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Electrostática Potencial Eléctrico
Introducción
Alejandro
Volta
Ya vimos en campo gravitatorio el concepto de energía potencial que
se estudia respecto a un cero arbitrario y la existencia de una misma energía
potencial para un cero fijo está basado en el hecho de que la fuerza
gravitatoria es conservativa.
Esta propiedad la tienen todas las fuerzas que van hacia un centro
llamadas fuerzas centrales.
Definición de diferencia de energía potencial:
La diferencia de energía potencial electrostática UpAB entre dos puntos en el espacio
se define como el trabajo negativo efectuado por la fuerza electrostática al transportar una
carga q de la posición "A" hasta la posición
"B".
T= - UpAB por lo tanto T= - (UpB - UpA)
Definición de diferencia de potencial electrostático:
La diferencia de potencial electrostático VAB entre los puntos A y B es igual al
cociente entre la diferencia de energía potencial electrostática UpAB debida a la
carga q entre los puntos A y B y el valor de dicha carga q.
La diferencia de potencial se debe tomar como la diferencia de potencial entre
puntos los que se deben definir refiriéndolos a un punto de potencial cero arbitrario. Lo
importante es la diferencia de potencial y no el valor puntual de potencial. En general se
toma como potencial 0 al de un punto infinitamente alejado de la carga.
El potencial obedece el principio de superposición, es decir el potencial en un
punto es la suma algebraica de los potenciales superpuestos debidos a distintas cargas.
Unidad: La unidad de potencial o de diferencia de potencial en el Sistema
Internacional es el volt.
Definición:
Entre dos puntos del campo eléctrico existirá una diferencia de potencial de
un volt si para llevar una carga de un Coulomb de un punto a otro se realizará un trabajo
de un Joule.
ECUACIÓN DIMENSIONAL
El volt/m. resulta ser una nueva forma de unidad de campo eléctrico.
Como VAB=VB-VA el potencial VA se puede definir como el trabajo para traer una carga
unidad desde el infinito al punto A, el punto B estaría en el infinito y su potencial por
definición es 0 (VB=0).

Si la carga q que se mueve es + y va del potencial bajo al más alto, aumenta su
energía potencial eléctrica (VB>VA). Para que esto suceda debe hacer una fuerza
externa dado que de otra forma iría la carga del potencial más alto al más bajo con
aumento de energía cinética y disminución de su energía potencial eléctrica. U>0

Si la carga q que se mueve es – y va del potencial más bajo al potencial más alto
disminuye su energía potencial eléctrica y q.(VB-VA) <0 y en consecuencia U<0.
 Por lo tanto una carga negativa bajo la influencia de un campo existente
buscará moverse hacia el punto de potencial máximo y si la carga es positiva lo
hará hacia el potencial más bajo.
El electrón-volt
Up = q.V Þ Si q = 1 e- (un electrón) carga elemental y V = 1 volt la Up = 1
electrón-volt = 1.6x10-19C. x 1 v.= 1.6 x 10-19 J.
Potenciales relacionados con
un campo eléctrico uniforme
Calculamos el trabajo de la fuerza
T = F. dAB . cos   F = q . E (por
definición de E)  T = q . E . dAB . cos 
pero como siendo dAB . cos  = dAB’

Por lo tanto en un campo electrostático uniforme, la diferencia de potencial (VAB) es el
producto negativo del campo eléctrico E por la componente del desplazamiento desde A
hasta B en la dirección del campo. La línea BB’ se conoce como línea equipotencial que
representa un plano equipotencial.
Al valor
se le llama gradiente de potencial
El gradiente de potencial es una magnitud vectorial cuyo sentido es opuesto al del
vector campo eléctrico.
Potencial creado por una carga puntual
Si el campo no es uniforme la fuerza que realiza el trabajo no es constante y depende
de la distancia a la carga dado que
matemático y se obtiene que:
de todas formas se puede aplicar análisis
y como en el infinito el potencial se toma 0
si VB = 0 está en el infinito y rf =  

y las superficies equipotenciales para una carga puntual son esféricas y rodean la carga
siendo su centro precisamente el lugar donde se encuentra ubicada la carga eléctrica
puntual.
Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales
Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga q1
(carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a la relación
que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede definir una magnitud
escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la perturbación que la carga
fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sitúa en ese
punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía potencial.
El potencial eléctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se define
como:
por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendrá una energía potencial U
dada por:
El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema
Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para
mantener el criterio elegido para la energía.
Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los
potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud
escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente.
El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un punto
A a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial
entre A y B:
Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse
de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que
disminuye su energía potencial. Esto significa que:
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las
cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta.
Recordando la definición de trabajo de una fuerza:
Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre
dos puntos:
De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo
eléctrico es nulo, el potencial es constante.
Para calcular el campo eléctrico a partir del potencial se utiliza el operador gradiente,
de modo análogo a cómo se obtiene la fuerza a partir de la energía potencial:
Superficies equipotenciales
Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor
constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales
son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de
potencial (r = cte).
Superfices equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)
Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que:
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza
trabajo, puesto que la ΔV es nula..
Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser
perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es
siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se
observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A
hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento.
Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:
o
Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las
superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.
o
El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie
equipotencial es nulo.
o
Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.