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Procesamiento de Señales Estocásticas
Tarea 1. Variables aletorias
1. Determine el valor de la constante real a, para constantes reales arbitrarias m y b>0,
tales que
 xm / b
f X ( x)  ae
sea una función de densidad válida (llamada densidad laplaciana).
2. Encuentre el primer momento con respecto al origen y el segundo momento central
de una función de densidad gaussiana.
3. Sea X~Gaussiana(0,1). Si Y=aX+b a>0, encuentre la función de densidad de Y.
¿Cómo puede utilizar este resultado para generar variables aleatorias gaussianas
con media y varianza 2?
4. Una corriente aleatoria con distribución gaussiana, con media de 1 A y desviación
estándar de 4 A, pasa por una resistencia de 1 ,
a. ¿Cuál es el valor medio de la potencia disipada por la resistencia?
b. ¿Cuál es la varianza de la potencia disipada por la resistencia?
c. ¿Cómo afecta el valor medio de la corriente a la media y la varianza de la
potencia?
5. Un voltaje aleatorio gaussiano X, con media 0 y varianza 9 se aplica a un
rectificador de onda completa, de modo que la salida es Y=2 |X|. Encuentre el valor
medio del voltaje de salida Y. ¿Cuál sería el valor medio del voltaje de salida si el
rectificador fuera de media onda con la misma ganancia?