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¿Qué es una prueba de hipótesis?
La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una
suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se
recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta
información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras
suposiciones acerca del parámetro de población en estudio.
¿Qué es la hipótesis?
Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una
posible solución al problema; otros más sustentan que la hipótesis no es más otra
cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un
método de comprobación.
La hipótesis como proposición que establece relación entre los hechos: una hipótesis
es el establecimiento de un vínculo entre los hechos que el investigador va aclarando
en la medida en que pueda generar explicaciones lógicas del porqué se produce este
vínculo.
La hipótesis como una posible solución del problema: la hipótesis no es solamente la
explicación o comprensión del vínculo que se establece entre los elementos inmersos
en un problema, es también el planteamiento de una posible solución al mismo.
Hipótesis como relación entre variables: Kerlinger (1985: 12) expresa; una expresión
de las relaciones existentes entre dos o más variables, la hipótesis se formula en
términos de oración aseverativa por lo tanto: “Es una expresión conjetural de la
relación que existe entre dos o más variables. Siempre aparece en forma de oración
aseverativa y relaciona de manera general o específica, una variable con otra.
Hipótesis como método de comprobación: para otros investigadores, la hipótesis es
algo mas que el establecimiento de relaciones entre elementos, o la posible solución a
un problema; por lo tanto; afirman que es fundamentalmente y ante todo, una
herramienta de comprobación de los supuestos con la realidad.
¿Qué es la hipótesis nula?
Hipótesis Nula (H0)
Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su
falsedad. Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere
decir es que no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar
H0 no garantiza que H0 sea cierta.
¿Qué es el nivel de Significancia?
Para realizar una prueba de hipótesis dividiremos el rango de discrepancias que puede
observarse cuando Ho es cierta en dos regiones: una región de aceptación de Ho y
otra de rechazo. Se consideran discrepancias “demasiado grandes” , las que tienen
una probabilidad pequeña a de ocurrir si Ho es cierta. A este valor lo llamamos nivel
de significación: generalmente tomamos valores de 0.1, 0.05, 0.01 o 0,005.
El nivel de significación a puede interpretarse también como la probabilidad que
estamos dispuestos a asumir de rechazar Ho cuando esta es cierta. Cabe destacar
que mientras más alto sea el nivel de significancia que se utiliza para probar una
hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es cierta.
¿Qué es el p-valor?
En pruebas de significación estadística, el valor de p es la probabilidad de obtener una
prueba estadística de por lo menos tan extrema como el que realmente se observó,
suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Un concepto estrechamente relacionado es
el valor de E, que es el número promedio de veces en múltiples pruebas que uno
espera obtener una estadística de la prueba al menos tan extrema como el que
realmente se observó, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Cuando las pruebas
son estadísticamente independientes el E-valor es el producto del número de pruebas
y el valor de p.
La baja el valor p, el menos probable es que el resultado es si la hipótesis nula es
cierta, y, en consecuencia, el más "sensible" el resultado es, en el sentido de
significación estadística. Uno a menudo acepta la hipótesis alternativa, (es decir,
rechaza una hipótesis nula) si el valor p es menos de 0,05 o 0,01, correspondientes,
respectivamente, a una probabilidad de 1% o 5% de rechazar la hipótesis nula cuando
es cierto (error de tipo I).
Si pv ≤ α, aceptar H1
Si pv > α, aceptar H0
¿Cómo se usa el P- valor?
Al probar hipótesis en las que la estadística de prueba es discreta, la región crítica se
puede elegir de forma arbitraria y determinar su tamaño. Si es demasiado grande, se
puede reducir al hacer un ajuste en el valor crítico. Puede ser necesario aumentar el
tamaño de la muestra para compensar la disminución que ocurre de manera
automática en la potencia de la prueba (probabilidad de rechazar Ho dado que una
alternativa específica es verdadera).
Por generaciones enteras de análisis estadístico, se ha hecho costumbre elegir un
nivel de significancia de 0.05 ó 0.01 y seleccionar la región crítica en consecuencia.
Entonces, por supuesto, el rechazo o no rechazo estricto de Ho dependerá de esa
región crítica. En la estadística aplicada los usuarios han adoptado de forma extensa
la aproximación del valor P. La aproximación se diseña para dar al usuario una
alternativa a la simple conclusión de "rechazo" o "no rechazo".
La aproximación del valor P como ayuda en la toma de decisiones es bastante natural
pues casi todos los paquetes de computadora que proporcionan el cálculo de prueba
de hipótesis entregan valores de P junto con valores de la estadística de la prueba
apropiada.
•Un valor P es el nivel (de significancia) más bajo en el que el valor observado de la
estadística de prueba es significativo.
•El valor P es el nivel de significancia más pequeño que conduce al rechazo de la
hipótesis nula Ho.
•El valor P es el mínimo nivel de significancia en el cual Ho sería rechazada cuando se
utiliza un procedimiento de prueba especificado con un conjunto dado de información.
Una vez que el valor de P se haya determinado, la conclusión en cualquier nivel
particular resulta de comparar el valor P con :
1. Valor P Þ rechazar Ho al nivel.
2. Valor P > Þ No rechazar Ho al nivel
¿Cuáles son los tipos de errores?
Es evidente que en el contraste estadístico de hipótesis se pueden dar dos posibles
errores. El denominado error tipo I o error alfa, que es el que se produce cuando se
rechaza la hipótesis nula y en realidad es cierta. La probabilidad de cometer este error
se fija de antemano por el investigador cuando sitúa el nivel de rechazo, habitualmente
0.05.
Si no se rechaza la hipótesis nula, cuando el valor de probabilidad es inferior al nivel
fijado, también se corre el riesgo de cometer un error que se denomina error tipo II o
error beta ß. Ahora las cosas no son tan sencillas, la probabilidad de cometer un error
tipo II no es un valor único como la que corresponde al error tipo I. La probabilidad de
un error tipo I se calcula suponiendo que la hipótesis nula (no existen diferencias) es
correcta, mientras que la probabilidad de un error tipo II se tiene que calcular cuando
ésta es falsa, es decir cuando existen diferencias entre los tratamientos. Pero la
magnitud D de esa diferencia puede tomar en principio cualquier valor y la probabilidad
de error dependerá de esa magnitud. Hay que fijar pues la diferencia para la que se
desea acotar ese error. Habitualmente se utilizará un valor a partir del cual se puede
considerar como diferencia relevante en términos del proceso en estudio.
¿Qué es la potencia de una prueba estadística?
De la probabilidad de cometer un error del tipo II se conoce como potencia de una
prueba estadística. La potencia de una prueba es la probabilidad de rechazar la
hipótesis nula cuando de hecho esta es falsa y debería ser rechazada. Una manera en
que podemos controlar la probabilidad de cometer un error del tipo II en un estudio,
consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Tamaños más grandes de muestra,
nos permitirán detectar diferencias incluso muy pequeñas entre las estadísticas de
muestra y los parámetros de la población. Cuando se disminuye aumentará de modo
que una reducción en el riesgo de cometer un error de tipo Ib tendrá como resultado
un aumento en el riesgo de cometer un error tipo II. Prueba de hipótesis Z para la
media (desvío de la población conocido) El estadístico de prueba a utilizar es:
La Potencia de una prueba β representa la probabilidad de que la hipótesis nula no
sea rechazada cuando de hecho es falsa y debería rechazársele. La potencia de
prueba 1-β representa la sensibilidad de la prueba estadística para detectar cambios
que se presentan al medir la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de
hecho es falsa y debería ser rechazada. La potencia de prueba estadística depende de
qué tan diferente en realidad es la media verdadera de la población del valor supuesto.
Una prueba de un extremo es más poderosa que una de dos extremos, y se debería
utilizar siempre que sea adecuado especificar la dirección de la hipótesis alternativa.
Puesto que la probabilidad de cometer un error tipo I y la probabilidad de cometer un
error tipo II tienen una relación inversa y esta última es el complemento de la potencia
de prueba (1-β), entonces α y la potencia de la prueba varían en proporción directa.
Un aumento en el valor del nivel de significación escogido, tendría como resultado un
aumento en la potencia y una disminución en α tendría como resultado una
disminución en la potencia. Un aumento en el tamaño de la muestra escogida tendría
como resultado un aumento en la potencia de la prueba, una disminución en el tamaño
de la muestra seleccionada tendría como resultado una disminución en la potencia.