Download 2 - Yo quiero aprobar

MATEMÁTICAS
TRIGONOMETRÍA
1º DE BACHILLER CC NN
CONTROL TRIGONOMETRÍA 2
1.- Dibuja en la circunferencia goniométrica los ángulos cuyo coseno vale
2
y halla el
7
seno y la tangente de los mismos.
2.- Sin utilizar la calculadora y sabiendo que sen 40º = 0'64 y cos 40º = 0'77 , halla
razonadamente las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a) 50º
b) 140º
c) 220º
d) 320º
3.- Desde un punto P del suelo vemos una
bandera en lo más alto de una torre. Los
ángulos A y B de la figura miden 27º y 31º
respectivamente. Si el mástil de la bandera
mide 3 m, calcula la altura del edificio.
4.- Tres ciudades A, B y C están unidas por tres tramos rectilíneos de ferrocarril. El
tramo BC mide 130 km y el AC 40 km. El ángulo con el que se ven las ciudades B y C
desde A es de 110º. Halla la distancia por ferrocarril entre A y B. ¿Hay más de una
solución?¿Por qué?
5.- Calcula la longitud del lado y el perímetro de un pentágono regular inscrito en una
circunferencia de 5 cm de radio.
PUNTUACIÓN: 2 puntos cada ejercicio
1
www.yoquieroaprobar.es
MATEMÁTICAS
TRIGONOMETRÍA
1º DE BACHILLER CC NN
SOLUCIONES
1.- Como el coseno es positivo en los
cuadrantes primero y cuarto, los ángulos
pedidos serán los de la figura (más
circunferencias completas)
Para hallar el seno, aplicamos la fórmula:
sen 2 A + cos 2 A = 1
2
4
⎛2⎞
sen A + ⎜ ⎟ = 1 ⇒ sen 2 A = 1 −
49
⎝7⎠
45
45
3 5
sen 2 A =
⇒ sen A =
=±
49
49
7
2
Como A es del primer cuadrante: sen A =
3 5
7
3 5
7
3 5
3 5
−
sen A
3
5
sen
B
7 = −3 5
= 7 =
tg B =
=
Y las tangentes: tg A =
2
2
cos A
2
cos B
2
7
7
2.- sen 40º = 0'64 y cos 40º = 0'77
a) sen 50º = cos 40º = 0'77 ; cos 50º = sen 40º = 0'64 ;
sen 50º 0'77
tg 50º =
=
= 1'2
cos 50º 0'64
b) sen 140º = sen (180º −40º ) = sen 40º = 0'64
cos 140º = cos(180º −40º ) = − cos 40º = −0'77
sen 140º
0'64
tg 140º =
=
= −0'83
cos 140º − 0'77
c) sen 220º = sen (180º +40º ) = − sen 40º = −0'64
cos 220º = cos(180º +40º ) = − cos 40º = −0'77
sen 220º − 0'64
tg 220º =
=
= +0'83
cos 220º − 0'77
d) sen 320º = sen (360º −40º ) = − sen 40º = −0'64
cos 320º = cos(360º −40º ) = cos 40º = 0'77
sen 320º − 0'64
tg 320º =
=
= −0'83
cos 320º
0'77
x
x+3
3.- tg A = ; tg B =
y
y
x
x+3
→y=
=
→ x ⋅ tg 31º = ( x + 3)tg 27º
tg 27º tg 31º
0'6 x = 0'51( x + 3) → 0'6 x = 0'51x + 1'53
0'09 x = 1'53 ⇒ x = 17 m
Y B del cuarto cuadrante: sen B = −
2
www.yoquieroaprobar.es
MATEMÁTICAS
TRIGONOMETRÍA
1º DE BACHILLER CC NN
4.aplicamos el teorema del seno:
a
b
130
40
=
→
=
sen A sen B
sen110º sen B
40 ⋅ sen110º
= 0'289 → Bˆ = 16º 48' (no hay otra posibilidad, ya que el
130
triángulo ABC ya tiene un ángulo obtuso (no puede tener otro)
→ Cˆ = 180º −(110º +16º 48') = 53º12'
sen B =
ahora, para hallar el lado c, aplicamos el teorema del coseno:
c 2' = 1302 + 402 − 2 ⋅ 130 ⋅ 40 ⋅ cos 53º12' = 18500 − 10400 ⋅ cos 53º12' = 12270'15
c = 12270'15 = 110'77 km
5.- En el triángulo ABC, conocemos dos lados y el ángulo comprendido A, que al ser un
360
= 72º = Â
pentágono regular, es de
5
aplicamos el teorema del coseno:
a 2 = 52 + 52 − 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ cos 72º = 50 − 50 cos 72º = 34'549
a = 34'549 = 5'88 cm mide el lado del pentágono
Perímetro: P = 5 ⋅ 5'88 = 29'4cm
3
www.yoquieroaprobar.es