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Electricidad y magnetismo
Alessandro Volta: un tipo muy pilas
Desde la época en que se conocieron las primeras evidencias sobre la
electricidad, en la Antigua Grecia, hace unos 3.000 años, hasta el año 1800 la
única manera conocida de separar cargas eléctricas era mediante la frotación
de ciertos cuerpos.
Hacia 1780, accidentalmente, ocurrió el primero de los eventos que
desencadenó la invención de la pila o batería eléctrica, primer dispositivo que
no usó la frotación para separar cargas eléctricas. El científico italiano Luigi
Galvani estaba en Pavia experimentando con la electricidad y los animales:
descuartizaba unas ranas y aplicaba electricidad en sus patas y ¡pum! la pata
descuartizada se contraía. Esto llevó a Luigi a proponer la teoría (incorrecta)
que los tejidos animales generan un fluido especial al que llamó “electricidad
animal”.
Continuando sus experimentos, Luigi descubrió que la pata de una rana
ensartada en un gancho de bronce se contraía cuando el gancho se colgaba de
una barra de hierro. Otro científico, Alessandro Volta, profesor en la
Universidad de Pavia, pensó que los que generaban la electricidad eran los dos
metales diferentes, separados por el tejido húmedo de la pata del animal. La
pata de la rana sólo actuaba como un detector de esta electricidad.
Para confirmar sus ideas, experimentó con pares de metales diferentes,
separados con paños húmedos en ácido o agua con sal. Una pila alternada de
chapas de cobre, chapas de cinc y cartón mojado en vinagre constituyó, en
1800, la primera pila eléctrica de la historia, un paso fundamental en el
desarrollo dela tecnología moderna, basada en la energía eléctrica.
Dentro de una pila o batería ocurren reacciones químicas que separan cargas
eléctricas de los materiales que las forman. Si los polos de la pila se conectan
mediante un material conductor, las reacciones químicas perduran, se separan más
cargas y se genera una corriente eléctrica en el material conductor, hasta que los
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materiales de la pila se agotan. La energía química de estos materiales se transforma
en energía eléctrica de las cargas que circulan por el circuito. La capacidad de la pila
de realizar un trabajo (como mantener encendida una lamparita, calentar la
resistencia de una estufa o mover un parlante) se mide en volts, nombre que rinde
honor a Alessandro Volta.
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Electricidad por frotamiento
Si frotás varias veces con un paño a un globo inflado y después acercás el globo a tus
cabellos o a papelitos, los atrae. Al frotarlo, el globo se carga eléctricamente. Si lo
acercás a otro globo frotado de la misma manera, ambos globos se repelen.
Las experiencias muestran que, después de frotar ciertos cuerpos, a veces
aparecen entre ellos fuerzas de atracción, otras veces fuerzas de repulsión y
otras veces, ningún tipo de fuerza. Entonces, podemos clasificar a todos los
cuerpos en tres grandes grupos según la fuerza eléctrica que hacen entre sí:
los que se atraen, los que se repelen y los que no se atraen ni se repelen.
Hacia 1750, a algunos científicos se les ocurrió la idea de que esta clasificación
se podía explicar de la siguiente manera: si entre dos cuerpos aparece una
fuerza eléctrica, esos cuerpos tienen “algo”, una propiedad muy particular que
se llama carga eléctrica. La carga eléctrica puede ser de dos tipos diferentes:
positiva o negativa. Dos cuerpos con carga eléctrica del mismo tipo se
rechazan; dos cuerpos con carga de tipos diferentes, se atraen. Y si entre dos
cuerpos no aparece fuerza eléctrica es porque alguno de los dos, o los dos, no
tienen carga eléctrica.
Actividad 2:
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a) Entre el globo y el tubo de ensayo aparece una fuerza eléctrica atractiva, ¿pueden
estos cuerpos tener cargas eléctricas del mismo signo?
b) ¿Qué podés decir sobre la carga de los otros cuerpos frotados que aparecen en la
figura?
Respuestas: a) El globo anaranjado y el tubo de ensayo tienen carga de signos
opuestos.
b) El globo marrón tiene carga del mismo signo que el anaranjado.
El muñeco verde no tiene carga eléctrica.
Las botellas de Leyden
botella de Leyden, hacia 1800.
La botella de Leyden es el dispositivo que se usó en los primeros experimentos sobre la
electricidad. También se lo llamó condensador porque mucha gente pensaba que la
electricidad era una especie de material fluido que podía condensarse. Hoy, alguien
familiarizado con los circuitos eléctricos lo llamaría capacitor.
La primera botella de Leyden, fue creada hacia 1746 por el científico holandés Pieter van
Musschenbroek en la Universidad de Leyden y por Ewald Georg von Kleist de
Pomerania, de manera independiente.
Consistía de un frasco de vidrio lleno parcialmente con agua y tapado con un corcho.
Un grueso cable metálico tenía un extremo sumergido en el agua, atravesaba el tapón y
salía fuera del frasco. El extremo exterior del cable se frotaba mediante un dispositivo
mecánico y cargaba al grueso cable eléctricamente.
Este modelo fue mejorado poco después por el físico inglés William Watson, quien
recubrió el exterior y el interior de la botella con papel metálico, aumentando la
capacidad de almacenar carga eléctrica. En 1747, Watson realizó en Londres una
impresionante prueba de su modelo: tendió un alambre entre las orillas del río Támesis
y consiguió que las cargas circularan por él, produciendo una impresionante chispa
viajera.
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Actividad 3
Podés fabricar una botella de Leyden muy sencilla y eficaz.
Necesitás: un tarrito de película fotográfica, papel de aluminio, cable de cobre, un
tornillo grueso y dos tuercas. Un tramo de caño de PVC y un trapo de algodón.
Hacelo así: recubrí el interior del tarrito con papel de aluminio. Atravesá la tapa con el
tornillo, aseguralo con dos tuercas y conectá el papel metálico del interior al tornillo
mediante un cable (cable 1 en la figura). Dejá que sobresalga fuera del tarrito parte del
cable 1 pelado como una escobilla.
Recubrí el exterior del tarrito con papel metálico y aseguralo mediante un alambre de
cobre (cable 2).
Ya está listo el capacitor, ahora hay que cargarlo. Para ello conectá el cable 2 “a tierra”,
es decir a una canilla, una reja o cualquier elemento metálico (sin pintura) que esté
unido al suelo o una pared.
Tomá el pedazo de caño de PVC y frotalo con un trapo de algodón, cuidando que esté
siempre en contacto con la escobilla que sale del tarrito, tal como muestra la figura.
Frotando unas cuantas veces lograrás que el capacitor se cargue. Para descargarlo,
podés acercar el extremo del cable 2 al tornillo, verás cómo el paso de las cargas
produce una chispa.
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La estructura atómica y las cargas
¿Cómo se puede explicar que un cuerpo adquiera carga eléctrica al ser
frotado? Esto se puede entender si se tiene presente la estructura de la
materia. Todos los materiales sobre la Tierra están formados por átomos, que a
su vez, están constituidos por un núcleo, cargado positivamente y electrones
que lo rodean, cargados negativamente. La carga negativa de todos los
electrones de un átomo es igual a la carga positiva de su núcleo, de manera tal
que un átomo tiene carga total igual a cero. Por este motivo, la mayoría de los
objetos no tienen carga eléctrica: en un papel, una moneda, una piedra, todos
los átomos “están completos”, hay tantas cargas positivas como negativas.
Un átomo aislado es eléctricamente neutro: tiene tantas cargas positivas (protones) como
negativas (electrones).
En ciertos materiales los átomos se ordenan de manera tal que algunos de sus
electrones quedan “agarrados” débilmente y es fácil arrancarlos, por ejemplo,
frotando el material con un paño. Cuando el material pierde electrones, queda
con cargas positivas de más, es decir, adquiere carga de signo positivo. Y el
paño, que se llevó electrones del material, tendrá un exceso de cargas
negativas: será un cuerpo cargado negativamente.
El frotamiento no crea cargas eléctricas, sólo las separa. En general, cualquier
método que se use para cargar a un cuerpo es un proceso que permite separar
cargas que tienden a juntarse.
Después de ser frotados, el paño y el objeto se atraen, porque tienen cargas de
signos opuestos. Pero si se los deja en contacto durante un rato, los electrones que
había robado el paño, volverán al material, todo se equilibrará nuevamente y
desaparecerá la fuerza eléctrica entre el material y el paño.
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Cargando por frotación un marcador de plástico, se pueden levantar con él papelitos o
desviar un chorrito de agua. Ni los papelitos ni el agua están cargados ¿entonces por
qué son atraídos? Estos son casos de inducción electrostática. Cuando el marcador de
plástico, cargado negativamente, se acerca al papel, repele algunos de sus
electrones, los aleja. Así, la zona del papel cercana al marcador, queda cargada
positivamente y es atraída por él.
La mínima carga
Hay un hecho muy notable: la cantidad de carga eléctrica no puede tomar
cualquier valor. Existe una cantidad de carga eléctrica mínima, menos carga
que eso, imposible: es la carga de un electrón (el protón tiene la misma
cantidad de carga, aunque positiva).
Carga del protón = - Carga del electrón = 1,6 x 10 -19 C
Que un cuerpo tenga carga total de uno u otro signo depende de si tiene más
electrones o protones. La diferencia entre el número de estos dos tipos de
partículas presentes en ese cuerpo, multiplicada por el valor de la carga
mínima será la carga total del cuerpo. La carga eléctrica de un cuerpo
cualquiera siempre es un múltiplo de la carga mínima.
Si un cuerpo tiene carga eléctrica positiva, en su interior hay … más
electrones.
Si un cuerpo tiene carga eléctrica positiva, en su interior hay
que electrones.
menos
...protones que
….protones
La unidad que se usa comúnmente para medir la carga eléctrica es el coulomb,
(usualmente abreviado C). Un coulomb es una cantidad enorme de carga
(equivale a la de 6 millones de millones de millones = 6 x 1018 de electrones),
por lo que es usual utilizar micro-coulombs (1C = 10-6 C). Un relámpago
puede contener unos 10 C.
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Conductores y aislantes
Actividad 4
a) Emilio conectó los polos de una pila mediante cables a una lamparita, logrando que
se encendiera. Cortó el cable y la lamparita se apagó ¿por qué?
b) Después intercaló en el cable objetos de diferentes materiales y volvió a cerrar el
circuito. Indicá en qué casos la lamparita volvió a encenderse.
Materiales:
hilo de algodón
Fósforo
Pedacito de aluminio
Goma
Plástico
Agua con sal
Lana de acero
Tornillo corto
Tornillo 10 veces más largo
Respuestas:
a) Cuando el cable se corta, las cargas no pueden atravesar el aire y circular por el
cable.
b) La lámpara se enciende cuando se intercalan: pedacito de aluminio, agua con sal,
lana de acero y los tornillos
Hay materiales, como el cobre u otros metales, en los cuales algunas cargas
eléctricas pueden cambiar de posición, se dice que estos materiales son
buenos conductores de la electricidad. Otros materiales, como la lana o la
madera, son malos conductores de la electricidad, también llamados aislantes
eléctricos.
El aire, por ejemplo, es aislante eléctrico, por eso las cargas no escapan de los
circuitos a través de él. Pero si la cantidad de carga acumulada en un cuerpo
es muy grande, puede “romper” la resistencia del aire y pasar a través de él
hacia otros cuerpos, como pasa en los relámpagos y las chispas.
El agua pura no conduce la electricidad, pero con disolver en ella una mínima
cantidad de sal se convierte en un material conductor. El cuerpo humano es en
gran parte agua con sal y por eso, si una persona toca un cable por el que
circulan cargas, éstas pueden pasar a su cuerpo. Esto puede resultar muy
dañino (no con un circuito alimentado con una pila, pero sí en un circuito de tu
casa, por donde pasan enormes cantidades de carga eléctrica). Por eso, para
evitar accidentes, los cables se recubren con materiales aislantes, como el
plástico.
Esquema de electrocución en lavarropas
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i
Si un cable del interior del lavarropas está pelado y toca la carcasa metálica, las
cargas del cable pasarán a ella. Entonces, si se crea un camino de material conductor que
parta de la carcasa, las cargas se moverán a lo largo de él. Una persona descalza y con las
manos húmedas que toque la carcasa es un camino conductor, que está en serio peligro de
electrocutarse.
Por eso los aparatos eléctricos deben tener sus carcasas metálicas conectadas al suelo
mediante un cable conductor. En esas circunstancias, aunque la persona que toca la carcasa
constituya otro camino posible para que las cargas pasen al suelo, lo harán por el metal del
cable, que es un material mejor conductor que el cuerpo de la persona.
Las cargas en los materiales conductores
En los materiales que no son buenos conductores, las cargas eléctricas están
tan fuertemente ligadas entre sí que no pueden cambiar de posición.
Esto puede no ser así en los materiales conductores.
Si a un cuerpo de material conductor que tiene carga cero (es decir, que tiene
tantos electrones como protones) se le agregan cargas de un mismo signo,
estas cargas pueden moverse con facilidad, empujadas por la repulsión
eléctrica mutua. Entonces migran dentro del material, alejándose mutuamente
hasta llegar a la superficie. Todas las cargas que se agregan a un material
conductor neutro terminan distribuidas en la superficie del mismo, más
concentradas en las zonas conde la superficie es más curva, por ejemplo,
donde haya un “chichón” o punta.
Si a un conductor se acerca un cuerpo cargado, las cargas del conductor se
redistribuirán en la superficie debido a la fuerza que hacen sobre ellas las
cargas del otro cuerpo.
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Si se acerca un cuerpo (el verde) cargado negativamente a una esfera conductora
cargada positivamente, las cargas positivas del conductor serán atraídas por las
cargas negativas del cuerpo verde y se moverán hacia la zona de la esfera que está
enfrente de él. Como la cantidad de carga positiva de la esfera no se modifica, en
esa zona, la concentración de cargas positivas aumenta, mientras que disminuye en el
resto de la esfera
Fuerza eléctrica, ley de Coulomb
¿Cómo nos damos cuenta si un cuerpo tiene
carga eléctrica? La única manera es ubicarlo
frente a otro cuerpo cargado y comprobar si
existe fuerza eléctrica entre ellos. Porque un
cuerpo que no tiene carga eléctrica, no
interactúa con otro que sí está cargado.
Y si al enfrentarlos, efectivamente actuara una
fuerza entre ellos ¿cómo saber si no es una
fuerza diferente a la eléctrica? Sólo analizando
las características de la fuerza eléctrica uno
puede aprender a diferenciarla de otras
fuerzas.
La fuerza eléctrica que se ejercen mutuamente dos cuerpos cargados está
siempre dirigida en la dirección de la recta que los une y depende de la
distancia que los separa y de la carga de cada uno de los cuerpos.
El físico francés Charles Coulomb (1736-1806) realizó experiencias muy
cuidadosas y estudió detenidamente la fuerza eléctrica (F) entre dos cuerpos
cargados. Descubrió que su intensidad es proporcional a la carga de cada uno
de los cuerpos (Q1 y Q2) y que disminuye a medida que se los aleja, de manera
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) que los separa. La
Ley de Coulomb se expresa matemáticamente así:
F = k. q1 . q2 / d2
En esta expresión, k es un valor que se usa para ajustar las unidades elegidas,
si la carga de los cuerpos se mide en coulombs, la distancia en metros y la
fuerza en newtons, es k = 9 . 109 N . m2/ C2.
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Ejemplo: Si dos cargas de 1 C están distanciadas 1 m entre sí, la fuerza entre
ellas tiene una intensidad
F = 9 . 109 N . m2/ C2. 1 C . 1 C / (1 m) 2 = 9 . 109 N = 9.000.000.000 N
La intensidad de esta fuerza es inmensa, equivale al peso de ¡10 millones de
personas de 90 kg cada una! Esto nos muestra que 1 C de carga es un montón
de carga y, además, la fuerza eléctrica es una fuerza muy intensa.
Como cualquier fuerza, la fuerza eléctrica acelera al cuerpo sobre el que actúa
en dirección hacia donde apunta la fuerza. El valor de la aceleración (a)
depende de la intensidad de la fuerza (F) y de la masa (m) del cuerpo, y se
puede calcular a partir de la relación
F=m.a
como
a=F/m
Los dos cuerpos macizos de la figura están hechos del mismo material y están cargados
eléctricamente.
a) ¿Sobre cuál actúa la fuerza eléctrica más intensa?
b) ¿Cuál se acelera más?
Respuesta:
a) la intensidad de la fuerza es la misma en ambos cuerpos (¡Principio de Interacción!)
b) El cuerpo 1, porque tiene menor masa.
La fuerza eléctrica en los átomos
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En los átomos, los electrones y los protones se atraen eléctricamente, por eso
los electrones se mantienen girando alrededor del núcleo y no escapan al
espacio. Se puede calcular la intensidad de la fuerza entre un protón y un
electrón, para ello hace falta conocer el valor de sus cargas y la distancia que
los separa. Esta distancia no es la misma ni en todos los átomos ni para todos
los electrones, pero podemos tomar un valor promedio igual a 10-10 m (los
átomos son muy pequeños!). Un protón y un electrón tienen la misma cantidad
de carga (sólo que sus signos son opuestos): 1,6 x 10 -19 C. De acuerdo con la
Ley de Coulomb resulta:
F = 9 . 109 N . m2/ C2. 1,6 x 10 -19 C . 1,6 x 10 -19 C / (10-10 m) 2 = 23,04 . 10-9 N
= 2,304 . 10-8 N
Es una fuerza más que débil, comparada, por ejemplo con el peso de los
objetos cotidianos.
Sin embargo, a un electrón, que es un cuerpo de masa pequeñísima (su masa
vale 1,7 . 10-27 kg) , esta fuerza le produce una aceleración enorme, de valor:
a = F / m = 2,304 . 10-8 N / 1,7 . 10-27 kg
a = 1,35 . 1019 m/s2
¿qué tal? ¡Diez trillones de veces mayor que la aceleración de la gravedad
terrestre! Si caer hacia la Tierra nos da vértigo, imaginá qué vértigo nos daría si
fuéramos electrones.
Actividad 5
1- ¿Por qué los electrones más alejados del núcleo resultan más fáciles de “arrancar”
del átomo que los más cercanos?
2- a) ¿Cuál es la intensidad de la fuerza entre dos cargas, Q1= 0,002 C y Q2= - 0,0003 C,
distanciadas 2 m entre sí?
b) Si las dos cargas tuvieran el mismo signo, ¿tendría la fuerza entre ellas la misma
intensidad?
3- Representá en cada esquema cada una de las fuerza que aparece sobre cada carga
(usá “flechas” o vectores que indiquen la dirección e intensidad de las mismas). Tené en
cuenta los signos que se indican para las cargas y que la carga 1 está a la misma
distancia de la 2 y la 3.
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5- El esquema muestra tres cargas alineadas. A partir de los datos que se muestran,
encontrá la intensidad de la fuerza total que experimenta la carga que está entre las
otras dos ¿en qué sentido apunta?
Respuestas:
1- Porque están más lejos de las cargas positivas del núcleo y, por lo tanto, la intensidad de la
atracción eléctrica sobre ellos es menor que sobre los electrones más cercanos al núcleo.
2- a) 1.350 N; b) Sí, la intensidad de la fuerza eléctrica no depende del signo de las cargas,
sólo el sentido.
3-
4- F = 13,5 x 109 N, hacia la izquierda
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La energía potencial eléctrica
Las pantallas de los televisores funcionan gracias a que convierten la energía
eléctrica en energía luminosa radiante. En la parte de atrás del tubo de un
televisor (no en los más modernos, con pantallas de cuarzo líquido) hay un
“cañón” de electrones. Los electrones que escapan de él tienen mucha energía
potencial eléctrica. ¿Qué quiere decir esto?
Pensá en este caso parecido: para subir una piedra hasta una altura muy
elevada hay que hacer fuerza y gastar energía, tanta más cuanta mayor sea la
masa de la piedra y cuanto más alto se la lleve. La piedra elevada tiene
almacenada energía potencial gravitatoria, si se la deja libre, cae, y su energía
gravitatoria se convierte progresivamente en energía cinética. Si no roza con el
aire, la suma de la energía cinética y la potencial gravitatoria, llamada energía
mecánica de la piedra, mantiene un valor constante a lo largo del movimiento.
Una piedra elevada tiene energía potencial gravitatoria. Si cae libremente, la energía
gravitatoria se transforma en cinética a medida que la altura disminuye.
Con un electrón en el televisor sucede algo similar: para llevarlo hasta el cañón,
venciendo la repulsión de los otros electrones allí presentes, hay que invertir
energía (que es provista desde la central eléctrica que alimenta nuestra casa).
Una vez en el cañón, el electrón tiene acumulada esta energía en forma de
energía potencial eléctrica. Si se lo deja libre, las cargas en la pantalla lo atraen
y el electrón se acelera hacia la pantalla. En este movimiento, su energía
potencial eléctrica disminuye, en la misma medida que aumenta su energía
cinética. Cuando llega a la pantalla choca contra ella con mucha energía
cinética. La pantalla está recubierta por una sustancia que brilla, convirtiendo la
energía cinética del electrón en energía luminosa.
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Un electrón en la parte posterior del tubo tiene energía potencial eléctrica. Si queda
libre, la fuerza eléctrica lo acelera hacia la pantalla, la energía eléctrica se
transforma en cinética a medida que su distancia a la pantalla disminuye.
En general, una carga eléctrica “hace” sentir su influencia a todas las otras
cargas que la rodean: las atrae o las repele. En consecuencia, las cargas se
aceleran y su energía cinética puede modificarse a medida que se mueven. El
cambio de la energía cinética de una carga será mayor cuanto más intensa sea
la fuerza eléctrica que actúa sobre ella y cuanto más distancia recorra bajo su
acción. Si la carga no roza con el material por donde se mueve, la suma de su
energía cinética y de su energía eléctrica mantendrá un valor constante. En
otras palabras, la energía mecánica de la carga (energía mecánica = energía
cinética + energía potencial eléctrica) se conserva.
El potencial gravitatorio
En el estudio de la energía de las cargas eléctricas resulta muy útil la idea de
potencial eléctrico, que se mide en una unidad llamada volt, en honor a
Alessandro Volta (por ejemplo, entre los polos de una pila común hay una
diferencia de potencial eléctrico de 1,5 V). Muchas veces se usa el término
“voltaje” como sinónimo de potencial eléctrico.
¿Qué es el potencial eléctrico? Para entenderlo pensá en la caída de los
cuerpos hacia un planeta. El cambio de su energía cinética cuando pasan de
un punto a otro depende solamente de su masa (m), de la gravedad y del
cambio de altura entre esos dos puntos (hfinal – hinicial). La relación exacta es:
Cambio de energía cinética = - m . g . cambio de altura
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Al producto g . h se lo llama potencial gravitatorio, entonces la relación anterior
se puede expresar como
Cambio de energía cinética = - m . cambio de potencial gravitatorio
Todos los cuerpos que caen la misma altura muestran un cambio de energía
cinética. Este cambio es proporcional a la masa del cuerpo en cuestión,
multiplicada por otro número que es el mismo para todos los cuerpos: el
cambio de potencial gravitatorio en ese cambio de altura.
El potencial eléctrico
De manera parecida, a cada punto del espacio que rodea a una carga eléctrica
se puede asignar un número llamado potencial eléctrico (V). Cuando una
carga se mueve de un punto a otro, el cambio de su energía eléctrica es el
valor de la carga, multiplicada por la diferencia del potencial eléctrico entre
esos puntos.
Cambio de energía cinética = - q . cambio de potencial eléctrico
La diferencia de potencial eléctrico, en el movimiento de las
cargas, es similar a la diferencia de altura (multiplicada por g)
en el movimiento de los cuerpos que caen.
Similitudes y diferencias del potencial eléctrico y el potencial
gravitatorio
Potencial gravitatorio
Si un cuerpo se mueve por una
superficie horizontal
(no varía la altura a la que se
encuentra), su energía cinética no
Potencial eléctrico
Si una carga se encuentra en una zona
donde el potencial eléctrico tiene el
mismo valor en todos los puntos, no se
acelera y su energía cinética no cambia.
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cambia.
Las masas se aceleran desde las
zonas de mayor altura a las de
menor altura
Cuanto mayor es la diferencia de
altura entre dos puntos, mayor es el
cambio de energía cinética cuando
un cuerpo pasa de uno de esos
puntos al otro.
La energía potencial gravitatoria de
un cuerpo de masa m que está a
una altura h es
Las cargas positivas se aceleran de
zonas de mayor a zonas de menor
potencial eléctrico.
Las negativas, de zonas de menor a
mayor potencial eléctrico.
Cuanto mayor es la diferencia de
potencial entre dos puntos, mayor es el
cambio de energía cinética de una carga
que pasa de un punto al otro.
La energía potencial eléctrica de un
cuerpo de carga q que está en un punto
de potencial eléctrico V es
Egrav = m. g . h
Eeléctr = q. V
El cambio de energía cinética no
depende de la masa del cuerpo que
cae. Es decir, todos los cuerpos
que caen determinada altura
experimentan el mismo cambio de
energía cinética
El cambio de energía cinética sí depende
del valor de la carga del cuerpo. Es decir,
cuanto mayor sea el valor de una carga
eléctrica, más cambiará su energía
cinética cuando se traslade entre dos
puntos determinados.
Niveles de referencia
¿A qué altura está el libro que lees? Esta pregunta no es del todo clara porque no se
especifica respecto de qué nivel se mide la altura. El libro puede estar a unos 80
centímetros de altura respecto del piso de la habitación, pero a unos metros del nivel del
mar. El valor de la altura depende del nivel de referencia que se adopte. En cambio, la
diferencia de altura entre dos puntos tiene un único valor, independiente del nivel de
referencia. Si el libro cae al piso de la habitación, el cambio de su altura valdrá 80 cm,
aunque se lo observe desde la habitación, el mar o desde la Luna.
De manera similar, el valor del potencial eléctrico siempre se mide respecto de algún
punto que se toma como referencia, al que se asigna el valor cero de potencial eléctrico.
La diferencia del potencial eléctrico entre dos puntos, sin embargo, no depende de cuál
es el punto de referencia.
Por ejemplo, la diferencia de potencial eléctrico entre los bornes de una batería es de 12
V. Si se asigna a uno de los bornes 0 V como valor de potencial eléctrico, el otro borne
estará a un potencial de 12 V. Pero si al primer borne se le asigna - 2 V como valor de
potencial, al otro borne le corresponderá +10 V.
El volt
El volt es una unidad en que se mide el potencial eléctrico. Se define como la
diferencia de potencial eléctrico que hay entre dos puntos si una carga de 1 C
que pasa de un punto al otro cambia su energía cinética en 1 J.
Cambio de energía cinética = q . cambio de potencial eléctrico
1J =1C.1V
o bien
V=J/C
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Ejemplo: Una carga de 4 C se mueve desde un punto A hasta otro punto B y su energía
cinética aumenta 200 J ¿cuál es la diferencia de potencial eléctrico (V AB = VB - VA) entre A
y B?
Cambio de energía cinética = - q . cambio de potencial eléctrico
200 J = - 4 C . VAB
200 J / - 4 C = VAB
- 50 V = VAB
- 50 V = VB - VA
- 50 V + VA = VB
el potencial en B es 50 V menor que en A.
Potencial eléctrico de una carga puntual
Sabemos que cada punto del espacio que rodea a una o a varias cargas
eléctricas tiene asociado un valor de potencial eléctrico, pero ¿cómo saber cuál
es el valor de potencial que corresponde a cada punto? No hay otra manera
que calcular cuánto cambia la energía de una carga de prueba que se mueve
entre dos puntos en esa zona del espacio (bajo acción de la fuerza eléctrica).
Para empezar, consideremos el potencial generado por una única carga (Q) fija
en una posición. Como nivel de referencia (siempre lo elige uno, como se le
ocurra), consideremos que el potencial eléctrico vale cero en los puntos que
están infinitamente lejos de Q.
Entonces, el potencial eléctrico (V) en un punto x será el valor de cuánto
cambia la energía de otra carga de prueba (q) que se mueve desde el infinito
hasta x, dividido por q.
Vx – 0 = cambio de energía de la carga q al ir desde infinito hasta x / q
El cambio de la energía de q se debe a que experimenta la fuerza eléctrica de
Q, cuya intensidad aumenta a medida que las cargas se acercan. El valor del
cambio de energía de q es el del trabajo que realiza la fuerza eléctrica en todo
el recorrido. El cálculo es un poco complicado, pero el resultado es muy
sencillo, e independiente del camino que se sigue:
V=k.Q/x
donde x es la distancia desde el centro de Q hasta el punto en cuestión
(ubicado fuera de Q).
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Ejemplo: Una esfera metálica de radio 20 cm tiene una carga de – 0,000001 C (-1 . 10-6 C)
a) ¿Cuánto vale el potencial en un punto de su superficie?
Si el potencial tuviera valores diferentes en diferentes puntos de la esfera, las cargas se
acelerarían entre esos puntos (pueden hacerlo porque la esfera es conductora) Como
suponemos que las cargas dentro de la esfera están quietas, el potencial en todos los
puntos pertenecientes a ella debe tener el mismo valor. En particular, para un punto de
la superficie vale que:
V = k . Q / x = 9 . 109 N . m2/ C2. (-1 . 10-6 C) / 0,2 m = - 450.00 N . m / C = -450.000 J/C = 450.000 V
b) ¿Cuánto vale el potencial en el interior de la esfera?
Lo mismo que en la superficie, si no, las cargas contenidas en la esfera se acelerarían.
c) ¿Cuánto vale el potencial en un punto B, ubicado a 20 m del centro de la esfera?
V = k . Q / x = 9 . 109 N . m2/ C2. (-1 . 10-6 C) / 20 m = - 4.500 V
d) ¿Cuánto cambiará la energía de una carga de 0,5 C que se mueve desde B hasta la
superficie de la esfera?
Cambio de energía cinética = - q . cambio de potencial eléctrico
Cambio de energía cinética = - 0,5 C . ( -450.000 V – (-4.500 V)) = - 0,5 C . (-445.00 V) =
222.750 J
La energía cinética de la carga q aumentó, pues es atraída por la carga Q, de signo
opuesto.
Potencial eléctrico de muchas cargas
Si en una región del espacio hay más de una carga, el potencial en cada punto
fuera de las cargas se calcula como la suma del potencial que genera cada
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carga en ese punto. De esta manera se puede calcular el potencial eléctrico
que genera cualquier distribución de cargas.
Ejemplo:
¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en el punto A de la figura?
En A, la carga Q1 genera un potencial
V1 = k . Q1 / d1 = 9 . 109 N . m2/ C2. (8 . C) / 2 m = 36 . 109 V
La carga Q2, en el mismo punto, genera
V2 = k . Q2 / d2 = 9 . 109 N . m2/ C2. (-3 . C) / 1 m = -27 . 109 V
El potencial resultante es VA = V1 + V2 = 36 . 109 V + (-27 . 109 V) = 9 . 109 V
1. a) Dos cuerpos, uno de masa 1 kg y otro de masa 30 kg se encuentran a la misma
altura ¿tienen la misma energía gravitatoria?¿por qué?
b) Dos cargas, una de 1 C y otra de 30 C se encuentran en puntos donde el potencial
eléctrico tiene el mismo valor ¿tienen la misma energía eléctrica?¿por qué?
Respuesta:
a) El cuerpo con mayor masa tiene más energía gravitatoria, porque hubo que invertir
más energía parta elevarlo hasta allí. La energía gravitatoria es proporcional a la masa y
a la altura, E = m . g . h; si ambos están a la misma altura, el de 30 kg tiene 30 veces más
energía que el de 1 kg.
b) De manera similar, si ambas cargas están al mismo potencial eléctrico, la de más
carga tiene más energía. La energía eléctrica es proporcional a la carga y al potencial: E
= q . V, si ambas están al mismo potencial, la de carga 30 C tiene 30 veces más energía
eléctrica que la de 1 C.
Corriente eléctrica
En varios aspectos, un circuito eléctrico se parece a una conexión de cañerías por las
que circula agua. Pensá la respuesta para las siguientes cuestiones:
a) Dos depósitos con agua hasta alturas diferentes se conectan mediante una cañería
¿qué sucede con el nivel del agua en cada depósito?
b) Dos esferas de cobre están cargadas y el potencial eléctrico en una es diferente al de
la otra. Se las conecta mediante un alambre de cobre ¿qué sucede con las cargas de
cada esfera?¿variará la cantidad de carga en cada una de ellas?
20
Respuestas: a) Al conectarse los dos depósitos, el agua pasa del depósito que tiene el mayor
nivel al que tiene la menor altura de agua. En otras palabras, el agua que está a mayor
potencial gravitatorio pasa a ocupar posiciones de menor potencial gravitatorio. El agua circula
hasta que la altura del agua en ambos depósitos se iguala, es decir, hasta que el potencial
gravitatorio en la superficie de un recipiente vale lo mismo que en el otro.
b) Al conectar mediante un conductor dos zonas que están a diferente potencial eléctrico, las
cargas se mueven hasta que el potencial eléctrico toma el mismo valor en todos los puntos de
los conductores conectados.
Si una carga eléctrica está en una zona del espacio en la cual el potencial
eléctrico toma valores diferentes de un punto a otro, se acelera, a menos que
otra fuerza, diferente de la eléctrica, se lo impida. En los materiales
conductores, si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, las
cargas se mueven y se redistribuyen, hasta que el potencial eléctrico
toma el mismo valor en todos los puntos del cuerpo.
Cuando las cargas eléctricas se mueven se dice que forman una corriente
eléctrica. En los conductores, circula corriente entre todos los puntos que estén
a diferente potencial eléctrico. Entre las dos patas de cada enchufe de nuestras
casas hay una diferencia de potencial de 220 V. Por eso, cuando se conecta un
aparato entre esas dos patas, las cargas se mueven, se reacomodan en todo el
recorrido de un polo al otro del enchufe.
La corriente eléctrica (I) se define como la cantidad de carga (Q) que atraviesa
una sección del conductor por unidad de tiempo (t):
I=Q/t
En algunos casos, la diferencia de potencial entre dos puntos donde circula la
corriente no se modifica a medida que pasa el tiempo, por lo tanto la intensidad
de la corriente se mantiene constante, se trata de una corriente continua. Por
el contrario, el potencial eléctrico de las centrales que alimentan nuestras casas
21
oscila en el tiempo y produce una corriente oscilante en uno y otro sentido a lo
largo de los conductores; ser la denomina corriente alterna.
Ampère (A). Unidad de corriente eléctrica, denominada así en honor del científico
francés André Marie Ampére (1775-1836)
Si circula una carga de 1 Coulomb cada 1 segundo, la corriente eléctrica tiene el valor de
1 Ampère:
1 A = 1 C/s
Por ejemplo, si por una lámpara circula una corriente de 1 A durante 1 minuto, la
cantidad de carga que atravesó la lámpara es: Q = I . t = 1 A . 60 s = 60 C.
Como un electrón tiene una carga de sólo 1/ 6.000.000.000.000.000.000 Coulomb, una
corriente de 1 A significa que ¡¡más de 6.000.000.000.000.000.000 de electrones pasan
por cada punto en 1 segundo!!! Y estos son sólo una fracción de los electrones en el
cable.
Plaqueta
¿Cuáles son las cargas que se mueven?
En los metales, algunos de los electrones más externos de cada átomo están débilmente
ligados al núcleo atómico y pueden separarse fácilmente. Estas son las cargas que
pueden moverse en este tipo de material conductor.
En el agua salada, el gas de los tubos fluorescentes, los relámpagos o en las baterías y
pilas, además de electrones libres pueden moverse átomos a los que les falta algún
electrón. En estos materiales conductores se mueven cargas positivas en un sentido y
negativas en el sentido contrario.
También existen conductores en los que se mueven sólo cargas positivas, por ejemplo,
en el hielo, donde los que se mueven son protones.
SOS
Una pila alimenta una lamparita, que funciona durante 5 minutos, hasta consumir la
energía de la pila. Si la corriente que circuló mantuvo una intensidad constante de 1,3 A,
calculá cuánta carga atravesó el circuito durante todo su funcionamiento.
Respuesta: La intensidad de la corriente es I = Q/ t, entonces Q = I . t = 1,3 A . 5 min = 1,3
C / s . 300 s = 390 C.
Resistencia eléctrica
Así como una pelota que rueda sobre una mesa pierde energía al rozar contra
el suelo y acaba por frenarse, las cargas que se mueven en los materiales
conductores encuentran resistencia a su paso y pierden energía por
rozamiento. Por ejemplo, en un metal conductor los átomos forman una red
tridimensional, en la que ocupan posiciones más o menos fijas, alrededor de
las cuales vibran. Algunos electrones de estos átomos están lo suficientemente
libres como para desplazarse de un lado a otro cuando una fuerza eléctrica
exterior los impulsa. Pero al hacerlo, los electrones tienen que sortear
obstáculos y muchos de ellos chocan contra los átomos de la red que vibran y
terminan frenándose, disipando la energía de su movimiento hacia la red de los
átomos que forman el material (consecuentemente, los materiales se calientan
en este proceso). Todos los materiales tienen resistencia eléctrica y por eso,
para que una corriente se mantenga circulando en ellos, es necesario reponer
la energía que las cargas pierden al rozar contra el material.
22
En general, en los conductores la resistencia aumenta con la temperatura: cuanto más
caliente está un material, más vibran los átomos que lo forman y aumenta así la
cantidad de choques con las cargas que circulan. Por este motivo, conviene que las
computadoras estén refrigeradas.
Resistividad
a) ¿Cuál tiene más resistencia eléctrica, un cable de cobre de 1 m de largo u otro cable
del mismo material y ancho, pero 10 veces más largo?
b) Y entre dos cables de cobre del mismo largo, pero diferente diámetro ¿cuál es el que
tiene mayor resistencia?
Respuesta:
Cuanto más largo y más delgado es un cable, más resistencia eléctrica tiene.
La resistencia eléctrica de un cuerpo depende de diversos factores. Algunos
son puramente geométricos: un alambre delgado ofrece más resistencia que un
alambre grueso del mismo material. También un alambre largo, tendrá un valor
de resistencia mayor que otro alambre del mismo material y del mismo grosor
pero más corto
Además en la resistencia de un cuerpo influyen factores que son característicos
del material de que está hecho y que tienen que ver con su estructura interna:
un alambre de platino ofrece menos resistencia a la corriente que un alambre
de hierro de igual forma y tamaño.
La resistencia eléctrica de un cuerpo resulta proporcional a su largo (l),
inversamente proporcional al área de su sección transversal (S), según la
relación:
R=.L/S
23
donde  es un coeficiente llamado resistividad eléctrica y es una característica
de cada material. Cuanto mayor es la resistividad de un material, peor
conductor resulta. La resistividad tiene unidades :  . m.
material
Resistividad, 
 . m)
Conductores
Plata
Cobre
Aluminio
Tungsteno
Hierro
Platino
Mercurio
Semiconductores
1,59 x 10-8
1,68 x 10-8
2,65 x 10-8
5,6 x 10-8
9,71 x 10-8
10,6 x 10-8
98 x 10-8
Carbón (grafito)
Germanio
Silicio
Aisladores
30 x 10-5
300 x 10-3
30
Vidrio
109 -1012
Hule
1013 -1015
Tabla con resistividad de diferentes materiales
a) ¿Cuál es mejor conductor, el hierro o la plata? Mirá los datos en la tabla.
Respuesta. La plata, tiene menor resistividad.
b) ¿Cuánto vale la resistencia eléctrica de un alambre de hierro de 10 m de largo y 0,5
cm de diámetro?
Respuesta: 0,012 
Ciencia al día
La gran mayoría de los aparatos eléctricos que hoy usamos, tienen componentes
hechas de materiales semiconductores. Estos son los responsables de una verdadera
revolución tecnológica que comenzó hacia 1950, pues permitieron el desarrollo de
circuitos pequeños y veloces, de muy bajo costo, imposibles de construir con los
medios que se contaban hasta entonces. Las primeras computadoras, construidas antes
de la aparición de los semiconductores, ocupaban salas enteras de edificios, eran muy
lentas y sólo realizaban cálculos muy sencillos. Los miles de circuitos de una
computadora moderna, hechos con semiconductores, ocupan apenas el espacio de una
libreta.
Los semiconductores son materiales que no cumplen la ley de Ohm: si el voltaje entre
sus extremos no supera cierto valor, no conducen la corriente eléctrica. De esta manera,
se los puede usar para representar dos estados (conductor y no conductor) que se
asocian a dos valores: 1 y 0. Con unos y ceros es posible construir todos los números,
usando el llamado código binario, que es el que usan las computadoras internamente.
Ley de Ohm
24
Actividad 7
Noemí y Toto armaron una cañería para llevar agua desde un tanque elevado hasta la
pileta de la cocina. Respondé qué cambia cuando:
a) Se eleva el tanque a una altura mayor.
b) Se cambia el caño por uno más estrecho.
c) Si comparás esta situación con un circuito eléctrico: ¿a qué magnitud eléctrica
corresponde la altura del tanque? ¿y el ancho del caño?
d) ¿cómo se podría construir un dispositivo eléctrico que funcionara como la canilla que
controla el flujo de agua en una cañería?
Respuestas
a) El agua circula más rápidamente en la cañería, el tanque se vacía en menos tiempo.
b) Circula menos agua en la cañería, el tanque se vacía más lentamente.
c) La correspondencia es:
Altura del tanque------ diferencia de potencial
Ancho del caño --------- resistencia eléctrica
d) La función de la canilla en un circuito eléctrico puede cumplirla una resistencia
variable, cuanto mayor sea su valor, menos corriente circula por el circuito.
Si entre dos puntos de un conductor existe una diferencia de potencial circulará
corriente eléctrica entre ellos. Cuanto mayor sea la diferencia de potencial entre
dos puntos, más intensa será la corriente que circule.
A la vez, cuanta más resistencia eléctrica presente un conductor entre dos
puntos, menor será la intensidad de la corriente que una determinada
diferencia de potencial origine en él. En muchos casos la relación que existe
entre resistencia (R), diferencia de potencial (V) y corriente eléctrica (I) es muy
sencilla y está resumida en la conocida Ley de Ohm:
V=IxR
De acuerdo con esta ley, por ejemplo, si se duplica la diferencia de potencial
entre dos puntos, también se duplica la intensidad de la corriente que circula
entre ellos. Y si, manteniendo la diferencia de potencial se duplica la
resistencia, la intensidad de la corriente se reduce a la mitad.
Si V se mide en Volts e I en Ampéres, la unidad de resistencia correspondiente
es el Ohm ():
1=1V/1A
Ejemplo:
Entre los extremos de un alambre de resistencia de 20  se conecta una batería de 12 V
¿cuál es la intensidad de la corriente que circula?
IxR=V
I x 20  = 12V
I = 12 V / 20 
I = 0,6 A
por lo tanto
de donde se deduce que
Circuitos eléctricos
Los circuitos eléctricos son, esencialmente, caminos por donde pueden circular
cargas eléctricas. Como, en general los materiales tienen resistencia eléctrica,
para que la corriente en un circuito permanezca circulando hay que conectar el
25
circuito a una fuente de energía eléctrica (una pila, una central generadora,
una botella de Leyden) que establezcan la diferencia de potencial necesaria
para mover las cargas que se frenan.
Hay partes de los circuitos que presentan una resistencia mucho mayor que
otras. Por ejemplo, en el circuito de una linterna, el filamento de la lamparita
ofrece una resistencia muchísimo mayor que el cable de cobre. Por eso, en
general se considera que la resistencia del circuito está limitada a elementos
como lámparas, motores, pantallas, etcétera. Todos ellos se denominan con el
nombre genérico de resistencias.
En la representación gráfica de circuitos se usan los siguientes símbolos:
Por ejemplo, el circuito de la linterna se representa así:
Circuito elemental. La fuente de energía mantiene las cargas en movimiento y permite
que consigan atravesar la resistencia, entre cuyos extremos existe una diferencia de
potencial V. Por convención, el sentido de circulación de la corriente se representa
como el del movimiento de cargas positivas.
Si se conecta un cable entre los extremos de la lamparita que brilla, deja de brillar y la
pila se agota casi instantáneamente. El cable que “puentea” la lamparita ofrece menor
resistencia al paso de los electrones, que toman ese camino, en vez de pasar por el
filamento de la lamparita, que dificulta más su movimiento. La corriente eléctrica
siempre toma el camino más fácil, que no es, necesariamente, el más corto.
¿Qué ocurre si usamos dos pilas en vez de una para alimentar la lamparita? ¿Por qué?
26
Dos pilas conectadas una a continuación de la otra suman sus efectos, es decir, actúan
como una sola pila, cuya diferencia de potencial es la suma de la diferencia de potencial
de cada pila individual. Por lo tanto, harán que circule una corriente más intensa en la
lamparita.
Conexión serie y paralelo
Si bien los circuitos suelen ser una complicada red de cables y componentes,
existen un par de conexiones fundamentales que deben ser comprendidas para
entender el funcionamiento de otras más complejas: la conexión en serie y la
conexión en paralelo.
Serie
Dos resistencias están conectadas en serie cuando son atravesadas por la
misma corriente. Si cualquiera de ellas se desconecta, la otra también queda
desconectada, pues el circuito se abre.
Entre los extremos de cada resistencia hay una diferencia de potencial y la
suma de ambas es igual a la diferencia de potencial de la fuente. En la
resistencia de mayor valor, la diferencia de potencial es mayor, tal como se
deduce de la ley de Ohm aplicada a cada resistencia:
I . R1 = V1
I . R2 = V2
Si se suman ambas ecuaciones, se deduce que:
I . R1 + I . R2 = V1 + V2
I . (R1 + R2) = V
Esta relación muestra que la intensidad de la corriente que circula es la misma
que si hubiera una única resistencia igual a la suma de las dos que están en
serie.
En general, si se conectan muchas resistencias en serie, equivalen a una única
resistencia de valor igual a la suma de todas las que forman la serie.
Rserie = R1 + R2 + …..+ RN
27
Paralelo
Dos resistencias están conectadas en paralelo cuando sus extremos están
conectados a la misma diferencia de potencial. En este caso, si cualquiera de
ellas se desconecta, sigue circulando corriente por la otra. Los artefactos
eléctricos en una instalación hogareña se conectan en paralelo, ya que permite
controlarlos de manera independientemente.
Al llegar al punto Q las cargas encuentran dos caminos para circular y se
dividen entre las dos ramas, para juntarse nuevamente al llegar al punto P. Si
una resistencia es menor que la otra, circulará más corriente a través de ella.
En este caso, la ley de Ohm aplicada a cada resistencia queda:
I1 . R1 = V
I2 . R2 = V
o bien
I1 = V / R1
I2 = V / R2
Si se suman ambas ecuaciones, se deduce que:
I1 + I2 = V/R1 + V/R2 , es decir
I = V . (1 / R1 + 1 / R2) o bien
I . 1 / (1 / R1 + 1 / R2) = V
Esta igualdad muestra que la corriente que sale de la fuente es la misma que si
a ella se conectara una única resistencia de valor
Rparalelo = 1 / (1 / R1 + 1 / R2)
que también puede escribirse como
Rparalelo = R1 x R2 / (R1 + R2)
28
Se puede comprobar que siempre el valor de Rparalelo es menor aún que la
menor de las resistencias conectadas.
Calculá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia y por la pila en
cada uno de estos circuitos ¿en qué caso resulta mayor? ¿por qué?
Respuesta:
Circuito 1 : Equivale a una sola resistencia de 5  conectada a la pila, por lo tanto la
corriente vale I = 10 V / 5  = 2 A.
Circuito 2 : Equivale a una sola resistencia de 6/5  conectada a la pila, por lo tanto la
corriente vale I = 10 V / (6/5  = 8,33 A.
La resistencia en paralelo es menor que en serie porque las cargas encuentran dos
caminos posibles para circular de un polo al otro de la pila.
29
Poné a prueba tus conocimientos
8. Completá la siguiente grilla
a) En muchos de los materiales conductores, partículas cargadas que pueden
trasladarse.
b) Tipo de suceso microscópico que origina la resistencia eléctrica.
c) Cuando el agua las contiene, conduce la electricidad.
d) En un material conductor sólido, los electrones en movimiento le ceden a la
red contra la cual chocan.
e) Material en el que no hay cargas libres que puedan moverse.
f) Cuando aumenta, también se incrementa la resistencia eléctrica de un
material.
g) Los cuerpos cargados ejercen entre sí.
h) Molécula o átomo al que le faltan o le sobran electrones.
i) La energía del movimiento de las cargas se transforma en este tipo de
energía debido a la resistencia eléctrica.
j) Tipo de movimiento que realizan los iones de la red que forma un material
sólido.
k) Sólo los cuerpos que la tienen interactúan eléctricamente con otros.
9- a) Una varilla de metal está cargada positivamente y se pone en contacto
con otra varilla metálica neutra. ¿Qué sucede con los electrones libres?
b) ¿Y si la varilla cargada se acerca a la otra, pero sin tocarla?
Respuestas:
a) Como las varillas son metálicas, los electrones pueden moverse en ellas. Atraídos hacia la
zona de carga positiva, harán que la varilla neutra quede cargada positivamente y que la que
está inicialmente con carga positiva quede con carga positiva, pero de menor valor.
b) Si no están en contacto, los electrones no pueden pasar de una varilla a la otra. Se inducirán
cargas negativas en el extremo de la varilla neutra (y positivas en el otro extremo de la misma
varilla).
30
10- Ubicá las tres cargas de manera que la fuerza sobre alguna de ellas sea
cero. Indicá cuál es la relación entre las distancias que las separan en cada
caso.
Caso a)
Caso b)
Respuestas
No existe una única solución, acá mostramos una para cada caso
Caso a
Para que Q2 quede quieta, la intensidad de la fuerza que una carga ejerce sobre ella debe ser
igual a la intensidad de la otra; planteando esto, se deduce que:
4/ d32 = 1/ d12
4 . d12 = d32
2 . d1 = d3
la carga Q3 debe estar al doble de distancia que la Q1.
Caso b
31
Para que Q2 quede quieta, la intensidad de la fuerza de una carga debe ser igual a la de la
otra, planteando esto, se deduce que:
d3 / d1 = raíz cuadrada de ( 10/4)
d3 / d1 = 1,58
11. Elegí la opción correcta. Escribí una breve justificación de cada una de tus
elecciones.
a) Dos cargas están separadas 2 m y la fuerza eléctrica entre ellas vale F. Se
las separa al doble de distancia, la intensidad de la fuerza es ahora:



2F
F/2
F/ 4
Si la distancia aumenta, la intensidad de la fuerza disminuye, proporcionalmente al cuadrado
de la distancia.
b) Dos cargas de 2 C se atraen con



el doble de intensidad
la misma intensidad
el cuádruple de intensidad
que dos cargas de 1 C igualmente distanciadas.
La intensidad de la fuerza eléctrica es proporcional al producto de las dos cargas.
c) El gráfico que muestra el valor de la intensidad (F) de la fuerza entre dos
cargas en función de la distancia (d) que los separa es como el
de izquierda a derecha,
 gráfico 1
 gráfico 2
 gráfico 3
respuesta: gráfico 3. La intensidad de la fuerza disminuye cuando aumenta la distancia entre
cargas, aunque nunca llega a ser cero.
32
12. a) Representá con vectores las fuerzas entre Q1 y Q2 y las que actúan entre
Q1 y Q3.
b) Calculá la intensidad de cada una de ellas.
c) Representá la fuerza resultante sobre Q1 y calculá su intensidad.
Respuestas
a)
F21 = F12 = 900 N ; F31 = F13 = 600 N
b)
La intensidad de la resultante es R = 300 N
13. Decidí cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son
falsas. Justificá tus respuestas:
a) La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito está
relacionada con la energía que una carga pierde o gana cuando pasa de uno a
otro de esos puntos.
b) Si un material se enfría, sus partículas se mueven menos y, por lo tanto,
aumenta su resistencia eléctrica.
c) Si un material tuviera resistencia eléctrica cero, no haría falta ninguna fuente
de energía para mantener una corriente eléctrica circulando en él.
d) La energía potencial eléctrica no depende del valor de la carga.
e) El potencial eléctrico al que se encuentra un cuerpo no depende de su
propia carga.
a) Verdadero. La diferencia de energía de la carga (q) al pasar de un punto al otro es E = q .
V, donde V es la diferencia de potencial entre esos dos puntos.
b) Falso. Al aquietarse las partículas, los choques con las cargas que se muevan en el material
serán menos frecuentes e intensos, por lo tanto, disminuye la resistencia eléctrica del material.
c) Verdadero. La resistencia eléctrica existe porque las cargas ceden energía al material
condcutor. Si la resistencia es cero, la energía de las cargas en movimiento se conserva.
d) Falso. La energía potencial eléctrica es proporcional a la carga.
33
e) Verdadero. El potencial eléctrico en un punto está determinado por todas las cargas que
están alrededor de ese punto, no por la carga que después se coloque allí.
14. Se coloca una carga de +2 C quieta en un punto A, en el cual el potencial
eléctrico vale VA = 12 V
a) La carga se acelera y pasa por un punto B, en el cual el potencial vale V B = 5
V ¿qué valor tendrá su energía cinética al pasar por allí?
b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en un punto C por el que la carga pasa,
con la misma energía cinética tenía en A?
Respuesta: a) q . VA + EcinA = q . VB + EcinB:
2 C . 12 V = 2 C . 5 V + EcinB
14 J = EcinB
b) 12 V
15. Calculá el valor del potencial eléctrico en los puntos A, B y C de la figura
Respuesta:
En cada punto deben superponerse (sumarse) los potenciales de cada carga por separado.
Resulta
VA = k (-3C / 1 m + 2 C / 1m) = -9 x 109 V
VB = k (-3C / 3 m + 2 C / 1m) = 9 x 109 V
VC = k (-3C / raíz de (8 m) + 2 C / 2 m) = 0,06 x 109 V = 6 x 107 V
16.
a) Se tienen dos cables conductores de cobre, uno con el doble de largo y la
mitad de diámetro del otro ¿cuál tiene más resistencia? Justificá tu respuesta.
b) Calculá la resistencia de un cable de cobre de 12 m de largo y 1 cm de
diámetro.
c) ¿Qué alrgo deberá tener un cable de aluminio del mismo diámetro, para que
su resistencia resulte igual a la del cable de cobre?
Respuesta:
a) Rcable 1 =  . (2 L) / (d/2) =  . 4 L / d = 4  . L / d = 4 . Rcable 2
La resistencia del cable más largo y estrecho es 4 veces mayor que la del otro.
b) R = 6,42 x 10-4 
c) L = 2,08 m
17. Imaginate que tenés que explicarle a un chico de ocho años qué es la
corriente eléctrica y por qué hace falta una pila para encender la lamparita de
su linterna ¿qué explicación le darías?
La corriente eléctrica es una corriente de partículas microscópicas cargadas eléctricamente que
se mueven dentro de un cable. Para empujar estas partículas, hay que hacer fuerza sobre
34
ellas. La manera de hacer fuerza sobre una carga eléctrica es, mediante otras cargas eléctricas
que la rechacen o atraigan. En los extremos de la pila se acumulan cargas de signos opuestos.
18. La figura muestra dos bolas de diferente masa que ruedan sobre un
terreno ondulado sin rozamiento.
a) ¿En cuál de los puntos señalados tendrán más energía cinética?
b) ¿En qué zonas no tienen aceleración?
c) Si hubiera rozamiento en esas zonas ¿se reduciría su energía mecánica?¿y
su energía potencial gravitatoria?
d) Compará entre sí los valores de la energía cinética de m 1 en los puntos A, C
y E (suponiendo que no hay rozamiento).
e) En D ¿cuál tiene más energía potencial gravitatoria, m1 o m2?
¿Y potencial gravitatorio?
f) Si la situación representara un circuito donde circulan cargas eléctricas
positivas, qué magnitud sería la asociada a:
el potencial eléctrico
la energía potencial eléctrica
g) Señalá los tramos del terreno que corresponderían a estos elementos de un
circuito:
las resistencias
las fuentes
Respuestas:
a) en B
b) en los tramos horizontales
c) Sí, la energía mecánica se reduciría, pero la energía gravitatoria permanecería constante.
d) Los tres puntos están a la misma altura, por lo tanto la bola tiene la misma energía
gravitatoria en cada en los tres puntos. Como la energía mecánica de la bola se conserva (no
hay rozamiento), su energía cinética debe valer lo mismo en los tres puntos.
e) En D ambas tienen el mismo valor de potencial gravitatorio, pero la de mayor masa tiene
más energía gravitatoria.
f) el potencial eléctrico------- potencial gravitatorio (g. h)
la energía potencial eléctrica-----------energía potencial eléctrica ( q . V)
g)
las resistencias ----------- tramos con rozamiento
las fuentes ----------- tramos en los que las bolas ascienden
19- Un pajarito se posa en un alambre eléctrico (sin aislamiento), canta un
ratito y sale volando ¿por qué no se electrocuta?
La resistividad del material del cable no es enorme, por lo tanto, entre una pata y otra del
pajarito hay muy poca resistencia eléctrica y, en consecuencia, la diferencia de potencial
eléctrico entre las patas es muy poca. Esto hace que la corriente eléctrica que circula en el
pájaro sea mínima.
35
20. Entre los extremos de una resistencia de 12  se establece mediante una
batería una diferencia de potencial de 4 V.
a) ¿Qué intensidad tiene la corriente que circula?
b) ¿Cuánta cambia la energía de 1 C de carga que atraviesa la resistencia?
c) ¿Cómo serían las respuestas en casos de que el valor de la resistencia
fuera el doble?
a) I = 0,33 A.
b) E = 4 V . 1 C = 4 J
c) I = 0,165 A ; E = 4 J
21. Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Para encender una lámpara se necesita un circuito cerrado.
b) Para que una lámpara funcione tiene que conectarse a una fuente.
c) Si se conectan varias pilas juntas la lámpara da más luz.
d) Para que funcionen, las pilas deben conectarse de manera “que unan sus
fuerzas y no que se enfrenten”.
e) La forma del circuito no afecta su funcionamiento, siempre que no se alteren
las conexiones.
f) Si se unen los polos de una pila con un cable se producirá un cortocircuito y
la pila se agotará rápidamente.
g) Para evitar que las pilas se consuman deben ser conectadas al final y
desconectadas enseguida.
h) Cuantas más lámparas se conectan en serie, más brillará cada una de ellas.
i) Cuando se conectan varias lámparas iguales en paralelo, todas brillan por
igual.
j) El brillo de una lámpara puede servir como un indicador de la “fuerza de la
electricidad”.
k) En algunos de los circuitos puede haber “extremos muertos” donde las
cargas no circulan.
Respuestas: todas verdaderas, con excepción de la h
22. Para el circuito de la figura, calculá:
a) La resistencia equivalente
b) La intensidad de la corriente que circula
c) La diferencia de potencial entre las patas de cada resistencia
Respuestas:
a) Req = 20 
36
b) 1,2 A
c) V1 = 1,2 A . 14 = 16,8 V
V2 = 1,2 A . 6 = 7,2 V
23. Para el circuito de la figura, calculá:
a) La diferencia de potencial entre las patas de cada resistencia
b) La intensidad de la corriente que circula en cada resistencia
c) La intensidad de la corriente que circula en la pila
d) La resistencia equivalente.
e) Verificá que, si sustituís las dos resistencias en paralelo por la
resistencia equivalente, circula la misma corriente por la pila.
Respuestas:
a) 42 V
b) 42 V = I1. 8  de donde se deduce que I1 = 42 V/ 8  = 5,25 A
Análogamente, I2 = 3,5 A
c) I = 5,25 A + 3, 5 A = 8,75 A
d) Req = 12  . 8  / 12 W + 8  = 4,8 
e) I . 4,8  = 42 V , entonces I = 8,75 A
24- a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula en este
circuito?
b) ¿Y en este? Determiná primero la resistencia equivalente y
hacé el cálculo teniendo en cuenta ese resultado.
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c) ¿Y en este?
d) ¿Cuánto aumenta la corriente en la pila por cada resistencia
igual que se agrega en paralelo con las otras?
Respuesta: a) I = 1 A
b) Req = 6 ; I = 2 A
c) Req = 4 ; I = 3 A
d) La corriente se incrementa en 1 A
29- Y para terminar, volvé al principio y analizá cómo la pila de Volta se puede
aprovechar en los circuitos
a) Dos placas, una de cinc y otra de metal están separadas por un cartón
humedecido con ácido (a este conjunto lo llamaremos celda voltaica). Si se
conecta un cable con una lamparita entre las placas, la lamparita se enciende
¿existe una diferencia de potencial entre las placas? ¿por qué?
b) Si se conectan dos celdas, como muestra la figura, la lamparita brilla más
¿por qué? Armá tu explicación usando los conceptos de corriente eléctrica,
potencial eléctrico, resistencia eléctrica y energía.
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c) ¿Qué ocurriría si se conectaran las dos celdas, pero como en la figura
siguiente?
Respuestas
a) Sí, porque si no existiera una diferencia de potencial entre ellas, las cargas
no se moverían en el cable.
b) Si entre las placas de cada celda existe una diferencia de potencial V, al
conectar dos de ellas en la manera mostrada en la figura, la diferencia de
potencial entre las patas de la lamparita será 2 V. Por lo tanto, como la
resistencia de la lamparita es siempre la misma, circulará más corriente en el
circuito. Cuanta más corriente circula, más cargas atraviesan la lamparita en un
segundo y más energía transfieren al filamento de la lamparita en ese lapso,
por eso brilla más.
c) Así conectadas, la lamparita no brilla. Es porque una celda empuja a las
cargas en sentido opuesto a la otra. En otras palabras, la diferencia de
potencial de una celda es igual y opuesta a la de la otra. Ambas diferencias de
potencial se anulan, suman cero, por lo tanto no circula corriente en los cables.
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