Download Examen #3 - fc

Examen tercera unidad
Álgebra Superior
Nombre _______________________________________________ cal.____________
1. Realizar las operaciones indicadas con números complejos como pares ordenados
a. (4, 7) (8, 5) = 32 -35 +56i + 20i = -3 + 76i
b. (-3, 2) / (-1, 1) = ((3+2)/2,(3-2)/2) = 2.5 + 0.5i
2. efectuar las siguientes operaciones en forma binómica
a. (6 – 3i)3 = 216 – 324i – 162 + 27i = 54 – 297i
5  2i 3  i  = (17 + i)/(3 + 4i) = 2.2 – 2.6i
b.
3  4i
3. Encontrar el módulo y el argumento de los siguientes complejos
a.
1
2
i
2
3
mod = 0.6872, arg= -43.31º
b. a + 2i, donde a es real
2
mod  a 2  4 , arg  tan 1  
a
4. La parte real de un complejo es 4.5 y su argumento es 30º ¿cuál es el complejo en forma
binómica?
b = 4.5*tan(30º) = 3√3/2,
z = 4.5 + i3√3/2
5. ¿Cuál es el complejo que es igual al cuadrado de su conjugado?
x + iy = (x – yi)2 = x2 – 2xyi – y2 = x2 – y2 – 2xyi
igualando partes real e imaginaria
x = x2 – y2 (1), y = – 2xy (2)
de (2) x = -1/2 y sustituyendo en (1) y2 = x2– x = 1/4 + 1/2 = 3/4, y = √3/2
el número es: -1/2 + √3/2i
6. Extraiga la raíz cuadrada del siguiente complejo usando la fórmula binómica.
–8 – 6i

 10  8
82  6 2  8
8 2  6 2  8 
10  8 
  1  3i 

i
 
i


2
2
2
2 



7. Escriba en forma trigonométrica
6 – 8i = 10(cos –53.13º + isen –53.13º)
8. Encuentre la solución de la siguiente ecuación cuadrática
x2 + x + 1 + i

9  16  3
1 
i

2
 1  1  4  4i  1   3  4i

x


2
2
2
 53
53

 1  
i
2
2   1  1  i 2   1  1  i 2 




2
2
2
x1 = -i, x2 = –1 + i
9. Encuentre todas las raíces quintas de 2i.
9  16  3 

2

 = /2, los argumentos son = (/2+ 2k)/5 = /10, 5/10, 9/10, 13/10, 17/10.
x1 = 1.1487(cos /10+ i sen /10) = 1.1487 (0.951 + 0.309i) = 1.092 + 0.355i
x2 = 1.1487(cos 5/10+ i sen 5/10) = 1.1487 (0.0 + i) = 1.1487i
x3 = 1.1487(cos 9/10+ i sen 9/10) = 1.1487 (-0.951 + 0.309i) = -1.092 + 0.355i
x4 = 1.1487(cos 13/10+ i sen 13/10) = 1.1487 (-0.588 - 0.809i) = -0.675 - 0.929i
x5 = 1.1487(cos 17/10+ i sen 17/10) = 1.1487 (0.588 - 0.809i) = 0.675 - 0.929i
10. Encuentre los complejos en forma binómica
2
i
a. e 3 = cos(2/3) + i sen(2/3) = -.5 + 0.866i
b. 5(cos 30º + i sen 30º) = 4.33 + 2.5i