Download 8. Guía 2 Inecuaciones - DOC

UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA
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SEDE LOS ANDES
PROF: SERGIO GONZALEZ
Objetivos:
1.- Conocer y aplicar procedimientos para resolver inecuaciones lineales o sistemas de
inecuaciones lineales con una incógnita.
2.- Analizar la existencia y pertinencia de las soluciones y utilizan la notación apropiada.
3.- Plantear y resolver problemas que involucran inecuaciones y sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
4.- Analizar la existencia y pertinencia de las soluciones.
GUÍA DE EJERCICIOS Y/O PROBELMAS: DESIGUALDADES - INECUACIONES
I) Grafica los siguientes intervalos:
a) [-1, 15]
c) ] 0, 14]
b) ] -14, 15 [
d) [15, 25 [
II) Escribe los siguientes conjuntos como intervalos:
1.
2.
3.
 x  IR / 2 < x  3 
 y  IR / y > - 4 
 x  IR / x < - 2 
x>4

III) Resuelve las siguientes inecuaciones y representa gráficamente:
4.
5x + 2 < 2x –1
5.
3 – 4x  -3 + 2x
6.
7.
8.
2x - 1
>0
2
4x - 2x + 1 + 1 < 0
3
2 - 3x
6x + 1
0
2
3
IV) Resuelva los siguientes Problemas de aplicación:
9. Encuentra los números enteros positivos tales que su quinta parte más tres sea mayor que la
mitad de su triple.
10. Encuentra los números naturales cuya tercera parte sea mayor que su mitad más uno.
11. El doble de la suma de un número, y 3 no es más que 14.
12. El 75% de un número, disminuido en 8 es menos que 10.
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13. En la fórmula F =
9
5
C + 32 , C representa el número de grados Celsius y F el de grados
Fahrenheit. Hallar la temperatura en grados centígrados y dibujar el gráfico de la solución si
durante un determinado mes en la ciudad A:
a) La temperatura máxima fue de 59°F.
b) La temperatura mínima fue de 50°F.
V) Resuelve las siguientes inecuaciones con valor absoluto:
1.
3x  5  14
2.
3.
2x  4  10
4.
5.
x8
 13
2
6.
x 1
7
3
x6
 15
5
4x  1
3 2
7
VI) Resuelve las siguientes inecuaciones dobles:
7.
-3 < x + 4 < 0
8. -8 < -1 + 3x < 11
9. -4 < x + 6 < 8
10. 6x < 7x + 4 < 2 + 8x 11. 5 < 3x - 7 < 13 12. 0 < 3x - 5 < x + 9
VII) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales:
1.
7x - 2 < 3x + 5
2(x - 1)  3(x + 3)
2.
2x - 1  x
1 - 4x  -2
x>0
3.
(x + 4 )(x - 1) < x(x - 2)
3x - 4 < 2x + 2
4.
(x - 2)2 - x2  0
- x  -2
5.
2
x4
x2
2
8
3
6.
x0
2x
+ 1 < 11
5
x
+1>3
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VIII) Resuelve los siguientes problemas usando inecuaciones:
7. Sandra, Ricardo y Marianne son hermanos. Sandra tiene 15 años y Ricardo tiene 3 más que
Marianne. La suma de los años de Ricardo y Marianne no alcanza a igualar la edad de Sandra.
¿ Cuántos años tiene Marianne si su edad es un número impar?
8. Se dispone de un número de monedas, entre 197 y 205, que son repartidas entre las personas
A, B y C. Se sabe que B recibe 15 monedas más que C y A recibe el doble de lo que recibe B
¿Cuántas monedas recibe cada uno?
IX) Representa la solución de cada uno de los siguientes sistemas de inecuaciones:
1.
4.
x + 2y > 10
2x + y  3
x 0
y 0
2x + 3y  6
2. x + y < 5
x + 3y  12
5.
y0
y-x4
8x + 3y  12
3.
6.
-1< x  2
2y  x + 4
x 0
y 4
y>x