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DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV)
Fuerzas conservativas
Cuando una fuerza es conservativa el trabajo que realiza a lo largo de una
trayectoria cerrada es cero.
Podemos considerar que el trabajo realizado sobre un cuerpo es una energía
externa que, en este caso, le es cedida al objeto convirtiéndose en lo que se conoce
como energía potencial; de tal forma que si soltamos el cuerpo, este buscará
ubicarse en puntos de menor energía potencial (en este caso relacionada
directamente con la altura, ya que el trabajo resultó ser –mgh).
La energía potencial se presenta en conexión con fuerzas conservativas como por
ejemplo la fuerza de gravedad y la fuerza elástica de un resorte. En particular, hemos
mostrado que cuando un cuerpo se desplaza en sentido contrario al campo
gravitacional, la fuerza gravitacional realiza un trabajo negativo, dado por -mgh.
Energía potencial eléctrica.
El movimiento de una partícula de masa m en un campo
gravitacional (g), es análogo al movimiento de una partícula
de carga q0 positi va en un campo eléctrico (E). Cuando
una partícula de carga positiva se desplaza en sentido
contrario al campo eléctrico realiza un trabajo negativo.
Supongamos que tenemos un campo eléctrico E y
colocamos dentro del campo una partícula de carga positiva
q0. Para mover una partícula en sentido contrario al campo
(gravitacional o eléctrico) se requiere del trabajo de un
agente externo.
Si la fuerza externa es igual y opuesta a la fuerza debida al campo, la energía
cinética de la partícula no cambia. En este caso todo el
trabajo externo se almacena como energía potencial del
sistema.
Como la fuerza eléctrica (q0E) tiene la misma forma de la
fuerza gravitacional podemos afirmar, por analogía, que la
fuerza eléctrica es también una fuerza conservativa, es
decir, el trabajo debido al campo eléctrico no depende de
la trayectoria seguida, sino sólo de las posiciones inicial y
final de la carga.
Por tanto, los fenómenos electrostáticos pueden
describirse convenientemente en términos de una energía
potencial eléctrica y de un potencial eléctrico.
Energía potencial eléctrica.
La energía potencial gravitacional Ug cerca de la tierra viene dada por
Ug =mgh
Se puede obtener una función que no dependa de la masa m, definiendo el potencial
gravitacional Vg, como la energía potencial por unidad de masa, es decir
Vg = U/m = gh
La diferencia de potencial gravitacional entre dos puntos se define como el trabajo
externo necesario para desplazar una unidad de masa m desde el nivel inicial yi
hasta una altura final yf dada, sin cambiar su rapidez.
De manera análoga, podemos definir el cambio de energía potencial eléctrica como
el trabajo (externo) necesario para desplazar una carga q0 a través de un campo
eléctrico E, resultando
El cambio de energía potencial eléctrica entre dos puntos se define como el trabajo
externo necesario para desplazar una carga q0 desde el punto inicial (i) hasta el
punto final (f), sin cambiar su rapidez.
Wif  U   Ui  Uf
Con lo anterior podemos concluir que las líneas de
campo eléctrico siempre apuntan hacia regiones en
las que la energía potencial eléctrica disminuye, de
forma análoga al caso gravitacional.
a) Considerando un campo E dirigido hacia abajo,
cuando una carga positiva q se mueve de A a B el
sistema carga-campo pierde energía potencial
eléctrica.
b) Cuando un objeto de masa m se mueve hacia
abajo en la dirección de un campo gravitacional g,
el sistema cuerpo-campo pierde energía potencial
gravitacional.

En la figura tenemos una carga fija negativa que produce campo eléctrico y una
carga positiva que tiene sufre la acción de dos fuerzas, la fuerza eléctrica FE y la
fuerza externa FH
El hombre realiza trabajo con el fin de vencer la atracción eléctrica, está haciendo
trabajo contra el campo eléctrico de la carga negativa.
A
Como la fuerza electrostática es conservativa, tiene asociada una energía potencial
electrostática U, lo que nos permite afirmar que.
U  UB  UA  WAFEB
Definimos como la diferencia de potencial entre los puntos A y B como el Trabajo
necesario para mover una partícula de carga unitaria positiva desde el punto A hasta
B en contra de las fuerzas del campo sobre qo.
Fext
WAB  q0 (VB  VA )
Fext
FE
VB  VA  WAB / q0  WAB / q0
WAB 
qQ
40
 1
1



r
r
B 
 A
Q  1
1




4 0  rB rA 0
En el Sistema Internacional la unidad del potencial es el volt (V) ( 1V = 1J/s)
VB  VA 
Para definir el potencial en un punto del campo eléctrico es necesario un potencial
de referencia, usualmente se considera el potencial igual a cero en el infinito.
Si el punto A se toma en el infinito y el punto B coincide con el punto P, entonces:
VP – V∞ = W ∞→P / q0
Potencial eléctrico en el punto P: VP = W ∞→P / q0
POTENCIAL EN UN PUNTO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL
Cuando tratamos de evaluar el W AB realizado contra las fuerzas del campo,
observamos que la fuerza externa varia mientras la carga se desplaza desde A hasta
B, en estas condiciones Fext no es constante por lo que su valor sólo se puede
evaluar mediante el empleo de métodos matemáticos que no están a nuestro
alcance. Con el empleo de estos métodos se demuestra que una carga puntual Q en
el vacío establece en un punto P situado a una distancia r de esta carga un
potencial V dado por:
VP 
q
4π 0 r
POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A UN SISTEMA DE n CARGAS PUNTUALES
V(P) = V1 +V2 + V3
Q1
+
Q2
–
Q3
+
DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME
B
A
–
–
–
La diferencia de potencial (ΔV) = VB ––VA = -WA→ B/q0 = q0 E Δr /q0
–
POTENCIAL PRODUCIDO POR UNA ESFERA
CONDUCTORA
–
–
–
= E.Δr
r≤ R
VP 
q
4π 0 R
r>R
VP 
q
4π 0 r
SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL
El lugar geométrico de los puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie
equipotencial. Para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta
región del espacio, se puede utilizar un conjunto de superficies equipotenciales,
correspondiendo cada superficie a un valor diferente de potencial. Otra forma de
cumplir tal finalidad es utilizar las líneas de fuerza y tales formas de descripción
están íntimamente relacionadas.
No se requiere trabajo para mover una carga de
prueba entre dos puntos de una misma superficie
equipotencial, lo cual queda manifestado por la
expresión:
La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria de unión entre los dos
puntos aún cuando la misma no se encuentre totalmente en la superficie
considerada.
Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y,
por consiguiente, a . Si no fuera así, el campo tendría una componente en ella y,
por consiguiente, debería hacerse trabajo para mover la carga en la superficie. Ahora
bien, si la misma es equipotencial, no se hace trabajo en ella, por lo tanto el campo
debe ser perpendicular a la superficie.
La figura muestra un conjunto arbitrario de superficies equipotenciales. El trabajo
necesario para mover una carga siguiendo las trayectorias que comienzan y
terminan en la misma superficie equipotencial es cero.
PROPIEDADES DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTATICO
Un cuerpo conductor se encuentra en equilibrio electrostático cuando las cargas del
conductor se encuentran en reposo.
a) El campo eléctrico es cero en cualquier punto interior del conductor.
b) Cualquier carga en exceso que posea el conductor debe residir enteramente en
la superficie del mismo.
c)
El campo eléctrico justo en el exterior de la superficie del conductor es
perpendicular a dicha superficie y tiene el valor (/0) en donde  es la densidad
de carga superficial, que puede variar de un punto a otro de la superficie.
d) En un conductor de forma irregular la carga tiende a acumularse en regiones
donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeña, es decir, en las
puntas.
El electrón - volt.
Una unidad de energía comúnmente empleada en laboratorios es el electrón-volt
(representado por eV), que se define como la energía que un electrón (o protón)
gana (o pierde) al ser acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 volt.
Los electrones, en átomos normales, tienen energías del orden de decenas de
electrón- volt (eV’s).
Electrones excitados tienen energías del orden de los miles de electrón-volts (keV’s:
kilo electrón - volt).
Los rayos gamma de alta energía poseen energías que se ubican en el orden de los
millones de electrón-volt (MeV’s: mega electrón-volts).
Con base en la definición se puede establecer la equivalencia siguiente:
1 V =1 J/C » 1 eV = 1.6021892x10-19 J
Potencial eléctrico. Algunas anotaciones.
Una vez establecidas las ideas de energía potencial eléctrica y potencial eléctrico, es
importante hacer las siguientes anotaciones:
La energía potencial eléctrica es característica del sistema carga-campo debida a
una interacción entre el campo y una partícula cargada colocada en el campo.
El potencial eléctrico es característico del campo solamente, ya que es
independiente de una carga prueba que pueda ser colocada en el campo.
ΔV= −Ed
A partir de la definición de potencial, así como del resultado podemos establecer que
las unidades del campo eléctrico, además de N/C, pueden ser V/m.
Esto nos permite interpretar el campo eléctrico como la razón de cambio del
potencial con respecto a la posición.
Ejemplo 1
La figura muestra la carga puntual Q = 2 μC
a) Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
b) Determinar la diferencia de potencial entre los puntos B y C
R1
R1 = 0,5 m y R2 = 1 m
Q
Solución:
VA = kQ / R1……VB = kQ / R2………VC = kQ / R2
VA – VB = kQ (R2 -R1) / (R1R2) = 9x109x2x10-6 (1-0,5)/1x0,5
VA -VB = 18x103 V
VB -VC = kQ/R2 – kQ / R2 = 0
A ●
R2
●
B
●
C
Ejemplo 2
Dos gotas de agua del mismo radio tienen en su superficie potenciales V1 y V2. Si las
dos gotas se unen formando una sola gota, determinar el potencial en la superficie
de la nueva gota.
Solución
V1 = kQ1 / R……V2 = kQ2 / R despejando Q1 y Q2 en ambas ecuaciones:
Q1 = V1R / k
Q2 = V2R / k
El radio R’ de la nueva gota: 4πR’3/3 = 2[4πR3/3]…….R’= R 21/3
El potencial en la superficie de la nueva gota es: V = kQT/R’ en donde: QT = Q1 + Q2
Reemplazando: V = k (V1 R/k + V2R/k) / 21/3 R = (V1 + V2) / 21/3
Ejemplo 3
La figura muestra dos superficies equipotenciales
(líneas punteadas) tales que VA = -10 V y VB = 20 V. ¿Cuál es el trabajo externo necesario para
mover una carga de
-2 μC con rapidez constante desde A hasta B a lo
largo de la trayectoria mostrada?
Solución
WAB = q0 (VB – VA) = -2x10-6 [-20 – (-10)]
WAB = -2x10-6 (-10) = 2x10-5 J
EL GENERADOR DE VAN DE GRAAFF
B
A
GENERADOR DE VAN DE GRAAFF
Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de
producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de volts) para
acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los
resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del
material que constituye el blanco.
El generador de Van de Graaff es muy simple, constan de un motor, dos poleas, una
correa o cinta y dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre, y una esfera
hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta.
En la figura, se muestra un esquema del
generador de Van de Graaff. Un conductor
metálico hueco A de forma aproximadamente
esférica, está sostenido por soportes aislantes
de plástico, atornillados en un pié metálico C
conectado a tierra. Una correa o cinta de goma
(no conductora) D se mueve entre dos poleas E
y F. La polea F se acciona mediante un motor
eléctrico.
Dos peines G y H están hechos de hilos
conductores muy finos, están situados a la altura
del eje de las poleas. Las puntas de los peines
están muy próximas pero no tocan a la correa.
La rama izquierda de la correa transportadora se
mueve hacia arriba, transporta un flujo continuo
de carga positiva hacia el conductor hueco A. Al
llegar a G y debido a la propiedad de las puntas
se crea un campo lo suficientemente intenso
para ionizar el aire situado entre la punta G y la
correa. El aire ionizado proporciona el medio
para que la carga pase de la correa a la punta G
y a continuación al conductor hueco A, debido a
la propiedad de las cargas que se introducen en
el interior de un conductor hueco (cubeta de
Faraday).
Funcionamiento del generador de Van de Graaff
Hemos estudiado como se produce la carga de cuerpos, cuando se ponen en
contacto dos materiales no conductores. Ahora explicaremos como adquiere la
correa la carga que transporta hasta el terminan esférico.
En primer lugar, se electrifica la superficie de la
polea inferior F debido a que la superficie del
polea y la correa están hechos de materiales
diferentes. La correa y la superficie del rodillo
adquieren cargas iguales y de signo contrario.
Sin embargo, la densidad de carga es mucho
mayor en la superficie de la polea que en la
correa, ya que las cargas se extienden por una
superficie mucho mayor
Supongamos que hemos elegido los materiales
de la correa y de la superficie del rodillo de modo
que la correa adquiera un carga negativa y la
superficie de la polea una carga positiva, tal
como se ve en la figura.
Si una aguja metálica se coloca cerca de la
superficie de la correa, a la altura de su eje. Se
produce un intenso campo eléctrico entre la
punta de la aguja y la superficie de la polea. Las
moléculas de aire en el espacio entre ambos
elementos se ionizan, creando un puente
conductor por el que circulan las cargas desde la
punta metálica.
Las cargas negativas son atraídas hacia la
superficie de la polea, pero en medio del camino
se encuentra la correa, y se depositan en su
superficie, cancelando parcialmente la carga
positiva de la polea. Pero la correa se mueve
hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo.
La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede estar cargada
positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser neutra (una polea cuya
superficie es metálica).
Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que transporta la correa
cambiando los materiales de la polea inferior y de la correa. Si la correa está hecha
de goma, y la polea inferior está hecha de nylon cubierto con una capa de plástico,
en la polea se crea una carga negativa y en la goma positiva. La correa transporta
hacia arriba la carga positiva. Esta carga como ya se ha explicado, pasa a la
superficie del conductor hueco.
Si se usa un material neutro en la polea superior E la goma no transporta cargas
hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior la correa transporta carga negativa
hacia abajo, esta carga viene del conductor hueco. De este modo, la correa carga
positivamente el conductor hueco tanto en su movimiento ascendente como
descendente.