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Las Leyes de Kirchhoff
Definiciones
Nodo: Punto de un circuito en el que se unen tres o más conductores.
Rama: Parte del circuito unida por dos nodos.
Malla: Recorrido cerrado dentro de un circuito.
Las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887) son indispensables para los cálculos
de circuitos, estas leyes son:
1. La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las
corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el
signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un
punto
de
unión
es
cero:
(suma algebraica de I) Σ I = 0 (en la unión)
2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de
tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las f.e.ms. intercaladas. La suma
algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero: Σ E - Σ I*R =
0 (suma algebraica de E) y (suma algebraica de las caídas I*R), en la malla cerrada.
Como consecuencia de esto en la práctica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la
corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo
con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las
polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta.
Por ejemplo:
Fig. 12
Las flechas representan la dirección del flujo de la corriente en el nudo. I1 entra a la unión, considerando que I2
e I3 salen. Si I1 fuera 20 A e I3 fuera 5 A, I2 tendría 15 A, según la ley de voltaje de I1=I2 + I3.
La ley de Kirchohff para los voltajes es, la suma de voltajes alrededor de un circuito cerrado es igual a cero.
Esto también puede expresarse como la suma de voltajes de un circuito cerrado es igual a la suma de voltajes de
las fuentes de tensión:
Fig. 13
En la figura anterior, la suma de las caídas de voltaje en R1, R2 y R3 deben ser igual a 10V o sea, 10V =V1+ V2+
V3. Aquí un ejemplo:
Fig. 14
Las corrientes de I2 e I3 y la resistencia desconocida R3 centran todos los cálculos, usando la teoría básica de la
corriente continua. La dirección del flujo de la corriente está indicada por las flechas.
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El voltaje en el lado izquierdo (la resistencia R1 de 10 Ω), está saliendo del terminal superior de la
resistencia.
La d. d. p. en esta resistencia R1 es de I1 * R o sea, 5 voltios. Esto está en oposición de los 15 voltios de
la batería.
Por la ley de kirchohff del voltaje, la d. d. p. por la resistencia R2 de 10 Ω es así 15-5 o sea, 10 voltios.
Usando la ley Ohm, la corriente a través de la resistencia R2 10 Ω es entonces (V/R) 1 amperio.
Usando la ley de Kirchohff de la corriente y ahora conociendo el I1 e I3, el I2 se encuentra como I3=I1+I2
por consiguiente el amperaje de I2= 0.5A.
De nuevo, usando la ley de Kirchohff del voltaje, la d. d. p. para R3 puede calcularse como, 20 = I2*R3
+10. El voltaje por R3 (el I2*R3) es entonces 10 voltios. El valor de R3 es (V/I) o 10/0.5 o 20Ω.
PROBLEMA 51. Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caída sobre cada resistencia del
circuito de la Fig. 1-13.
Solución: Por la primera ley de Kirchohff, en el punto B:
I2 + I3 = I1 , ó I1 - I2 - I3 = 0 (1)
Por la segunda ley de Kirchohff, la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:
I1R1 + I3R3 - E1 = 0 ó 10I1 + 12I3 - 12 volts = 0 (2)
La suma de los voltajes en la malla EBCDE:
I1R1 + I2R2 - E2 = 0 ó 10I1+ 6I2 - 10 volts = 0 (3)
Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I1, I2 e I3). Resolviendo la ecuación
(1) para I3 , y, sustituyendo en la ecuación (2)
Este ejercicio realiza la combinación de las dos leyes de Kirchhoff, fíjense que en cada malla se identifican
corrientes que circulan por cada rama o conductor. Este método como el de mallas es totalmente válido,
revisen cada método y escojan el que mejor sea para Uds.
ACTIVIDAD:
REALIZAR EL EJERCICIO ANTERIOR POR EL METODO DE MALLAS
UNICAMENTE Y REALICEN COMPARACIONES.