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Electricidad y magnetismo Alessandro Volta: un tipo muy pilas Desde la época en que se conocieron las primeras evidencias sobre la electricidad, en la Antigua Grecia, hace unos 3.000 años, hasta el año 1800 la única manera conocida de separar cargas eléctricas era mediante la frotación de ciertos cuerpos. Hacia 1780, accidentalmente, ocurrió el primero de los eventos que desencadenó la invención de la pila o batería eléctrica, primer dispositivo que no usó la frotación para separar cargas eléctricas. El científico italiano Luigi Galvani estaba en Pavia experimentando con la electricidad y los animales: descuartizaba unas ranas y aplicaba electricidad en sus patas y ¡pum! la pata descuartizada se contraía. Esto llevó a Luigi a proponer la teoría (incorrecta) que los tejidos animales generan un fluido especial al que llamó “electricidad animal”. Continuando sus experimentos, Luigi descubrió que la pata de una rana ensartada en un gancho de bronce se contraía cuando el gancho se colgaba de una barra de hierro. Otro científico, Alessandro Volta, profesor en la Universidad de Pavia, pensó que los que generaban la electricidad eran los dos metales diferentes, separados por el tejido húmedo de la pata del animal. La pata de la rana sólo actuaba como un detector de esta electricidad. Para confirmar sus ideas, experimentó con pares de metales diferentes, separados con paños húmedos en ácido o agua con sal. Una pila alternada de chapas de cobre, chapas de cinc y cartón mojado en vinagre constituyó, en 1800, la primera pila eléctrica de la historia, un paso fundamental en el desarrollo dela tecnología moderna, basada en la energía eléctrica. Dentro de una pila o batería ocurren reacciones químicas que separan cargas eléctricas de los materiales que las forman. Si los polos de la pila se conectan mediante un material conductor, las reacciones químicas perduran, se separan más cargas y se genera una corriente eléctrica en el material conductor, hasta que los 1 materiales de la pila se agotan. La energía química de estos materiales se transforma en energía eléctrica de las cargas que circulan por el circuito. La capacidad de la pila de realizar un trabajo (como mantener encendida una lamparita, calentar la resistencia de una estufa o mover un parlante) se mide en volts, nombre que rinde honor a Alessandro Volta. 2 Electricidad por frotamiento Si frotás varias veces con un paño a un globo inflado y después acercás el globo a tus cabellos o a papelitos, los atrae. Al frotarlo, el globo se carga eléctricamente. Si lo acercás a otro globo frotado de la misma manera, ambos globos se repelen. Las experiencias muestran que, después de frotar ciertos cuerpos, a veces aparecen entre ellos fuerzas de atracción, otras veces fuerzas de repulsión y otras veces, ningún tipo de fuerza. Entonces, podemos clasificar a todos los cuerpos en tres grandes grupos según la fuerza eléctrica que hacen entre sí: los que se atraen, los que se repelen y los que no se atraen ni se repelen. Hacia 1750, a algunos científicos se les ocurrió la idea de que esta clasificación se podía explicar de la siguiente manera: si entre dos cuerpos aparece una fuerza eléctrica, esos cuerpos tienen “algo”, una propiedad muy particular que se llama carga eléctrica. La carga eléctrica puede ser de dos tipos diferentes: positiva o negativa. Dos cuerpos con carga eléctrica del mismo tipo se rechazan; dos cuerpos con carga de tipos diferentes, se atraen. Y si entre dos cuerpos no aparece fuerza eléctrica es porque alguno de los dos, o los dos, no tienen carga eléctrica. Actividad 2: 3 a) Entre el globo y el tubo de ensayo aparece una fuerza eléctrica atractiva, ¿pueden estos cuerpos tener cargas eléctricas del mismo signo? b) ¿Qué podés decir sobre la carga de los otros cuerpos frotados que aparecen en la figura? Respuestas: a) El globo anaranjado y el tubo de ensayo tienen carga de signos opuestos. b) El globo marrón tiene carga del mismo signo que el anaranjado. El muñeco verde no tiene carga eléctrica. Las botellas de Leyden botella de Leyden, hacia 1800. La botella de Leyden es el dispositivo que se usó en los primeros experimentos sobre la electricidad. También se lo llamó condensador porque mucha gente pensaba que la electricidad era una especie de material fluido que podía condensarse. Hoy, alguien familiarizado con los circuitos eléctricos lo llamaría capacitor. La primera botella de Leyden, fue creada hacia 1746 por el científico holandés Pieter van Musschenbroek en la Universidad de Leyden y por Ewald Georg von Kleist de Pomerania, de manera independiente. Consistía de un frasco de vidrio lleno parcialmente con agua y tapado con un corcho. Un grueso cable metálico tenía un extremo sumergido en el agua, atravesaba el tapón y salía fuera del frasco. El extremo exterior del cable se frotaba mediante un dispositivo mecánico y cargaba al grueso cable eléctricamente. Este modelo fue mejorado poco después por el físico inglés William Watson, quien recubrió el exterior y el interior de la botella con papel metálico, aumentando la capacidad de almacenar carga eléctrica. En 1747, Watson realizó en Londres una impresionante prueba de su modelo: tendió un alambre entre las orillas del río Támesis y consiguió que las cargas circularan por él, produciendo una impresionante chispa viajera. 4 Actividad 3 Podés fabricar una botella de Leyden muy sencilla y eficaz. Necesitás: un tarrito de película fotográfica, papel de aluminio, cable de cobre, un tornillo grueso y dos tuercas. Un tramo de caño de PVC y un trapo de algodón. Hacelo así: recubrí el interior del tarrito con papel de aluminio. Atravesá la tapa con el tornillo, aseguralo con dos tuercas y conectá el papel metálico del interior al tornillo mediante un cable (cable 1 en la figura). Dejá que sobresalga fuera del tarrito parte del cable 1 pelado como una escobilla. Recubrí el exterior del tarrito con papel metálico y aseguralo mediante un alambre de cobre (cable 2). Ya está listo el capacitor, ahora hay que cargarlo. Para ello conectá el cable 2 “a tierra”, es decir a una canilla, una reja o cualquier elemento metálico (sin pintura) que esté unido al suelo o una pared. Tomá el pedazo de caño de PVC y frotalo con un trapo de algodón, cuidando que esté siempre en contacto con la escobilla que sale del tarrito, tal como muestra la figura. Frotando unas cuantas veces lograrás que el capacitor se cargue. Para descargarlo, podés acercar el extremo del cable 2 al tornillo, verás cómo el paso de las cargas produce una chispa. 5 La estructura atómica y las cargas ¿Cómo se puede explicar que un cuerpo adquiera carga eléctrica al ser frotado? Esto se puede entender si se tiene presente la estructura de la materia. Todos los materiales sobre la Tierra están formados por átomos, que a su vez, están constituidos por un núcleo, cargado positivamente y electrones que lo rodean, cargados negativamente. La carga negativa de todos los electrones de un átomo es igual a la carga positiva de su núcleo, de manera tal que un átomo tiene carga total igual a cero. Por este motivo, la mayoría de los objetos no tienen carga eléctrica: en un papel, una moneda, una piedra, todos los átomos “están completos”, hay tantas cargas positivas como negativas. Un átomo aislado es eléctricamente neutro: tiene tantas cargas positivas (protones) como negativas (electrones). En ciertos materiales los átomos se ordenan de manera tal que algunos de sus electrones quedan “agarrados” débilmente y es fácil arrancarlos, por ejemplo, frotando el material con un paño. Cuando el material pierde electrones, queda con cargas positivas de más, es decir, adquiere carga de signo positivo. Y el paño, que se llevó electrones del material, tendrá un exceso de cargas negativas: será un cuerpo cargado negativamente. El frotamiento no crea cargas eléctricas, sólo las separa. En general, cualquier método que se use para cargar a un cuerpo es un proceso que permite separar cargas que tienden a juntarse. Después de ser frotados, el paño y el objeto se atraen, porque tienen cargas de signos opuestos. Pero si se los deja en contacto durante un rato, los electrones que había robado el paño, volverán al material, todo se equilibrará nuevamente y desaparecerá la fuerza eléctrica entre el material y el paño. 6 Cargando por frotación un marcador de plástico, se pueden levantar con él papelitos o desviar un chorrito de agua. Ni los papelitos ni el agua están cargados ¿entonces por qué son atraídos? Estos son casos de inducción electrostática. Cuando el marcador de plástico, cargado negativamente, se acerca al papel, repele algunos de sus electrones, los aleja. Así, la zona del papel cercana al marcador, queda cargada positivamente y es atraída por él. La mínima carga Hay un hecho muy notable: la cantidad de carga eléctrica no puede tomar cualquier valor. Existe una cantidad de carga eléctrica mínima, menos carga que eso, imposible: es la carga de un electrón (el protón tiene la misma cantidad de carga, aunque positiva). Carga del protón = - Carga del electrón = 1,6 x 10 -19 C Que un cuerpo tenga carga total de uno u otro signo depende de si tiene más electrones o protones. La diferencia entre el número de estos dos tipos de partículas presentes en ese cuerpo, multiplicada por el valor de la carga mínima será la carga total del cuerpo. La carga eléctrica de un cuerpo cualquiera siempre es un múltiplo de la carga mínima. Si un cuerpo tiene carga eléctrica positiva, en su interior hay … más electrones. Si un cuerpo tiene carga eléctrica positiva, en su interior hay que electrones. menos ...protones que ….protones La unidad que se usa comúnmente para medir la carga eléctrica es el coulomb, (usualmente abreviado C). Un coulomb es una cantidad enorme de carga (equivale a la de 6 millones de millones de millones = 6 x 1018 de electrones), por lo que es usual utilizar micro-coulombs (1C = 10-6 C). Un relámpago puede contener unos 10 C. 7 Conductores y aislantes Actividad 4 a) Emilio conectó los polos de una pila mediante cables a una lamparita, logrando que se encendiera. Cortó el cable y la lamparita se apagó ¿por qué? b) Después intercaló en el cable objetos de diferentes materiales y volvió a cerrar el circuito. Indicá en qué casos la lamparita volvió a encenderse. Materiales: hilo de algodón Fósforo Pedacito de aluminio Goma Plástico Agua con sal Lana de acero Tornillo corto Tornillo 10 veces más largo Respuestas: a) Cuando el cable se corta, las cargas no pueden atravesar el aire y circular por el cable. b) La lámpara se enciende cuando se intercalan: pedacito de aluminio, agua con sal, lana de acero y los tornillos Hay materiales, como el cobre u otros metales, en los cuales algunas cargas eléctricas pueden cambiar de posición, se dice que estos materiales son buenos conductores de la electricidad. Otros materiales, como la lana o la madera, son malos conductores de la electricidad, también llamados aislantes eléctricos. El aire, por ejemplo, es aislante eléctrico, por eso las cargas no escapan de los circuitos a través de él. Pero si la cantidad de carga acumulada en un cuerpo es muy grande, puede “romper” la resistencia del aire y pasar a través de él hacia otros cuerpos, como pasa en los relámpagos y las chispas. El agua pura no conduce la electricidad, pero con disolver en ella una mínima cantidad de sal se convierte en un material conductor. El cuerpo humano es en gran parte agua con sal y por eso, si una persona toca un cable por el que circulan cargas, éstas pueden pasar a su cuerpo. Esto puede resultar muy dañino (no con un circuito alimentado con una pila, pero sí en un circuito de tu casa, por donde pasan enormes cantidades de carga eléctrica). Por eso, para evitar accidentes, los cables se recubren con materiales aislantes, como el plástico. Esquema de electrocución en lavarropas 8 i Si un cable del interior del lavarropas está pelado y toca la carcasa metálica, las cargas del cable pasarán a ella. Entonces, si se crea un camino de material conductor que parta de la carcasa, las cargas se moverán a lo largo de él. Una persona descalza y con las manos húmedas que toque la carcasa es un camino conductor, que está en serio peligro de electrocutarse. Por eso los aparatos eléctricos deben tener sus carcasas metálicas conectadas al suelo mediante un cable conductor. En esas circunstancias, aunque la persona que toca la carcasa constituya otro camino posible para que las cargas pasen al suelo, lo harán por el metal del cable, que es un material mejor conductor que el cuerpo de la persona. Las cargas en los materiales conductores En los materiales que no son buenos conductores, las cargas eléctricas están tan fuertemente ligadas entre sí que no pueden cambiar de posición. Esto puede no ser así en los materiales conductores. Si a un cuerpo de material conductor que tiene carga cero (es decir, que tiene tantos electrones como protones) se le agregan cargas de un mismo signo, estas cargas pueden moverse con facilidad, empujadas por la repulsión eléctrica mutua. Entonces migran dentro del material, alejándose mutuamente hasta llegar a la superficie. Todas las cargas que se agregan a un material conductor neutro terminan distribuidas en la superficie del mismo, más concentradas en las zonas conde la superficie es más curva, por ejemplo, donde haya un “chichón” o punta. Si a un conductor se acerca un cuerpo cargado, las cargas del conductor se redistribuirán en la superficie debido a la fuerza que hacen sobre ellas las cargas del otro cuerpo. 9 Si se acerca un cuerpo (el verde) cargado negativamente a una esfera conductora cargada positivamente, las cargas positivas del conductor serán atraídas por las cargas negativas del cuerpo verde y se moverán hacia la zona de la esfera que está enfrente de él. Como la cantidad de carga positiva de la esfera no se modifica, en esa zona, la concentración de cargas positivas aumenta, mientras que disminuye en el resto de la esfera Fuerza eléctrica, ley de Coulomb ¿Cómo nos damos cuenta si un cuerpo tiene carga eléctrica? La única manera es ubicarlo frente a otro cuerpo cargado y comprobar si existe fuerza eléctrica entre ellos. Porque un cuerpo que no tiene carga eléctrica, no interactúa con otro que sí está cargado. Y si al enfrentarlos, efectivamente actuara una fuerza entre ellos ¿cómo saber si no es una fuerza diferente a la eléctrica? Sólo analizando las características de la fuerza eléctrica uno puede aprender a diferenciarla de otras fuerzas. La fuerza eléctrica que se ejercen mutuamente dos cuerpos cargados está siempre dirigida en la dirección de la recta que los une y depende de la distancia que los separa y de la carga de cada uno de los cuerpos. El físico francés Charles Coulomb (1736-1806) realizó experiencias muy cuidadosas y estudió detenidamente la fuerza eléctrica (F) entre dos cuerpos cargados. Descubrió que su intensidad es proporcional a la carga de cada uno de los cuerpos (Q1 y Q2) y que disminuye a medida que se los aleja, de manera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) que los separa. La Ley de Coulomb se expresa matemáticamente así: F = k. q1 . q2 / d2 En esta expresión, k es un valor que se usa para ajustar las unidades elegidas, si la carga de los cuerpos se mide en coulombs, la distancia en metros y la fuerza en newtons, es k = 9 . 109 N . m2/ C2. 10 Ejemplo: Si dos cargas de 1 C están distanciadas 1 m entre sí, la fuerza entre ellas tiene una intensidad F = 9 . 109 N . m2/ C2. 1 C . 1 C / (1 m) 2 = 9 . 109 N = 9.000.000.000 N La intensidad de esta fuerza es inmensa, equivale al peso de ¡10 millones de personas de 90 kg cada una! Esto nos muestra que 1 C de carga es un montón de carga y, además, la fuerza eléctrica es una fuerza muy intensa. Como cualquier fuerza, la fuerza eléctrica acelera al cuerpo sobre el que actúa en dirección hacia donde apunta la fuerza. El valor de la aceleración (a) depende de la intensidad de la fuerza (F) y de la masa (m) del cuerpo, y se puede calcular a partir de la relación F=m.a como a=F/m Los dos cuerpos macizos de la figura están hechos del mismo material y están cargados eléctricamente. a) ¿Sobre cuál actúa la fuerza eléctrica más intensa? b) ¿Cuál se acelera más? Respuesta: a) la intensidad de la fuerza es la misma en ambos cuerpos (¡Principio de Interacción!) b) El cuerpo 1, porque tiene menor masa. La fuerza eléctrica en los átomos 11 En los átomos, los electrones y los protones se atraen eléctricamente, por eso los electrones se mantienen girando alrededor del núcleo y no escapan al espacio. Se puede calcular la intensidad de la fuerza entre un protón y un electrón, para ello hace falta conocer el valor de sus cargas y la distancia que los separa. Esta distancia no es la misma ni en todos los átomos ni para todos los electrones, pero podemos tomar un valor promedio igual a 10-10 m (los átomos son muy pequeños!). Un protón y un electrón tienen la misma cantidad de carga (sólo que sus signos son opuestos): 1,6 x 10 -19 C. De acuerdo con la Ley de Coulomb resulta: F = 9 . 109 N . m2/ C2. 1,6 x 10 -19 C . 1,6 x 10 -19 C / (10-10 m) 2 = 23,04 . 10-9 N = 2,304 . 10-8 N Es una fuerza más que débil, comparada, por ejemplo con el peso de los objetos cotidianos. Sin embargo, a un electrón, que es un cuerpo de masa pequeñísima (su masa vale 1,7 . 10-27 kg) , esta fuerza le produce una aceleración enorme, de valor: a = F / m = 2,304 . 10-8 N / 1,7 . 10-27 kg a = 1,35 . 1019 m/s2 ¿qué tal? ¡Diez trillones de veces mayor que la aceleración de la gravedad terrestre! Si caer hacia la Tierra nos da vértigo, imaginá qué vértigo nos daría si fuéramos electrones. Actividad 5 1- ¿Por qué los electrones más alejados del núcleo resultan más fáciles de “arrancar” del átomo que los más cercanos? 2- a) ¿Cuál es la intensidad de la fuerza entre dos cargas, Q1= 0,002 C y Q2= - 0,0003 C, distanciadas 2 m entre sí? b) Si las dos cargas tuvieran el mismo signo, ¿tendría la fuerza entre ellas la misma intensidad? 3- Representá en cada esquema cada una de las fuerza que aparece sobre cada carga (usá “flechas” o vectores que indiquen la dirección e intensidad de las mismas). Tené en cuenta los signos que se indican para las cargas y que la carga 1 está a la misma distancia de la 2 y la 3. 12 5- El esquema muestra tres cargas alineadas. A partir de los datos que se muestran, encontrá la intensidad de la fuerza total que experimenta la carga que está entre las otras dos ¿en qué sentido apunta? Respuestas: 1- Porque están más lejos de las cargas positivas del núcleo y, por lo tanto, la intensidad de la atracción eléctrica sobre ellos es menor que sobre los electrones más cercanos al núcleo. 2- a) 1.350 N; b) Sí, la intensidad de la fuerza eléctrica no depende del signo de las cargas, sólo el sentido. 3- 4- F = 13,5 x 109 N, hacia la izquierda 13 La energía potencial eléctrica Las pantallas de los televisores funcionan gracias a que convierten la energía eléctrica en energía luminosa radiante. En la parte de atrás del tubo de un televisor (no en los más modernos, con pantallas de cuarzo líquido) hay un “cañón” de electrones. Los electrones que escapan de él tienen mucha energía potencial eléctrica. ¿Qué quiere decir esto? Pensá en este caso parecido: para subir una piedra hasta una altura muy elevada hay que hacer fuerza y gastar energía, tanta más cuanta mayor sea la masa de la piedra y cuanto más alto se la lleve. La piedra elevada tiene almacenada energía potencial gravitatoria, si se la deja libre, cae, y su energía gravitatoria se convierte progresivamente en energía cinética. Si no roza con el aire, la suma de la energía cinética y la potencial gravitatoria, llamada energía mecánica de la piedra, mantiene un valor constante a lo largo del movimiento. Una piedra elevada tiene energía potencial gravitatoria. Si cae libremente, la energía gravitatoria se transforma en cinética a medida que la altura disminuye. Con un electrón en el televisor sucede algo similar: para llevarlo hasta el cañón, venciendo la repulsión de los otros electrones allí presentes, hay que invertir energía (que es provista desde la central eléctrica que alimenta nuestra casa). Una vez en el cañón, el electrón tiene acumulada esta energía en forma de energía potencial eléctrica. Si se lo deja libre, las cargas en la pantalla lo atraen y el electrón se acelera hacia la pantalla. En este movimiento, su energía potencial eléctrica disminuye, en la misma medida que aumenta su energía cinética. Cuando llega a la pantalla choca contra ella con mucha energía cinética. La pantalla está recubierta por una sustancia que brilla, convirtiendo la energía cinética del electrón en energía luminosa. 14 Un electrón en la parte posterior del tubo tiene energía potencial eléctrica. Si queda libre, la fuerza eléctrica lo acelera hacia la pantalla, la energía eléctrica se transforma en cinética a medida que su distancia a la pantalla disminuye. En general, una carga eléctrica “hace” sentir su influencia a todas las otras cargas que la rodean: las atrae o las repele. En consecuencia, las cargas se aceleran y su energía cinética puede modificarse a medida que se mueven. El cambio de la energía cinética de una carga será mayor cuanto más intensa sea la fuerza eléctrica que actúa sobre ella y cuanto más distancia recorra bajo su acción. Si la carga no roza con el material por donde se mueve, la suma de su energía cinética y de su energía eléctrica mantendrá un valor constante. En otras palabras, la energía mecánica de la carga (energía mecánica = energía cinética + energía potencial eléctrica) se conserva. El potencial gravitatorio En el estudio de la energía de las cargas eléctricas resulta muy útil la idea de potencial eléctrico, que se mide en una unidad llamada volt, en honor a Alessandro Volta (por ejemplo, entre los polos de una pila común hay una diferencia de potencial eléctrico de 1,5 V). Muchas veces se usa el término “voltaje” como sinónimo de potencial eléctrico. ¿Qué es el potencial eléctrico? Para entenderlo pensá en la caída de los cuerpos hacia un planeta. El cambio de su energía cinética cuando pasan de un punto a otro depende solamente de su masa (m), de la gravedad y del cambio de altura entre esos dos puntos (hfinal – hinicial). La relación exacta es: Cambio de energía cinética = - m . g . cambio de altura 15 Al producto g . h se lo llama potencial gravitatorio, entonces la relación anterior se puede expresar como Cambio de energía cinética = - m . cambio de potencial gravitatorio Todos los cuerpos que caen la misma altura muestran un cambio de energía cinética. Este cambio es proporcional a la masa del cuerpo en cuestión, multiplicada por otro número que es el mismo para todos los cuerpos: el cambio de potencial gravitatorio en ese cambio de altura. El potencial eléctrico De manera parecida, a cada punto del espacio que rodea a una carga eléctrica se puede asignar un número llamado potencial eléctrico (V). Cuando una carga se mueve de un punto a otro, el cambio de su energía eléctrica es el valor de la carga, multiplicada por la diferencia del potencial eléctrico entre esos puntos. Cambio de energía cinética = - q . cambio de potencial eléctrico La diferencia de potencial eléctrico, en el movimiento de las cargas, es similar a la diferencia de altura (multiplicada por g) en el movimiento de los cuerpos que caen. Similitudes y diferencias del potencial eléctrico y el potencial gravitatorio Potencial gravitatorio Si un cuerpo se mueve por una superficie horizontal (no varía la altura a la que se encuentra), su energía cinética no Potencial eléctrico Si una carga se encuentra en una zona donde el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos, no se acelera y su energía cinética no cambia. 16 cambia. Las masas se aceleran desde las zonas de mayor altura a las de menor altura Cuanto mayor es la diferencia de altura entre dos puntos, mayor es el cambio de energía cinética cuando un cuerpo pasa de uno de esos puntos al otro. La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m que está a una altura h es Las cargas positivas se aceleran de zonas de mayor a zonas de menor potencial eléctrico. Las negativas, de zonas de menor a mayor potencial eléctrico. Cuanto mayor es la diferencia de potencial entre dos puntos, mayor es el cambio de energía cinética de una carga que pasa de un punto al otro. La energía potencial eléctrica de un cuerpo de carga q que está en un punto de potencial eléctrico V es Egrav = m. g . h Eeléctr = q. V El cambio de energía cinética no depende de la masa del cuerpo que cae. Es decir, todos los cuerpos que caen determinada altura experimentan el mismo cambio de energía cinética El cambio de energía cinética sí depende del valor de la carga del cuerpo. Es decir, cuanto mayor sea el valor de una carga eléctrica, más cambiará su energía cinética cuando se traslade entre dos puntos determinados. Niveles de referencia ¿A qué altura está el libro que lees? Esta pregunta no es del todo clara porque no se especifica respecto de qué nivel se mide la altura. El libro puede estar a unos 80 centímetros de altura respecto del piso de la habitación, pero a unos metros del nivel del mar. El valor de la altura depende del nivel de referencia que se adopte. En cambio, la diferencia de altura entre dos puntos tiene un único valor, independiente del nivel de referencia. Si el libro cae al piso de la habitación, el cambio de su altura valdrá 80 cm, aunque se lo observe desde la habitación, el mar o desde la Luna. De manera similar, el valor del potencial eléctrico siempre se mide respecto de algún punto que se toma como referencia, al que se asigna el valor cero de potencial eléctrico. La diferencia del potencial eléctrico entre dos puntos, sin embargo, no depende de cuál es el punto de referencia. Por ejemplo, la diferencia de potencial eléctrico entre los bornes de una batería es de 12 V. Si se asigna a uno de los bornes 0 V como valor de potencial eléctrico, el otro borne estará a un potencial de 12 V. Pero si al primer borne se le asigna - 2 V como valor de potencial, al otro borne le corresponderá +10 V. El volt El volt es una unidad en que se mide el potencial eléctrico. Se define como la diferencia de potencial eléctrico que hay entre dos puntos si una carga de 1 C que pasa de un punto al otro cambia su energía cinética en 1 J. Cambio de energía cinética = q . cambio de potencial eléctrico 1J =1C.1V o bien V=J/C 17 Ejemplo: Una carga de 4 C se mueve desde un punto A hasta otro punto B y su energía cinética aumenta 200 J ¿cuál es la diferencia de potencial eléctrico (V AB = VB - VA) entre A y B? Cambio de energía cinética = - q . cambio de potencial eléctrico 200 J = - 4 C . VAB 200 J / - 4 C = VAB - 50 V = VAB - 50 V = VB - VA - 50 V + VA = VB el potencial en B es 50 V menor que en A. Potencial eléctrico de una carga puntual Sabemos que cada punto del espacio que rodea a una o a varias cargas eléctricas tiene asociado un valor de potencial eléctrico, pero ¿cómo saber cuál es el valor de potencial que corresponde a cada punto? No hay otra manera que calcular cuánto cambia la energía de una carga de prueba que se mueve entre dos puntos en esa zona del espacio (bajo acción de la fuerza eléctrica). Para empezar, consideremos el potencial generado por una única carga (Q) fija en una posición. Como nivel de referencia (siempre lo elige uno, como se le ocurra), consideremos que el potencial eléctrico vale cero en los puntos que están infinitamente lejos de Q. Entonces, el potencial eléctrico (V) en un punto x será el valor de cuánto cambia la energía de otra carga de prueba (q) que se mueve desde el infinito hasta x, dividido por q. Vx – 0 = cambio de energía de la carga q al ir desde infinito hasta x / q El cambio de la energía de q se debe a que experimenta la fuerza eléctrica de Q, cuya intensidad aumenta a medida que las cargas se acercan. El valor del cambio de energía de q es el del trabajo que realiza la fuerza eléctrica en todo el recorrido. El cálculo es un poco complicado, pero el resultado es muy sencillo, e independiente del camino que se sigue: V=k.Q/x donde x es la distancia desde el centro de Q hasta el punto en cuestión (ubicado fuera de Q). 18 Ejemplo: Una esfera metálica de radio 20 cm tiene una carga de – 0,000001 C (-1 . 10-6 C) a) ¿Cuánto vale el potencial en un punto de su superficie? Si el potencial tuviera valores diferentes en diferentes puntos de la esfera, las cargas se acelerarían entre esos puntos (pueden hacerlo porque la esfera es conductora) Como suponemos que las cargas dentro de la esfera están quietas, el potencial en todos los puntos pertenecientes a ella debe tener el mismo valor. En particular, para un punto de la superficie vale que: V = k . Q / x = 9 . 109 N . m2/ C2. (-1 . 10-6 C) / 0,2 m = - 450.00 N . m / C = -450.000 J/C = 450.000 V b) ¿Cuánto vale el potencial en el interior de la esfera? Lo mismo que en la superficie, si no, las cargas contenidas en la esfera se acelerarían. c) ¿Cuánto vale el potencial en un punto B, ubicado a 20 m del centro de la esfera? V = k . Q / x = 9 . 109 N . m2/ C2. (-1 . 10-6 C) / 20 m = - 4.500 V d) ¿Cuánto cambiará la energía de una carga de 0,5 C que se mueve desde B hasta la superficie de la esfera? Cambio de energía cinética = - q . cambio de potencial eléctrico Cambio de energía cinética = - 0,5 C . ( -450.000 V – (-4.500 V)) = - 0,5 C . (-445.00 V) = 222.750 J La energía cinética de la carga q aumentó, pues es atraída por la carga Q, de signo opuesto. Potencial eléctrico de muchas cargas Si en una región del espacio hay más de una carga, el potencial en cada punto fuera de las cargas se calcula como la suma del potencial que genera cada 19 carga en ese punto. De esta manera se puede calcular el potencial eléctrico que genera cualquier distribución de cargas. Ejemplo: ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en el punto A de la figura? En A, la carga Q1 genera un potencial V1 = k . Q1 / d1 = 9 . 109 N . m2/ C2. (8 . C) / 2 m = 36 . 109 V La carga Q2, en el mismo punto, genera V2 = k . Q2 / d2 = 9 . 109 N . m2/ C2. (-3 . C) / 1 m = -27 . 109 V El potencial resultante es VA = V1 + V2 = 36 . 109 V + (-27 . 109 V) = 9 . 109 V 1. a) Dos cuerpos, uno de masa 1 kg y otro de masa 30 kg se encuentran a la misma altura ¿tienen la misma energía gravitatoria?¿por qué? b) Dos cargas, una de 1 C y otra de 30 C se encuentran en puntos donde el potencial eléctrico tiene el mismo valor ¿tienen la misma energía eléctrica?¿por qué? Respuesta: a) El cuerpo con mayor masa tiene más energía gravitatoria, porque hubo que invertir más energía parta elevarlo hasta allí. La energía gravitatoria es proporcional a la masa y a la altura, E = m . g . h; si ambos están a la misma altura, el de 30 kg tiene 30 veces más energía que el de 1 kg. b) De manera similar, si ambas cargas están al mismo potencial eléctrico, la de más carga tiene más energía. La energía eléctrica es proporcional a la carga y al potencial: E = q . V, si ambas están al mismo potencial, la de carga 30 C tiene 30 veces más energía eléctrica que la de 1 C. Corriente eléctrica En varios aspectos, un circuito eléctrico se parece a una conexión de cañerías por las que circula agua. Pensá la respuesta para las siguientes cuestiones: a) Dos depósitos con agua hasta alturas diferentes se conectan mediante una cañería ¿qué sucede con el nivel del agua en cada depósito? b) Dos esferas de cobre están cargadas y el potencial eléctrico en una es diferente al de la otra. Se las conecta mediante un alambre de cobre ¿qué sucede con las cargas de cada esfera?¿variará la cantidad de carga en cada una de ellas? 20 Respuestas: a) Al conectarse los dos depósitos, el agua pasa del depósito que tiene el mayor nivel al que tiene la menor altura de agua. En otras palabras, el agua que está a mayor potencial gravitatorio pasa a ocupar posiciones de menor potencial gravitatorio. El agua circula hasta que la altura del agua en ambos depósitos se iguala, es decir, hasta que el potencial gravitatorio en la superficie de un recipiente vale lo mismo que en el otro. b) Al conectar mediante un conductor dos zonas que están a diferente potencial eléctrico, las cargas se mueven hasta que el potencial eléctrico toma el mismo valor en todos los puntos de los conductores conectados. Si una carga eléctrica está en una zona del espacio en la cual el potencial eléctrico toma valores diferentes de un punto a otro, se acelera, a menos que otra fuerza, diferente de la eléctrica, se lo impida. En los materiales conductores, si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, las cargas se mueven y se redistribuyen, hasta que el potencial eléctrico toma el mismo valor en todos los puntos del cuerpo. Cuando las cargas eléctricas se mueven se dice que forman una corriente eléctrica. En los conductores, circula corriente entre todos los puntos que estén a diferente potencial eléctrico. Entre las dos patas de cada enchufe de nuestras casas hay una diferencia de potencial de 220 V. Por eso, cuando se conecta un aparato entre esas dos patas, las cargas se mueven, se reacomodan en todo el recorrido de un polo al otro del enchufe. La corriente eléctrica (I) se define como la cantidad de carga (Q) que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo (t): I=Q/t En algunos casos, la diferencia de potencial entre dos puntos donde circula la corriente no se modifica a medida que pasa el tiempo, por lo tanto la intensidad de la corriente se mantiene constante, se trata de una corriente continua. Por el contrario, el potencial eléctrico de las centrales que alimentan nuestras casas 21 oscila en el tiempo y produce una corriente oscilante en uno y otro sentido a lo largo de los conductores; ser la denomina corriente alterna. Ampère (A). Unidad de corriente eléctrica, denominada así en honor del científico francés André Marie Ampére (1775-1836) Si circula una carga de 1 Coulomb cada 1 segundo, la corriente eléctrica tiene el valor de 1 Ampère: 1 A = 1 C/s Por ejemplo, si por una lámpara circula una corriente de 1 A durante 1 minuto, la cantidad de carga que atravesó la lámpara es: Q = I . t = 1 A . 60 s = 60 C. Como un electrón tiene una carga de sólo 1/ 6.000.000.000.000.000.000 Coulomb, una corriente de 1 A significa que ¡¡más de 6.000.000.000.000.000.000 de electrones pasan por cada punto en 1 segundo!!! Y estos son sólo una fracción de los electrones en el cable. Plaqueta ¿Cuáles son las cargas que se mueven? En los metales, algunos de los electrones más externos de cada átomo están débilmente ligados al núcleo atómico y pueden separarse fácilmente. Estas son las cargas que pueden moverse en este tipo de material conductor. En el agua salada, el gas de los tubos fluorescentes, los relámpagos o en las baterías y pilas, además de electrones libres pueden moverse átomos a los que les falta algún electrón. En estos materiales conductores se mueven cargas positivas en un sentido y negativas en el sentido contrario. También existen conductores en los que se mueven sólo cargas positivas, por ejemplo, en el hielo, donde los que se mueven son protones. SOS Una pila alimenta una lamparita, que funciona durante 5 minutos, hasta consumir la energía de la pila. Si la corriente que circuló mantuvo una intensidad constante de 1,3 A, calculá cuánta carga atravesó el circuito durante todo su funcionamiento. Respuesta: La intensidad de la corriente es I = Q/ t, entonces Q = I . t = 1,3 A . 5 min = 1,3 C / s . 300 s = 390 C. Resistencia eléctrica Así como una pelota que rueda sobre una mesa pierde energía al rozar contra el suelo y acaba por frenarse, las cargas que se mueven en los materiales conductores encuentran resistencia a su paso y pierden energía por rozamiento. Por ejemplo, en un metal conductor los átomos forman una red tridimensional, en la que ocupan posiciones más o menos fijas, alrededor de las cuales vibran. Algunos electrones de estos átomos están lo suficientemente libres como para desplazarse de un lado a otro cuando una fuerza eléctrica exterior los impulsa. Pero al hacerlo, los electrones tienen que sortear obstáculos y muchos de ellos chocan contra los átomos de la red que vibran y terminan frenándose, disipando la energía de su movimiento hacia la red de los átomos que forman el material (consecuentemente, los materiales se calientan en este proceso). Todos los materiales tienen resistencia eléctrica y por eso, para que una corriente se mantenga circulando en ellos, es necesario reponer la energía que las cargas pierden al rozar contra el material. 22 En general, en los conductores la resistencia aumenta con la temperatura: cuanto más caliente está un material, más vibran los átomos que lo forman y aumenta así la cantidad de choques con las cargas que circulan. Por este motivo, conviene que las computadoras estén refrigeradas. Resistividad a) ¿Cuál tiene más resistencia eléctrica, un cable de cobre de 1 m de largo u otro cable del mismo material y ancho, pero 10 veces más largo? b) Y entre dos cables de cobre del mismo largo, pero diferente diámetro ¿cuál es el que tiene mayor resistencia? Respuesta: Cuanto más largo y más delgado es un cable, más resistencia eléctrica tiene. La resistencia eléctrica de un cuerpo depende de diversos factores. Algunos son puramente geométricos: un alambre delgado ofrece más resistencia que un alambre grueso del mismo material. También un alambre largo, tendrá un valor de resistencia mayor que otro alambre del mismo material y del mismo grosor pero más corto Además en la resistencia de un cuerpo influyen factores que son característicos del material de que está hecho y que tienen que ver con su estructura interna: un alambre de platino ofrece menos resistencia a la corriente que un alambre de hierro de igual forma y tamaño. La resistencia eléctrica de un cuerpo resulta proporcional a su largo (l), inversamente proporcional al área de su sección transversal (S), según la relación: R=.L/S 23 donde es un coeficiente llamado resistividad eléctrica y es una característica de cada material. Cuanto mayor es la resistividad de un material, peor conductor resulta. La resistividad tiene unidades : . m. material Resistividad, . m) Conductores Plata Cobre Aluminio Tungsteno Hierro Platino Mercurio Semiconductores 1,59 x 10-8 1,68 x 10-8 2,65 x 10-8 5,6 x 10-8 9,71 x 10-8 10,6 x 10-8 98 x 10-8 Carbón (grafito) Germanio Silicio Aisladores 30 x 10-5 300 x 10-3 30 Vidrio 109 -1012 Hule 1013 -1015 Tabla con resistividad de diferentes materiales a) ¿Cuál es mejor conductor, el hierro o la plata? Mirá los datos en la tabla. Respuesta. La plata, tiene menor resistividad. b) ¿Cuánto vale la resistencia eléctrica de un alambre de hierro de 10 m de largo y 0,5 cm de diámetro? Respuesta: 0,012 Ciencia al día La gran mayoría de los aparatos eléctricos que hoy usamos, tienen componentes hechas de materiales semiconductores. Estos son los responsables de una verdadera revolución tecnológica que comenzó hacia 1950, pues permitieron el desarrollo de circuitos pequeños y veloces, de muy bajo costo, imposibles de construir con los medios que se contaban hasta entonces. Las primeras computadoras, construidas antes de la aparición de los semiconductores, ocupaban salas enteras de edificios, eran muy lentas y sólo realizaban cálculos muy sencillos. Los miles de circuitos de una computadora moderna, hechos con semiconductores, ocupan apenas el espacio de una libreta. Los semiconductores son materiales que no cumplen la ley de Ohm: si el voltaje entre sus extremos no supera cierto valor, no conducen la corriente eléctrica. De esta manera, se los puede usar para representar dos estados (conductor y no conductor) que se asocian a dos valores: 1 y 0. Con unos y ceros es posible construir todos los números, usando el llamado código binario, que es el que usan las computadoras internamente. Ley de Ohm 24 Actividad 7 Noemí y Toto armaron una cañería para llevar agua desde un tanque elevado hasta la pileta de la cocina. Respondé qué cambia cuando: a) Se eleva el tanque a una altura mayor. b) Se cambia el caño por uno más estrecho. c) Si comparás esta situación con un circuito eléctrico: ¿a qué magnitud eléctrica corresponde la altura del tanque? ¿y el ancho del caño? d) ¿cómo se podría construir un dispositivo eléctrico que funcionara como la canilla que controla el flujo de agua en una cañería? Respuestas a) El agua circula más rápidamente en la cañería, el tanque se vacía en menos tiempo. b) Circula menos agua en la cañería, el tanque se vacía más lentamente. c) La correspondencia es: Altura del tanque------ diferencia de potencial Ancho del caño --------- resistencia eléctrica d) La función de la canilla en un circuito eléctrico puede cumplirla una resistencia variable, cuanto mayor sea su valor, menos corriente circula por el circuito. Si entre dos puntos de un conductor existe una diferencia de potencial circulará corriente eléctrica entre ellos. Cuanto mayor sea la diferencia de potencial entre dos puntos, más intensa será la corriente que circule. A la vez, cuanta más resistencia eléctrica presente un conductor entre dos puntos, menor será la intensidad de la corriente que una determinada diferencia de potencial origine en él. En muchos casos la relación que existe entre resistencia (R), diferencia de potencial (V) y corriente eléctrica (I) es muy sencilla y está resumida en la conocida Ley de Ohm: V=IxR De acuerdo con esta ley, por ejemplo, si se duplica la diferencia de potencial entre dos puntos, también se duplica la intensidad de la corriente que circula entre ellos. Y si, manteniendo la diferencia de potencial se duplica la resistencia, la intensidad de la corriente se reduce a la mitad. Si V se mide en Volts e I en Ampéres, la unidad de resistencia correspondiente es el Ohm (): 1=1V/1A Ejemplo: Entre los extremos de un alambre de resistencia de 20 se conecta una batería de 12 V ¿cuál es la intensidad de la corriente que circula? IxR=V I x 20 = 12V I = 12 V / 20 I = 0,6 A por lo tanto de donde se deduce que Circuitos eléctricos Los circuitos eléctricos son, esencialmente, caminos por donde pueden circular cargas eléctricas. Como, en general los materiales tienen resistencia eléctrica, para que la corriente en un circuito permanezca circulando hay que conectar el 25 circuito a una fuente de energía eléctrica (una pila, una central generadora, una botella de Leyden) que establezcan la diferencia de potencial necesaria para mover las cargas que se frenan. Hay partes de los circuitos que presentan una resistencia mucho mayor que otras. Por ejemplo, en el circuito de una linterna, el filamento de la lamparita ofrece una resistencia muchísimo mayor que el cable de cobre. Por eso, en general se considera que la resistencia del circuito está limitada a elementos como lámparas, motores, pantallas, etcétera. Todos ellos se denominan con el nombre genérico de resistencias. En la representación gráfica de circuitos se usan los siguientes símbolos: Por ejemplo, el circuito de la linterna se representa así: Circuito elemental. La fuente de energía mantiene las cargas en movimiento y permite que consigan atravesar la resistencia, entre cuyos extremos existe una diferencia de potencial V. Por convención, el sentido de circulación de la corriente se representa como el del movimiento de cargas positivas. Si se conecta un cable entre los extremos de la lamparita que brilla, deja de brillar y la pila se agota casi instantáneamente. El cable que “puentea” la lamparita ofrece menor resistencia al paso de los electrones, que toman ese camino, en vez de pasar por el filamento de la lamparita, que dificulta más su movimiento. La corriente eléctrica siempre toma el camino más fácil, que no es, necesariamente, el más corto. ¿Qué ocurre si usamos dos pilas en vez de una para alimentar la lamparita? ¿Por qué? 26 Dos pilas conectadas una a continuación de la otra suman sus efectos, es decir, actúan como una sola pila, cuya diferencia de potencial es la suma de la diferencia de potencial de cada pila individual. Por lo tanto, harán que circule una corriente más intensa en la lamparita. Conexión serie y paralelo Si bien los circuitos suelen ser una complicada red de cables y componentes, existen un par de conexiones fundamentales que deben ser comprendidas para entender el funcionamiento de otras más complejas: la conexión en serie y la conexión en paralelo. Serie Dos resistencias están conectadas en serie cuando son atravesadas por la misma corriente. Si cualquiera de ellas se desconecta, la otra también queda desconectada, pues el circuito se abre. Entre los extremos de cada resistencia hay una diferencia de potencial y la suma de ambas es igual a la diferencia de potencial de la fuente. En la resistencia de mayor valor, la diferencia de potencial es mayor, tal como se deduce de la ley de Ohm aplicada a cada resistencia: I . R1 = V1 I . R2 = V2 Si se suman ambas ecuaciones, se deduce que: I . R1 + I . R2 = V1 + V2 I . (R1 + R2) = V Esta relación muestra que la intensidad de la corriente que circula es la misma que si hubiera una única resistencia igual a la suma de las dos que están en serie. En general, si se conectan muchas resistencias en serie, equivalen a una única resistencia de valor igual a la suma de todas las que forman la serie. Rserie = R1 + R2 + …..+ RN 27 Paralelo Dos resistencias están conectadas en paralelo cuando sus extremos están conectados a la misma diferencia de potencial. En este caso, si cualquiera de ellas se desconecta, sigue circulando corriente por la otra. Los artefactos eléctricos en una instalación hogareña se conectan en paralelo, ya que permite controlarlos de manera independientemente. Al llegar al punto Q las cargas encuentran dos caminos para circular y se dividen entre las dos ramas, para juntarse nuevamente al llegar al punto P. Si una resistencia es menor que la otra, circulará más corriente a través de ella. En este caso, la ley de Ohm aplicada a cada resistencia queda: I1 . R1 = V I2 . R2 = V o bien I1 = V / R1 I2 = V / R2 Si se suman ambas ecuaciones, se deduce que: I1 + I2 = V/R1 + V/R2 , es decir I = V . (1 / R1 + 1 / R2) o bien I . 1 / (1 / R1 + 1 / R2) = V Esta igualdad muestra que la corriente que sale de la fuente es la misma que si a ella se conectara una única resistencia de valor Rparalelo = 1 / (1 / R1 + 1 / R2) que también puede escribirse como Rparalelo = R1 x R2 / (R1 + R2) 28 Se puede comprobar que siempre el valor de Rparalelo es menor aún que la menor de las resistencias conectadas. Calculá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia y por la pila en cada uno de estos circuitos ¿en qué caso resulta mayor? ¿por qué? Respuesta: Circuito 1 : Equivale a una sola resistencia de 5 conectada a la pila, por lo tanto la corriente vale I = 10 V / 5 = 2 A. Circuito 2 : Equivale a una sola resistencia de 6/5 conectada a la pila, por lo tanto la corriente vale I = 10 V / (6/5 = 8,33 A. La resistencia en paralelo es menor que en serie porque las cargas encuentran dos caminos posibles para circular de un polo al otro de la pila. 29 Poné a prueba tus conocimientos 8. Completá la siguiente grilla a) En muchos de los materiales conductores, partículas cargadas que pueden trasladarse. b) Tipo de suceso microscópico que origina la resistencia eléctrica. c) Cuando el agua las contiene, conduce la electricidad. d) En un material conductor sólido, los electrones en movimiento le ceden a la red contra la cual chocan. e) Material en el que no hay cargas libres que puedan moverse. f) Cuando aumenta, también se incrementa la resistencia eléctrica de un material. g) Los cuerpos cargados ejercen entre sí. h) Molécula o átomo al que le faltan o le sobran electrones. i) La energía del movimiento de las cargas se transforma en este tipo de energía debido a la resistencia eléctrica. j) Tipo de movimiento que realizan los iones de la red que forma un material sólido. k) Sólo los cuerpos que la tienen interactúan eléctricamente con otros. 9- a) Una varilla de metal está cargada positivamente y se pone en contacto con otra varilla metálica neutra. ¿Qué sucede con los electrones libres? b) ¿Y si la varilla cargada se acerca a la otra, pero sin tocarla? Respuestas: a) Como las varillas son metálicas, los electrones pueden moverse en ellas. Atraídos hacia la zona de carga positiva, harán que la varilla neutra quede cargada positivamente y que la que está inicialmente con carga positiva quede con carga positiva, pero de menor valor. b) Si no están en contacto, los electrones no pueden pasar de una varilla a la otra. Se inducirán cargas negativas en el extremo de la varilla neutra (y positivas en el otro extremo de la misma varilla). 30 10- Ubicá las tres cargas de manera que la fuerza sobre alguna de ellas sea cero. Indicá cuál es la relación entre las distancias que las separan en cada caso. Caso a) Caso b) Respuestas No existe una única solución, acá mostramos una para cada caso Caso a Para que Q2 quede quieta, la intensidad de la fuerza que una carga ejerce sobre ella debe ser igual a la intensidad de la otra; planteando esto, se deduce que: 4/ d32 = 1/ d12 4 . d12 = d32 2 . d1 = d3 la carga Q3 debe estar al doble de distancia que la Q1. Caso b 31 Para que Q2 quede quieta, la intensidad de la fuerza de una carga debe ser igual a la de la otra, planteando esto, se deduce que: d3 / d1 = raíz cuadrada de ( 10/4) d3 / d1 = 1,58 11. Elegí la opción correcta. Escribí una breve justificación de cada una de tus elecciones. a) Dos cargas están separadas 2 m y la fuerza eléctrica entre ellas vale F. Se las separa al doble de distancia, la intensidad de la fuerza es ahora: 2F F/2 F/ 4 Si la distancia aumenta, la intensidad de la fuerza disminuye, proporcionalmente al cuadrado de la distancia. b) Dos cargas de 2 C se atraen con el doble de intensidad la misma intensidad el cuádruple de intensidad que dos cargas de 1 C igualmente distanciadas. La intensidad de la fuerza eléctrica es proporcional al producto de las dos cargas. c) El gráfico que muestra el valor de la intensidad (F) de la fuerza entre dos cargas en función de la distancia (d) que los separa es como el de izquierda a derecha, gráfico 1 gráfico 2 gráfico 3 respuesta: gráfico 3. La intensidad de la fuerza disminuye cuando aumenta la distancia entre cargas, aunque nunca llega a ser cero. 32 12. a) Representá con vectores las fuerzas entre Q1 y Q2 y las que actúan entre Q1 y Q3. b) Calculá la intensidad de cada una de ellas. c) Representá la fuerza resultante sobre Q1 y calculá su intensidad. Respuestas a) F21 = F12 = 900 N ; F31 = F13 = 600 N b) La intensidad de la resultante es R = 300 N 13. Decidí cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Justificá tus respuestas: a) La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito está relacionada con la energía que una carga pierde o gana cuando pasa de uno a otro de esos puntos. b) Si un material se enfría, sus partículas se mueven menos y, por lo tanto, aumenta su resistencia eléctrica. c) Si un material tuviera resistencia eléctrica cero, no haría falta ninguna fuente de energía para mantener una corriente eléctrica circulando en él. d) La energía potencial eléctrica no depende del valor de la carga. e) El potencial eléctrico al que se encuentra un cuerpo no depende de su propia carga. a) Verdadero. La diferencia de energía de la carga (q) al pasar de un punto al otro es E = q . V, donde V es la diferencia de potencial entre esos dos puntos. b) Falso. Al aquietarse las partículas, los choques con las cargas que se muevan en el material serán menos frecuentes e intensos, por lo tanto, disminuye la resistencia eléctrica del material. c) Verdadero. La resistencia eléctrica existe porque las cargas ceden energía al material condcutor. Si la resistencia es cero, la energía de las cargas en movimiento se conserva. d) Falso. La energía potencial eléctrica es proporcional a la carga. 33 e) Verdadero. El potencial eléctrico en un punto está determinado por todas las cargas que están alrededor de ese punto, no por la carga que después se coloque allí. 14. Se coloca una carga de +2 C quieta en un punto A, en el cual el potencial eléctrico vale VA = 12 V a) La carga se acelera y pasa por un punto B, en el cual el potencial vale V B = 5 V ¿qué valor tendrá su energía cinética al pasar por allí? b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en un punto C por el que la carga pasa, con la misma energía cinética tenía en A? Respuesta: a) q . VA + EcinA = q . VB + EcinB: 2 C . 12 V = 2 C . 5 V + EcinB 14 J = EcinB b) 12 V 15. Calculá el valor del potencial eléctrico en los puntos A, B y C de la figura Respuesta: En cada punto deben superponerse (sumarse) los potenciales de cada carga por separado. Resulta VA = k (-3C / 1 m + 2 C / 1m) = -9 x 109 V VB = k (-3C / 3 m + 2 C / 1m) = 9 x 109 V VC = k (-3C / raíz de (8 m) + 2 C / 2 m) = 0,06 x 109 V = 6 x 107 V 16. a) Se tienen dos cables conductores de cobre, uno con el doble de largo y la mitad de diámetro del otro ¿cuál tiene más resistencia? Justificá tu respuesta. b) Calculá la resistencia de un cable de cobre de 12 m de largo y 1 cm de diámetro. c) ¿Qué alrgo deberá tener un cable de aluminio del mismo diámetro, para que su resistencia resulte igual a la del cable de cobre? Respuesta: a) Rcable 1 = . (2 L) / (d/2) = . 4 L / d = 4 . L / d = 4 . Rcable 2 La resistencia del cable más largo y estrecho es 4 veces mayor que la del otro. b) R = 6,42 x 10-4 c) L = 2,08 m 17. Imaginate que tenés que explicarle a un chico de ocho años qué es la corriente eléctrica y por qué hace falta una pila para encender la lamparita de su linterna ¿qué explicación le darías? La corriente eléctrica es una corriente de partículas microscópicas cargadas eléctricamente que se mueven dentro de un cable. Para empujar estas partículas, hay que hacer fuerza sobre 34 ellas. La manera de hacer fuerza sobre una carga eléctrica es, mediante otras cargas eléctricas que la rechacen o atraigan. En los extremos de la pila se acumulan cargas de signos opuestos. 18. La figura muestra dos bolas de diferente masa que ruedan sobre un terreno ondulado sin rozamiento. a) ¿En cuál de los puntos señalados tendrán más energía cinética? b) ¿En qué zonas no tienen aceleración? c) Si hubiera rozamiento en esas zonas ¿se reduciría su energía mecánica?¿y su energía potencial gravitatoria? d) Compará entre sí los valores de la energía cinética de m 1 en los puntos A, C y E (suponiendo que no hay rozamiento). e) En D ¿cuál tiene más energía potencial gravitatoria, m1 o m2? ¿Y potencial gravitatorio? f) Si la situación representara un circuito donde circulan cargas eléctricas positivas, qué magnitud sería la asociada a: el potencial eléctrico la energía potencial eléctrica g) Señalá los tramos del terreno que corresponderían a estos elementos de un circuito: las resistencias las fuentes Respuestas: a) en B b) en los tramos horizontales c) Sí, la energía mecánica se reduciría, pero la energía gravitatoria permanecería constante. d) Los tres puntos están a la misma altura, por lo tanto la bola tiene la misma energía gravitatoria en cada en los tres puntos. Como la energía mecánica de la bola se conserva (no hay rozamiento), su energía cinética debe valer lo mismo en los tres puntos. e) En D ambas tienen el mismo valor de potencial gravitatorio, pero la de mayor masa tiene más energía gravitatoria. f) el potencial eléctrico------- potencial gravitatorio (g. h) la energía potencial eléctrica-----------energía potencial eléctrica ( q . V) g) las resistencias ----------- tramos con rozamiento las fuentes ----------- tramos en los que las bolas ascienden 19- Un pajarito se posa en un alambre eléctrico (sin aislamiento), canta un ratito y sale volando ¿por qué no se electrocuta? La resistividad del material del cable no es enorme, por lo tanto, entre una pata y otra del pajarito hay muy poca resistencia eléctrica y, en consecuencia, la diferencia de potencial eléctrico entre las patas es muy poca. Esto hace que la corriente eléctrica que circula en el pájaro sea mínima. 35 20. Entre los extremos de una resistencia de 12 se establece mediante una batería una diferencia de potencial de 4 V. a) ¿Qué intensidad tiene la corriente que circula? b) ¿Cuánta cambia la energía de 1 C de carga que atraviesa la resistencia? c) ¿Cómo serían las respuestas en casos de que el valor de la resistencia fuera el doble? a) I = 0,33 A. b) E = 4 V . 1 C = 4 J c) I = 0,165 A ; E = 4 J 21. Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Para encender una lámpara se necesita un circuito cerrado. b) Para que una lámpara funcione tiene que conectarse a una fuente. c) Si se conectan varias pilas juntas la lámpara da más luz. d) Para que funcionen, las pilas deben conectarse de manera “que unan sus fuerzas y no que se enfrenten”. e) La forma del circuito no afecta su funcionamiento, siempre que no se alteren las conexiones. f) Si se unen los polos de una pila con un cable se producirá un cortocircuito y la pila se agotará rápidamente. g) Para evitar que las pilas se consuman deben ser conectadas al final y desconectadas enseguida. h) Cuantas más lámparas se conectan en serie, más brillará cada una de ellas. i) Cuando se conectan varias lámparas iguales en paralelo, todas brillan por igual. j) El brillo de una lámpara puede servir como un indicador de la “fuerza de la electricidad”. k) En algunos de los circuitos puede haber “extremos muertos” donde las cargas no circulan. Respuestas: todas verdaderas, con excepción de la h 22. Para el circuito de la figura, calculá: a) La resistencia equivalente b) La intensidad de la corriente que circula c) La diferencia de potencial entre las patas de cada resistencia Respuestas: a) Req = 20 36 b) 1,2 A c) V1 = 1,2 A . 14 = 16,8 V V2 = 1,2 A . 6 = 7,2 V 23. Para el circuito de la figura, calculá: a) La diferencia de potencial entre las patas de cada resistencia b) La intensidad de la corriente que circula en cada resistencia c) La intensidad de la corriente que circula en la pila d) La resistencia equivalente. e) Verificá que, si sustituís las dos resistencias en paralelo por la resistencia equivalente, circula la misma corriente por la pila. Respuestas: a) 42 V b) 42 V = I1. 8 de donde se deduce que I1 = 42 V/ 8 = 5,25 A Análogamente, I2 = 3,5 A c) I = 5,25 A + 3, 5 A = 8,75 A d) Req = 12 . 8 / 12 W + 8 = 4,8 e) I . 4,8 = 42 V , entonces I = 8,75 A 24- a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula en este circuito? b) ¿Y en este? Determiná primero la resistencia equivalente y hacé el cálculo teniendo en cuenta ese resultado. 37 c) ¿Y en este? d) ¿Cuánto aumenta la corriente en la pila por cada resistencia igual que se agrega en paralelo con las otras? Respuesta: a) I = 1 A b) Req = 6 ; I = 2 A c) Req = 4 ; I = 3 A d) La corriente se incrementa en 1 A 29- Y para terminar, volvé al principio y analizá cómo la pila de Volta se puede aprovechar en los circuitos a) Dos placas, una de cinc y otra de metal están separadas por un cartón humedecido con ácido (a este conjunto lo llamaremos celda voltaica). Si se conecta un cable con una lamparita entre las placas, la lamparita se enciende ¿existe una diferencia de potencial entre las placas? ¿por qué? b) Si se conectan dos celdas, como muestra la figura, la lamparita brilla más ¿por qué? Armá tu explicación usando los conceptos de corriente eléctrica, potencial eléctrico, resistencia eléctrica y energía. 38 c) ¿Qué ocurriría si se conectaran las dos celdas, pero como en la figura siguiente? Respuestas a) Sí, porque si no existiera una diferencia de potencial entre ellas, las cargas no se moverían en el cable. b) Si entre las placas de cada celda existe una diferencia de potencial V, al conectar dos de ellas en la manera mostrada en la figura, la diferencia de potencial entre las patas de la lamparita será 2 V. Por lo tanto, como la resistencia de la lamparita es siempre la misma, circulará más corriente en el circuito. Cuanta más corriente circula, más cargas atraviesan la lamparita en un segundo y más energía transfieren al filamento de la lamparita en ese lapso, por eso brilla más. c) Así conectadas, la lamparita no brilla. Es porque una celda empuja a las cargas en sentido opuesto a la otra. En otras palabras, la diferencia de potencial de una celda es igual y opuesta a la de la otra. Ambas diferencias de potencial se anulan, suman cero, por lo tanto no circula corriente en los cables. 39