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Actividades de desarrollo
1. Completa la tabla.
Grados
Radianes
0º
45º
150º
 /3
 /2
270º

2. Pasa a radianes los siguientes ángulos:120  , 135  ,240  .
3. Pasa a grados sexagesimales los siguientes ángulos:
3
7
7
rad ,
rad ,
rad
4
6
4
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
4. Calcula el seno del ángulo 

¿Qué pasa con el valor del seno si se aumenta el ángulo?

¿Qué pasa si el ángulo se mantiene fijo pero se aumentan las
dimensiones del triángulo, o sea, si los triángulos son semejantes?

¿Entre que dos números se encuentra siempre el seno de un ángulo?

Calcula el sen30, sen 45, sen0 y sen90 utilizando la calculadora.

Encuentra el ángulo cuyo seno vale 0,73 utilizando la calculadora.
5. Calcula el coseno del ángulo 

¿Qué pasa con el valor del coseno si se aumenta el ángulo?

¿Qué pasa si el ángulo se mantiene fijo pero se aumentan las
dimensiones del triángulo?

¿Entre que dos números se encuentra siempre el coseno de un ángulo?

Calcula el cos 30, cos 45, cos0 y cos90 utilizando la calculadora.

Encuentra el ángulo cuyo coseno vale 0,73 utilizando la calculadora.
6. Calcula la tangente del ángulo 

¿Qué pasa con el valor de la tangente si se aumenta el ángulo?

¿Qué pasa si el ángulo se mantiene fijo pero se aumentan las
dimensiones del triángulo?

Calcula el valor de tg 30, tg10, tg70 y tg80 con la calculadora.

Aunque en la figura no se puede calcular, ¿cuántos crees que vale tg90?

¿Entre que dos números se encuentra la tangente de un ángulo?

Encuentra el ángulo cuya tangente vale 0,73 y el ángulo cuya tangente
vale 2,14con la calculadora.

¿Por qué crees que a partir del ángulo 45º, la tangente es mayor que 1?
Identidades trigonométricas
7. Sabiendo que sen  =0,247, hallar cos  y tag  .
3
8. Sabiendo que cos  = ,, hallar sen  y tag  .
4
9. Sabiendo que tag  = 10 , hallar sen  y cos  .
Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º
10. Calcula las razones trigonométricas del angulo de 45  el siguiente triángulo
isósceles.
B
c=?
a=1
A
b=1
C
11. Calcula las razones trigonométricas de los de 30  y 60  utilizando el
siguiente triángulo equilátero.
°
c=2
60°
30° 30°
a=
b=1
60°
3
60°
b=1
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
12. ¿Que valores toma el seno de un ángulo del segundo cuadrante?
13. ¿Qué relación existe entre esos valores y los de un ángulo del primer
cuadrante? ¿A qué crees qué se debe?
14. ¿En qué cuadrantes es negativo el seno? ¿Y el coseno? ¿Por qué crees
qué sucede esto?
15. ¿Entre qué valores se encuentra siempre el seno y el coseno de un
ángulo?
16. ¿Por qué crees que la tangente es negativa en el segundo cuadrante y
positiva en el tercero?
17. ¿Cuánto vale la tangente del ángulo 270º?
18. ¿Cuánto puede valer la tangente de un ángulo?
19. Encuentra las restantes razones trigonométricas de un ángulo cuyo seno
vale 0.93 y está en el segundo cuadrante.
20. Encuentra las restantes razones trigonométricas de un ángulo cuyo coseno
vale - 0.5 y está en el tercer cuadrante
21. Encuentra las restantes razones trigonométricas de un ángulo cuya
tangente vale - 2 y está en el cuarto cuadrante.
Reducción de ángulos al primer cuadrante
22. ¿Con qué ángulo del primer cuadrante se relaciona el ángulo 150º?
23. ¿A qué ángulo del primer cuadrante podemos reducir el ángulo 100º?
24. ¿Qué ángulo del segundo cuadrante se relaciona con 42º del primero?
25. ¿Qué ángulos tienen seno igual a 0.75?
26. Si el coseno de 40º vale 0.76, ¿cuánto vale el coseno de 140º?
27. Si la tangente de 72º vale 3.06, ¿qué ángulo tendrá tangente igual a
-
3.06?
28. ¿Con qué ángulo del primer cuadrante se relaciona el ángulo 250º?
29. ¿A qué ángulo del primer cuadrante podemos reducir el ángulo 192º?
30. ¿Qué ángulo del tercer cuadrante se relaciona con 22º del primero?
31. ¿Qué ángulos tienen tangente igual a 2?
32. Si el coseno de 40º vale 0.76, ¿cuánto vale el coseno de 220º?
33. Si la tangente de 68º vale 2.45, ¿cuánto vale la tangente de 248?
34. Si el seno de 72º vale 0.95, ¿qué ángulo tendrá seno igual a - 0.95?
35. ¿Con qué ángulo del primer cuadrante se relaciona el ángulo 340º?
36. ¿A qué ángulo del primer cuadrante podemos reducir el ángulo 282º?
37. ¿Qué ángulo del cuarto cuadrante se relaciona con 22º del primero?
38. ¿Qué ángulos tienen coseno igual a 0.74?
39. Si el coseno de 40º vale 0.76, ¿cuánto vale el coseno de 320º?
40. Si la tangente de 68º vale 2.45, ¿cuánto vale la tangente de 292?
41. Si el seno de 72º vale 0.95, ¿qué ángulo tendrá seno igual a - 0.95?
42. ¿Qué relación existe entre las razones trigonométricas de los ángulos 20º y
70º?
43. ¿Qué relación existe entre las razones de los ángulos 30º y 60º?
44. En general, ¿Qué relación existe entre las razones trigonométricas de dos
ángulos complementarios?
45. ¿Crees qué existe también alguna relación entre las tangentes?
Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones de la trigonometría
46. Calcula las razones trigonométricas del ángulo α.
47. Calcula las razones trigonométricas del ángulo α.
48. En un safari por Tanzania vemos a lo lejos el monte Kilimanjaro. El ángulo
con el que observamos su cima es de 30º. ¿A qué distancia nos encontramos
del monte? ( La altura del Kilimanjaro es 5.895 m.)
49. Calcula la altura de una torre si situándonos a 25 m de su pie, observamos
la parte más alta con un ángulo de 45º.
50. ¿Cuánto miden los catetos de un triángulo rectángulo isósceles si la
hipotenusa mide 10 cm?.
51. Un chico sostiene el hilo de su cometa a 1,20 m del suelo. La longitud del
hilo es de 100 m y está formando un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula la
altura a la que está volando la cometa suponiendo el hilo está totalmente
estirado.
52. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 7 m de la base
se observa su copa con un ángulo de 78º.
53. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 50 cm y cada uno de sus
ángulos iguales vale 70º. Calcula el área del triángulo.
54. En un acantilado situado a 32 m sobre el nivel del mar se divisan dos
embarcaciones. Desde nuestra posición (en lo alto del acantilado), se ven las
embarcaciones con ángulos 60º y 30º respectivamente. Halla la distancia entre
ellas.
55. Desde cierto punto del suelo se ve la parte superior de un torre formando
un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la
torre, ese ángulo es de 56º. Halla la altura de la torre.