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Partículas y Ondas
1) Un electrón se mueve con velocidad 0.95c. Para este electrón encuentre: a)
la energía total; b) la longitud de onda de De Broglie; c) la frecuencia de
esta onda; d) la velocidad de grupo y velocidad de fase.
2) La incertidumbre en la posición de un electrón que se mueve en línea recta
es de 10 Å. Calcule la incertidumbre en a) su momento lineal; b) su
velocidad; c) su energía cinética.
3) Demuestre que si la incertidumbre en la posición de una partícula es
aproximadamente igual a su longitud de onda de De Broglie, entonces la
incertidumbre en su velocidad es igual a su velocidad.
4) Si un electrón estuviera en el núcleo, ¿cuál sería su energía cinética
mínima?
Rta. 98.27 Mev.
5) Un átomo emite un fotón de 6500 Å de longitud de onda. La vida media del
nivel es =10-6 s. ¿Cuál sería la imprecisión en la longitud de onda?
Rta. 2.24x10-6 Å.
6) Demostrar que la longitud de onda de De Broglie de una partícula se
aproxima a cero más rápidamente que 1/v cuando su velocidad se aproxima
a la de la luz.
7) Calcúlese la longitud de onda de la radiación de De Broglie asociada a un
haz de neutrones de energía 0.025 eV.
Rta. 1.81 Å.
8) Comparar la velocidad y su incertidumbre para un electrón en la primera
órbita de Bohr en el Hidrógeno.
9) Demuestre que la menor incertidumbre posible de la posición de un electrón
cuya velocidad está dada por =v/c es (x)mín=(h/4moc)(1-2)1/2.
10) Demostrar que el cociente entre la longitud de onda de De Broglie y la de
Compton para una misma partícula es igual a (c/v)2-11/2.
11) Hallar la longitud de onda de De Broglie para un perdigón de 0.01 kg que
Rta. 6.63x10-23 Å.
viaja a 10 m/s.
12) Calcular el potencial de aceleración necesario para dar a un electrón una
longitud de onda de De Broglie de 1 Å, longitud comparable con las
distancias interatómicas de los átomos de un cristal.
Rta. 151 V.
13) ¿Cuál es la mínima energía que debe tener el fotón utilizado cuando se
desea observar un objeto, cuyo tamaño es de 2.5 Å?
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Rta. 4.96x10 3 eV.
Partículas y Ondas
14) ¿Qué mínima energía requiere un electrón para poder observar con él un
objeto de 5 Å?
Rta. 6.02 Å.
15) ¿Para qué valor de energía los cálculos no relativistas de la longitud de
onda de De Broglie para un electrón dan un error del 5%? Rta. 0.105 MeV.
16) ¿Cuál es la relación entre las longitudes de onda de una partícula, según
Rta. C/B=((E/Eo)2-1)
Compton y De Broglie?
17) Supongamos que el momentum de una partícula puede medirse con una
exactitud de una parte en cada mil. Encontrar la mínima incertidumbre en la
posición de la partícula, si se trata de (a) una masa de 5x10 -3 kg que se
mueve con una velocidad de 2 m/s, (b) un electrón que se mueve con una
Rta. 5.28x10-20 Å; 2.57 Å.
velocidad de 1.8x108 m/s.
18) ¿Cuál es la incertidumbre en la posición de un fotón de longitud de onda
3000 Å, si su longitud de onda se conoce con una precisión de una parte en
un millón?.
Rta. 23.9 mm.
19) ¿Cuál es la mínima incertidumbre en la energía de un átomo en cierto
estado, si un electrón permanece en dicho estado durante 10 -8 s? Si la
transición del estado en que se encuentra el átomo al estado estacionario,
corresponde a 3.39 eV, encuentre la mínima incertidumbre en la longitud de
onda del fotón emitido.
Rta. 0.329x10 -7 eV; 3.55x10-5 Å.
20) La medida del ancho de una línea espectral de 4000 Å de longitud de onda
es 10-4 Å. ¿Cuál es el tiempo promedio durante el cual el sistema atómico
permanece en el correspondiente estado energético?
Rta. 4.24x10-9 s.
21) Calcular la energía cinética mínima de un neutrón en un núcleo de 10 -14 m
de diámetro. ¿Cuál sería la energía mínima de un fotón que estuviera en
este núcleo?
Rta. 0.013 MeV; 4.9 MeV.
22) Si un electrón estuviera en el núcleo de un átomo de 10 -14 m, ¿cuál sería su
energía cinética mínima?
Rta. 4.45 MeV.
23) ¿Cuál es la mínima incertidumbre en la energía de un estado excitado de un
sistema si, en promedio, permanece en ese estado durante 10 -11 s?
Rta. 3.29x10-5 eV.
24) Si el ancho de energía de un estado excitado de un sistema es de 1.1 eV,
¿cuál es el promedio de duración de ese estado? Si el nivel de energía de
excitación del estado es de 1.6 keV, ¿cuál es la mínima incertidumbre en la
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longitud de onda del fotón emitido cuando el estado excitado decaiga?
Rta. 2.99x10-16 s; 5.33x10-3 Å.
25) Si la incertidumbre en la energía de un estado nuclear es de 33 keV, ¿cuál
Rta. 9.97x10-21 s.
es su tiempo promedio de vida?
26) ¿Cuál es la máxima longitud de onda del fotón con el que se puede
observar un objeto de 0.5 Å? ¿Cuál es la mínima energía de un electrón con
el que pueden hacerse medidas de este objeto? ¿Cuál es la mínima energía
que debe tener un protón con el fin de efectuar estas medidas?
Rta. 0.5 Å; 602 eV; 0.328 eV.
27) Si la incertidumbre en la longitud de onda de un fotón es de una parte en un
millón, hallar el mínimo valor de la incertidumbre en su posición si la
longitud de onda del fotón es (a) 3000 Å, (b) 0.5 Å, (c) 2x10 -4 Å.
Rta. 2.39 cm; 3.98x104 Å; 15.9 Å.
28) Demostrar que la longitud de onda de De Broglie de una partícula se
aproxima a cero más rápidamente que 1/v cuando su velocidad se aproxima
a la de la luz.
29) Las ondas electromagnéticas son un caso especial de las ondas de De
Broglie. Demostrar entonces que los fotones deben moverse con la
velocidad de onda c y que la masa en reposo del fotón es cero.
30) Se determinan al mismo tiempo la posición y la cantidad de movimiento de
un electrón de 1 keV. Si la posición queda determinada con una precisión
de 1 Å, ¿cuál es la indeterminación
en la cantidad de movimiento?
Rta. 39%
31) Un microscopio electrónico utiliza electrones con 40 keV. Determinar su
poder de resolución suponiendo que es igual a la longitud de onda de los
electrones.
32) Comparar las indeterminaciones en las velocidades de un electrón y de un
protón confinados en una caja de 10 Å.
Rta. 7.3x105 m/s; 4x102 m/s.
33) Las longitudes de onda pueden ser determinadas con precisión de 1 en 10 6.
¿Cuál es la indeterminación en la posición de un fotón de rayos X de 1 Å
cuando se mide simultáneamente su longitud de onda?
34) La posición de un electrón nominalmente estacionario se determina con
exactitud de 0.1 Å. Calcule el orden de magnitud de la energía del electrón
después de la observación, en eV.
Rta. 400 eV.
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Partículas y Ondas
35) ¿Con qué exactitud se puede medir la posición de un electrón que se
mueve con energía cinética de 1 eV si no se desea hacer cambiar su
energía en más de una parte por cada diez mil?
Rta. 0.4 mm.
36) Estime la anchura de un nivel cuyo tiempo de vida es: (a) 10-8 s; (b) 10-16 s;
(c) 10-22 s.
Rta. 6.6x10 -8 eV; 6.6 eV; 6.6 Mev.
37) La velocidad de una bala (50 g) y la velocidad de un electrón (9.1x10 -28 g)
se miden como iguales, a saber, 300 m/s, con una incertidumbre de 0.01%.
¿Con qué precisión fundamental podríamos localizar la posición de cada
uno, si en el mismo experimento se mide la velocidad simultáneamente con
la posición?
Rta. electrón, 0.2 cm; bala, 3.8x10-31.
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