esto significa:
A) Es rojo
B) Es rojo y redondo
C) Es un cuadrado azul
.
D) Es azul y redondo
E) Es amarillo y redondo
12
Tres martes de un mes caen en fechas pares. ¿Qué día de la semana será el día 21 de este mes?
A) Miércoles
13
B) 60 €
E) Domingo
C) 125 €
D) 150 €
E) 200 €
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
Si el Canguro Matemático salta con su pata izquierda 2 m; si salta con su derecha, 4 m; y si salta
con las dos, 7 m. ¿cuál es el menor número de saltos que debe hacer para cubrir una distancia de
1000 m exactamente?
A) 140
16
D) Sábado
Varios extraterrestres viajan por el espacio en su cohete STAR 1. Los hay de tres colores: verde,
naranja y azul. Los verdes tienen dos tentáculos; los naranja tres y los azules cinco. En la nave
espacial hay tantos verdes como naranjas, y 10 azules más que verdes. En total hay 250
tentáculos. ¿Cuántos extraterrestres azules hay en la nave?
A) 15
15
C) Viernes
Alex, Hans y Stan ponen dinero para comprar una tienda de campaña. Stan pone el 60 % del
precio; Alex pone el 40 % de lo que falta. De esta forma, Hans debe poner 30 € para completar el
precio. ¿Cuánto vale la tienda?
A) 50 €
14
B) Jueves
B) 144
C) 175
D) 176
E) 150
Un rectángulo está dividido en 7 cuadrados, como se
muestra en la figura. Cada uno de los lados de los
cuadrados grises de la derecha miden 8. ¿Cuál es el
lado del gran cuadrado blanco?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
------------ Nivel 3 (Cang-05)
E) 30
Pag 7/4 ----- --------
17
¿Qué número, al ser elevado al cuadrado, se incrementa en un 500 %?
A)5
18
B) 6
C) 7
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Harry y Potter han dibujado un cuadrado 5x5 y señalado los centros de
los cuadraditos. Después, dibujan obstáculos, como se muestra en la
figura por trazos gruesos. Quieren saber de cuántas maneras es posible
ir de A a B usando el camino más corto, evitando los obstáculos, y
yendo de centro a centro de los cuadrados sólo vertical u
horizontalmente. ¿Cuántos caminos de longitud mínima van de A a B en
esas condiciones?
A) 6
20
E) 10
¿Cuántos triángulos isósceles de área 1 tienen un lado de longitud 2?
A) 0
19
D) 8
B) 8
C) 9
D) 11
E) 12
La última cifra de un número de tres cifras es 2. Si ponemos esta cifra como primera, el número
disminuye en 36. ¿Cuál es la suma de las cifras del número original?
A) 4
B) 10
C)7
D) 9
E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
21
Belinda forma cuadrados reuniendo palillos en la forma que se
muestra en la figura. ¿Cuántos palillos debe añadir al cuadrado
trigésimo para construir el trigésimo primero?
A) 124
22
25
D) 254
E) 120
B) 60
C) 48
D) 30
E) 10
¿Cuál es la primera cifra del menor número natural que tiene una suma de cifras igual a 2006?
A) 1
24
C) 61
Un tren se compone de cinco vagones, I, II, III, IV y V, arrastrados por una locomotora. ¿De
cuántas maneras puede formarse el tren de modo que el vagón I esté más próximo a la
locomotora que el vagón II?
A) 120
23
B) 148
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
La madre le pide a Juanito que forme pares con los calcetines de su padre, Juan, después de
lavarlos, pero Juanito no lo hace. Coloca todos los calcetines (5 pares negros, 10 pares marrones
y 15 pares grises), mezclados en su cajón. Juan va a hacer un viaje de 7 días. ¿Cuál es el menor
número de calcetines que tiene que sacar para garantizar que tiene, por lo menos, 7 pares del
mismo color?
A) 21
B) 41
C) 40
D) 37
E) 31
Si la suma de tres números positivos es igual a 20,1 , entonces el producto de los dos mayores no
puede ser
A) mayor que 99
B) menor que 0.001
C) igual a 75
D) igual a 25
E) Todos los casos de A a D son posibles
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 8/4 ----- --------
26
Pedro va en bicicleta del punto P al punto Q a velocidad constante. Si incrementa su velocidad en
3 m/s, llegará a Q tres veces antes. ¿Cuántas veces antes llegará a Q si incrementa su velocidad
en 6 m/s?
A) 4
27
B) 5
C) 6
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
La primera fila muestra 11 cartas, cada una con dos letras. La segunda fila muestra una
reordenación de las cartas- ¿Cuál de las siguientes puede aparecer como segunda fila de las
cartas reordenadas así?
M
I
S
S
I
S
S
I
P
P
I
K
I
L
I
M
A
N
J
A
R
O
P
S
I
S
I
M
I
S
S
P
I
A) ANJAMKILIOR
30
C) divisible por 49
E) ninguna de las condiciones A a D se puede cumplir
El pentágono regular OABCD (ver la figura) se refleja con
respecto a la recta OA (por ejemplo, el vértice D se
transforma en D' ). Luego, el pentágono obtenido se refleja
respecto OD’ (de modo que el vértice A' =A se transforma
en A"; véase la figura), etc. ¿Cuál es el menor número de
tales operaciones necesario para que el pentágono vuelva
a su posición original?
A) 6
29
E) 8
Si el producto de dos enteros es igual a 25.32.5.73, entonces su suma puede ser
A) divisible por 8
B) divisible por 5
D) divisible por 3
28
D) 4,5
B) RLIIMKOJNAA
D) ANMAIKOLIRJ
C) JANAMKILIRO
E) RAONJMILIKA
Si X = 1 2 + 2 2 + … +2005 2 e Y = 1.3 + 2.4 + 3.5 + … + 2004.2006 entonces X − Y vale
A) 2000
B) 2004
C) 2005
------------ Nivel 3 (Cang-05)
D) 2006
E) 0
Pag 9/4 ----- --------
Preg. nº Nivel 3
1
B
2
D
3
D
4
D
5
D
6
D
7
B
8
B
9
D
10
D
11
D
12
E
13
C
14
D
15
B
16
B
17
B
18
D
19
E
20
B
21
A
22
B
23
E
24
D
25
E
26
B
27
D
28
B
29
D
30
C
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 10/4 ----- --------
XIV CONCURSO
CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada
pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta.
Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
1
2007

2007
A) 1003
2
C) 12
D) 11
E) 10
B) A1
C) E1
D) D1
E) nunca
B) 12
C) 7
D) 27
E) otra respuesta
B) BE
C) BC
D) CD
E) AB
El cuadrado pequeño está inscrito en el grande como muestra la figura.
Hallar el área del cuadrado pequeño.
A) 16
7
B) 20
Los puntos A = (2006, 2007), B = (2007, 2006), C = (−2006, −2007), D = (2006, −2007) y
E = (2007, −2006) se marcan en unos ejes coordenados. El segmento horizontal es
A) AD
6
E) 123
¿Cuál es la suma de los puntos de las caras invisibles del doble dado?
La suma de puntos en dos caras opuestas siempre vale 7.
A) 15
5
D) 213
El robot empieza a andar sobre el tablero desde la casilla A2 y en la
dirección de la flecha. Puede ir siempre hacia delante, pero si se
encuentra con dificultades, tuerce a la derecha. El robot se detendrá en
el caso en que no pueda ir hacia adelante, después de haber girado a la
derecha. ¿En qué casilla se parará?
A) B2
4
C) 223
Se plantan rosas en línea, a ambos lados del camino. La distancia entre cada dos plantas
consecutivas es 2 m. ¿Cuántas plantas hay si el camino tiene 20 m de largo?
A) 22
3
B) 75
B) 28
C) 34
D) 36
E) 49
¿Cuál es el menor número de cuadraditos que hay que sombrear en la
figura para que tenga un eje de simetría?
A) 4
B) 6
C) 5
D) 2
E) 3
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 11/4 ----- --------
8
Un capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, por
ejemplo, 13931.¿Cuál es la diferencia entre el mayor capicúa de 6 cifras y el menor capicúa de 5?
A) 989989
9
B) 989998
D) 999898
E) 999988
En la figura hay seis círculos iguales, tangentes entre sí y a
los lados del rectángulo. Los vértices del rectángulo pequeño
son los centros de 4 círculos. El perímetro del rectángulo
pequeño es 60 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo
grande?
A) 160 cm.
10
C) 998998
B) 140 cm.
C) 120 cm.
D) 100 cm.
E) 80 cm.
x es un entero estrictamente negativo. ¿Cuál de estos números es mayor?
A) x  1
D) 6x  2
C) −2x
B) 2x
E) x − 2
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
11
Los cuadrados están formados intersecando el segmento
AB de 24 cm. por la quebrada AA1A2 . . . A12B (ver la Fig.).
Hallar la longitud de AA1A2 . . . A12B.
A) 48 cm.
12
C) 96 cm.
E) 106 cm.
Sobre dos rectas paralelas x e y se marcan 6 puntos; 4 sobre x y 2 sobre y. ¿Cuál es el número
total de triángulos cuyos vértices son los puntos marcados?
A) 6
13
B) 72 cm.
D) 56 cm.
B) 8
C) 12
D) 16
E) 18
Una encuesta prueba que 2/3 de los usuarios compran el producto A y 1/3 compran el producto B.
Tras una campaña publicitaria de a poyo al producto B una nueva encuesta demuestra que 1/4 de
los usuarios que preferían A están ahora comprando B. Ahora se tiene
A) 5/12 de los usuarios compran A, 7/12 compran B
B) 1/4 de los usuarios compran A, 3/4 compran B
C) 7/12 de los usuarios compran A, 5/12 compran B
D) 1/2 de los usuarios compran A, 1/2 compran B
E) 1/3 de los usuarios compran A, 2/3 compran B
14
Para obtener el número 8 8 , debemos elevar 4 4 a la potencia
A) 2
15
B) 3
C) 4
D) 8
E) 16
ABC y CDE son triángulos equiláteros iguales situados en un
plano. Si el ángulo ACD = 80º, ¿cuánto vale el ángulo ABD?
A) 25º
B) 30º
C) 35º
D) 40º
E) 45º
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 12/4 ----- --------
16
Se consideran los números 1, 2, 3, 4, . . . , 10.000 ¿Qué porcentaje de ellos son cuadrados
perfectos?
A) 1%
17
E) 5%
B) 30
C) 36
D) 40
E) 42
B) X y Z
C) sólo Y
D) ninguno de esos
E) W, X e Y
Si se eligen tres números del cuadro, uno de cada fila y uno de cada columna,
y se suman, ¿cuál es el mayor valor que puede tener la suma?
A) 12
20
D) 2.5%
¿Cuáles de los siguientes objetos se pueden obtener girando en el espacio
el objeto dado?
A) W e Y
19
C) 2%
Trazando 9 líneas (5 horizontales y 4 verticales) se hace una tabla de
12 casillas. Si se usan 6 horizontales y 3 verticales, solo habría 10
casillas. ¿Cuál es el máximo número de casillas que se pueden formar
trazando a lo sumo 15 líneas?
A) 22
18
B) 1.5%
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
Los segmentos OA y OB, OC y OD se trazan desde el centro O del
cuadrado KLMN a sus lados, de modo que, OA es perpendicular a
OB y OC es perpendicular a OD (ver figura) Si el lado del cuadrado
es 2, el área de la parte sombreada es
A) 1
B) 2
C) 2,5
D) 2,25
E) depende de la elección de los puntos B y C
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
21
Una calculadora defectuosa no muestra la cifra 1. Por ejemplo, si tecleamos 3131, aparece el
número 33 , sin espacios. Miguel teclea un número de 6 cifras, pero solo aparece 2007. ¿Cuántos
números puede haber tecleado Miguel?
A) 12
22
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Un paseante hace un recorrido de 2 horas, consistente en dos partes llanas, una subida una
bajada, y otra vez dos partes llanas, todas de la misma longitud. Su velocidad es 4 km/h en la
parte llana, 3 km/h cuando sube y 6 km/h cuando baja. Cuál es la longitud del recorrido?
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 13/4 ----- --------
A) No podemos saberlo
23
A) 0
24
B) 6 km
C) 7.5 km
D) 8 km
E) 10 km
La primera cifra de un número de 4 cifras es igual al número de ceros del número; la segunda es
igual al número de unos, la tercera es igual al número de doses y la cuarta es igual al número de
treses. ¿Cuántos de esos números puede haber?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Al y Bill juntos pesan menos que Charlie y Dan; Charlie y Ed juntos pesan menos que Frank y Bill.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es necesariamente cierta?
A) Al y Ed juntos pesan menos que Frank y Dan
B) Dan y Ed juntos pesan más que Charlie y Frank
C) Dan y Frank juntos pesan más que Al y Charlie
D) Al y Bill juntos pesan menos que Charlie y Frank
E) Al, Bill y Charlie juntos pesan lo mismo que Dan, Ed y Frank
25
El entero positivo n tiene 2 divisores, mientras que n+1 tiene 3 divisores. ¿Cuántos divisores tiene
n+2?
A) 2
26
B) 7
C) 14
D) 23
B) 1
C) 2
E) 24
D) 3
B) 100
C) 105
E) imposible saberlo)
D) 160
E) 525
Un número de tres cifras se divide por 9. La suma de las cifras del cociente disminuye en 9.
¿Cuántos números de tres cifras tienen esa propiedad?
A) 1
B) 2
C) 4
ESTA PREGUNTA FOI ANULADA.
30
E) depende de n
La figura muestra una pieza de puzzle, de dimensiones 20 cm. × 20 cm. Se
desea cubrir con ellas una superficie de dimensiones 80 cm. × 80 cm. Los
arcos de círculo se conectan unos con otros. ¿Cuál es la máxima longitud
de la parte curva, en cm.?
A) 75
29
D) 5
Se escriben cinco enteros en círculo, de manera que no hay dos o tres consecutivos cuya suma
sea divisible por 3. ¿Cuántos de los 5 son divisibles por 3?
A) 0
28
C) 4
La tabla adjunta contiene números naturales. Nick y Pete tachan cuatro
números cada uno, de modo que la suma de los números tachados por Nick
es igual a tres veces la suma de los tachados por Pete. El número que
queda es
A) 4
27
B) 3
D) 5
E) 11
Dado un número, una extraña calculadora puede solo realizar estas operaciones: multiplicarlo por
2 ó por 3, o elevarlo al cuadrado o al cubo. Empezando por 15, y aplicando esta calculadora 5
veces consecutivas, ¿cuál de los siguientes números se puede obtener?
A) 28 · 35 · 56
B) 28 · 34 · 52
C) 23 · 33 · 53
------------ Nivel 3 (Cang-05)
D) 26 · 36 · 54
E) 2 · 32 · 56
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Preg. nº Nivel 3
1
C
2
A
3
E
4
D
5
D
6
C
7
E
8
B
9
D
10
C
11
B
12
D
13
D
14
B
15
D
16
A
17
E
18
A
19
B
20
B
21
D
22
D
23
B
24
A
25
A
26
C
27
C
28
D
29
*
30
D
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 15/4 ----- --------
XV CONCURSO
CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada
pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta.
Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
1
¿Cuántas cuerdas hay en la figura?
A) 3
2
B) 4
B) 1
C) 2
D) 3
B) 60
C) 6
D) 10
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4
D) 32 cm
La florista tiene 24 rosas blancas, 42 rojas y 36 amarillas. A lo sumo, ¿cuántos ramos idénticos
puede hacer, utilizando todas las flores?
A) 4
7
E) 600
El triángulo y el cuadrado tienen el mismo perímetro. ¿Cuál es el perímetro de
la figura completa (un pentágono)?
A) 12 cm
B) 24 cm
C) 28 cm
E) Depende de las medidas del triángulo
6
E) 4
Los números 2, 3, 4 y un cuarto número se escriben en las casillas de la tabla 2 × 2
. Se sabe que la suma de los números de las primera fila es 9, y que la suma de los
número en la segunda fila es 6. El número desconocido es
A) 5
5
E) 7
6 canguros se comen 6 sacos de hierba en 6 minutos. ¿Cuántos canguros se comerán 100 sacos
de hierba en 100 minutos
A) 100
4
D) 6
En una clase hay 9 chicos y 13 chicas. La mitad de los alumnos de la clase han cogido un
resfriado.
¿Cuántas chicas, al menos, se han resfriado?
A) 0
3
C) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Un cubo tiene todos sus vértices recortados, como se muestra en la
figura. ¿Cuántas aristas tiene el sólido resultante?
.
A) 26
B) 30
C) 36
D) 40
------------ Nivel 3 (Cang-05)
E) otra respuesta
Pag 16/4 ----- --------
8
Tres rectas se cortan en un punto. En la figura se dan dos
ángulos. ¿Cuántos grados mide el ángulo gris?
A) 52
B) 53
D) 55
9
E) 56
Daniel tiene 9 monedas de 2 céntimos y Ana tiene 8 de 5 céntimos. ¿Cuál es el menor número de
monedas que deben intercambiarse para tener los dos la misma cantidad de dinero?
A) 4
10
C) 54
B) 5
C) 8
D) 12
E) imposible conseguirlo
¿Cuántos cuadrados se pueden trazar uniendo los puntos por segmentos?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
11
Si hay dos autobuses en la línea circular, con un intervalo entre ellos de 25 min, ¿cuántos
autobuses extra son necesarios para acortar el intervalo en el 60%?
A) 1
12
B) 1848
C) 1849
E) 6
х años en el año х 2. Se sabe que
D) 1899
E) otra respuesta
B) 5
C) 8
D) 4
E) 7
Tom y Jerry cortan dos rectángulos iguales. Tom obtiene dos rectángulos con un perímetro de
40 cm cada uno, y Jerry dos rectángulos con perímetro de 50 cm cada uno.¿Cuál era el perímetro de los rectángulos iniciales?
A) 40 cm
15
D) 5
Decidimos visitar por ferry-boat cuatro islas A, B, C y D partiendo del continente. A la isla B puede
llegarse solo desde la isla A o desde el continente, las islas A y C están unidas entre sí y con el
continente, y la isla D solo está unida a la isla A. ¿Cuál es el mínimo número de viajes en ferry que
hay que hacer para visitar todas las islas?
A) 6
14
C) 3
El matemático francés August de Morgan decía que él tenía
murió en 1899. ¿Cuándo nació?
A) 1806
13
B) 2
B) 50 cm
C) 60 cm
D) 80 cm
Una de las caras del cubo se corta a lo largo de sus diagonales (ver la figura).
Dos de los siguientes desarrollos son imposibles. ¿Cuáles son?
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 17/4 ----- --------
E) 90 cm
A) 1 y 3
16
A) 14
17
E) 2 y 4
B) 38
C) 50
D) 25
E) otra respuesta
B) 45 cm2
E) 180 cm2
C) 54 cm2
B) 12
C) 6
D) 9
E) 15
En un triángulo isósceles ABC, la bisectriz CD del ángulo C es igual a la base BC. Entonces el
ángulo CDA es igual a
A) 90º
20
D) 3 y 5
En una caja hay siete cartas numeradas del 1 al 7. El primer jugador toma, al azar, 3 cartas de la
caja, y al segundo jugador toma 2 cartas (quedan otras 2 cartas en la caja).Entonces el primer
jugador dice al segundo: “Sé que la suma de los números de tus cartas es par”. La suma de las
cartas del primer jugador es
A) 10
19
C) 3 y 4
Cuatro círculos tangentes iguales de radio 6 cm se inscriben
en el rectángulo. Si P es un vértice, y Q y R son puntos de
tangencia, ¿cuál es el área del triángulo PQR?
A) 27 cm2
D) 108 cm2
18
B) 1 y 5
Los puntos A, B, C y D se marcan en la recta, en un cierto orden. Se sabe que AB = 13, BC = 11,
CD = 14 y DA = 12. ¿Cuál es la distancia entre los puntos más alejados?
B) 100º
C) 108º
D) 120º
E) imposible determinarlo
Un cubo de madera 11 x 11 x 11 se obtiene poniendo juntos 11 3 cubos unidad. ¿Cuál es el mayor
número de cubos unidad visible desde un cierto punto de vista?
A) 328
B) 329
C) 330
D) 331
E) 332
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
21
En la igualdad KAN – GAR = OO cada letra representa un dígito (letras iguales, dígitos iguales).
Hallar el mayor valor posible del número KAN
A) 987
22
C) 865
D) 864
E) 785
En una clase, las chicas son más del 45%, pero menos del 50%. ¿Cuál es el menor número
posible de chicas en esa clase?
A) 3
23
B) 876
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Un chico siempre dice la verdad los Jueves y Viernes; siempre miente los martes y dice la verdad
o miente, aleatoriamente, los demás días de la semana. Durante siete días consecutivos se le
pregunta su nombre, y los seis primeros días contesta (en ese orden): John, Bob, John, Bob, Pit,
Bob. ¿Qué contestó el séptimo día?
A) John
B) Bob
C) Pit
------------ Nivel 3 (Cang-05)
D) Kate
E) otra respuesta
Pag 18/4 ----- --------
24
Heidi y Pedro buscan una cabaña en las montañas. En la aldea ven una señal según la cual su destino
está a 2 h y 55 minutos (a pie). Salen de la aldea en bicicleta a las 12 horas. A la 1h se sientan para
descansar por primera vez y ven en otra señal que su destino está a 1h y 15 minutos (a pie). Después de
un cuarto de hora continúan su camino a la misma velocidad que antes y sin nuevas paradas. ¿A qué
hora llegan a su destino?
A) 2:30 pm
25
B) 2:00 pm
B) 1
D) conjunto B, 2 veces
D) 4
B) conjunto А, 2 veces
C)conjunto B, 5/3 veces
C) 21
D) 22
E) 23
Se dibujan rectas en el plano de manera que los ángulos de 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°,
90° estén entre los ángulos que forman dichas rectas. El menor número posible de rectas es
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
El máximo común divisor de dos enteros positivos m y n es 12, y el mínimo común múltiplo es un
cuadrado. ¿Cuántos cuadrados hay entre los 5 números
A) 1
30
E) 6
E) Los dos conjuntos tiene el mismo número de elementos
B) 20
A) 4
29
C) 2
Cuatro dados idénticos se colocan en fila. Los dados no son
Standard, es decir, la suma de puntos en caras opuestas no vale,
necesariamente, 7. Hallar la suma total de los puntos en las seis
caras tangentes de los dados.
A) 19
28
E) 3:20 pm
Se dan dos conjuntos de números de 5 cifras: el conjunto A, formado por los números cuyo
producto de cifras es 25, y el conjunto B, cuyo producto de cifras es igual a 15. ¿Qué conjunto
contiene más números y cuántas veces más números hay en uno que en el otro conjunto?
A) conjunto А, 5/3 veces
27
D) 3:10 pm
Llamaremos a tres números primos “trío especial” si su producto es 5 veces su suma. ¿Cuántos
“tríos especiales” hay?
A) 0
26
C) 2:55 pm
B) 2
C) 3
D) 4
n m n m
, , , , mn ?
3 3 4 4
E) Es imposible determinarlo
Sea M el producto del perímetro de un triángulo por la suma de sus tres alturas. ¿Cuál de los
siguientes enunciados es falso, si el área del triángulo es 1?
A) M puede ser mayor que 1000
B) M > 6
D) si el triángulo es rectángulo, entonces M > 16
------------ Nivel 3 (Cang-05)
C) M puede ser igual a 18
E) M puede ser menor que 12
Pag 19/4 ----- --------
Preg. nº Nivel 3
1
B
2
C
3
C
4
B
5
B
6
B
7
C
8
A
9
B
10
C
11
C
12
A
13
A/B
14
C
15
D
16
D
17
D
18
B
19
C
20
D
21
D
22
C
23
A
24
B
25
B
26
D
27
B
28
B
29
B
30
E
------------ Nivel 3 (Cang-05)
Pag 20/4 ----- --------