Download Interacción electrostática

Problemas Interacción electrostática
Interacción electrostática
Problemas
P1.- (97-E) Una carga puntual Q crea un campo electrostático. Al trasladar una carga q
desde un punto A al infinito, se realiza un trabajo de 5 J. Si se traslada desde el infinito
hasta otro punto C, el trabajo es de 10 J.
a) ¿Qué trabajo se realiza al llevar la carga desde el punto C hasta el A? ¿En qué
propiedad del campo electrostático se basa la respuesta?
b) Si q = - 2C, ¿cuánto vale el potencial en los punto A y C? Si el punto A es el más
próximo a la carga Q, ¿cuál es el signo de Q? ¿por qué?
P2.- (97-R) Determine, razonadamente en qué punto (o puntos) del plano XY es nula
la intensidad de campo eléctrico creado por dos cargas idénticas de q1 = q2 = – 4 10-6
C, situadas respectivamente en los puntos (-2,0) y (2,0). ¿Es también nulo el potencial
en ese punto (o puntos)? Calcule en cualquier caso su valor.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
P3.- (98-E) Una partícula de carga 6  10-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0).
Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N/C, dirigido en el sentido positivo del
eje OY.
a) Describa la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se
encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminuye la
energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento?, ¿en qué se convierte
dicha variación de energía?
b) Calcule el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de la partícula y la
diferencia de potencial entre el origen y el punto A.
P4.- (98-E) Dos cargas puntuales, q1 = 3  10-6 C y q2 = 12  10-6 C, están situadas,
respectivamente, en los puntos A y B de una recta horizontal, separados 20 cm.
a) Razone cómo varía el campo electrostático entre los punto A y B y representar
gráficamente dicha variación en función de la distancia al punto A.
b) ¿Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo sea
cero? En caso afirmativo, calcule r su posición.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
P5.- (98-R) Dos cargas q1 = 2  10-6 C y q2 = -4  10-6 C están fijas en los puntos P1
(0,2) m. y P2 (1,0) m., respectivamente.
a) Dibuje el campo eléctrico producido por cada una de las cargas en el punto O (0,0)
m. y en el punto P (1,2) m. y calcule r el campo eléctrico total en el punto P.
b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga q = -3  10-6 C desde el
punto O hasta el punto P y explique el significado físico de dicho trabajo.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
P6.- (99-R) Dos partículas con cargas positivas iguales de 4  10-6 C ocupan dos
vértices consecutivos de un cuadrado de 1 m de lado.
a) Calcule el potencial electrostático creado por ambas cargas en el centro del
cuadrado. ¿Se modificaría el resultado si las cargas fueran de signos opuestos?
b) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 5  10-7 C desde uno de
los vértices restante hasta el centro del cuadrado. ¿Depende este resultado de la
trayectoria seguida por la carga?
Ke = 9  109 N·m2·C-2
1
Problemas Interacción electrostática
P7.- (00-E) En las proximidades de la superficie terrestre se aplica un campo eléctrico
uniforme. Se observa que al soltar una partícula de 2 g cargada con 5·10-5 C
permanece en reposo.
a) Determine razonadamente las características del campo eléctrico (módulo
dirección y sentido).
b) Explique que ocurriría si la carga fuera: i) 10·10-5 C ; ii) -5·10-5 C.
P8.- (00-R) Dos cargas puntuales, q1 = 2  10-6 C y q2 = 8  10-6 C, están situadas en
los puntos (-1, 0) m y (2, 0) m, respectivamente.
a) Determine en qué punto del segmento que une las dos cargas es nulo el campo
y/o el potencial electrostático. ¿Y si fuera q1 = - 2  10-6 C?
b) Explique, sin necesidad de hacer cálculos, si aumenta o disminuye la energía
electrostática cuando se traslada otra carga, Q, desde el punto (0, 20) m hasta el
(0, 10) m.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
P9.- (00-R) Un electrón acelera mediante una diferencia de potencial de 5  103 V.
a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la velocidad y la longitud de
onda de los electrones, una vez acelerados.
b) Explique, sin necesidad de hacer cálculos, los cambios respecto al apartado
anterior si la partícula acelerada fuera un protón.
h = 6,36·10-34 J s ; e = 1,6·10-19 C ; me = 9,1·10-31 kg
P10.- (01-E) Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm
desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se
separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º.
a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analice la
energía del sistema en esa situación.
b) Calcule el valor de la carga que se suministra a cada partícula.
Ke = 9  109 N·m2·C-2 ; g = 10 m s-2.
P11.- (01-R) El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga q situada en el
origen, es de 2000 N C-1 y el potencial eléctrico en P es de 6000 V.
a) Determine el valor de q y la distancia del punto P al origen. C
b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga Q = 1,2 · 10 – 6 C desde el punto
(3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria
seguida.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
P12.- (01-R) Dos cargas q1 = - 2 · 10-8 C y q2 = 5 · 10-8 C están fijas en los puntos
x 1 = - 0,3 m. y x 2 = 0,3 m del eje OX, respectivamente.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor.
b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y
haga una representación aproximada de la energía potencial del sistema en
función de la distancia entre las cargas.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
P13.- (02-E) Dos cargas puntuales iguales, de - 1,2 ·10-6 C cada una, están situadas
en los puntos A (0, 8) m y B (6, 0) m. Una tercera carga, de - 1,5 ·10-6 C, se sitúa en el
punto P (3,4) m.
a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la
resultante sobre la tercera carga.
b) b) Calcule la energía potencial de dicha carga.
Ke = 9  109 N·m2·C-2
2
Problemas Interacción electrostática
P14.- (02-E) Un haz de electrones se acelera, desde el reposo, mediante una
diferencia de potencial de 104 V.
a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la longitud de onda asociada a
los electrones tras ser acelerados, indicando las leyes físicas en que se basa.
b) Repita el apartado anterior, si en lugar de electrones, aceleramos protones, en las
mismas condiciones.
h = 6,6 • 10-34J s ; e = 1,6 • 10-19 C ; me = 9,1 •10-31 kg ; mp = 1,7 •10-27 kg
P15.- (03-E) Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m
de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma
carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponga que se
encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra:
a) Calcule la carga eléctrica comunicada a cada bolita.
b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuje en un esquema las
dos situaciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e
indique todas las fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de
equilibrio.
K = 9 109 N m2C-2 ; g = 10 m s-2
P16.- (03-R) Dos cargas q1 = 10-6 C y q2 = - 4 ·10-8 C están situadas a 2 m una de otra.
a) Analice, haciendo uso de las representaciones gráficas necesarias, en qué lugar a
lo largo de la recta que las une, se anula la intensidad del campo electrostático
creado por estas cargas.
b) Determine la situación de dicho punto y calcule el potencial electrostático en él.
K= 9 ·109 N m2 C-2
P17.- (05-E) Una esfera pequeña de 100 g, cargada con 10-3 C, está sujeta al extremo
de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo
fijo. a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente,
para que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la
vertical. b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores. g = 10
ms-2
P18.- (05-R) El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es
aproximadamente 150 N C-1 , dirigido hacia abajo. a) Compare las fuerzas eléctrica y
gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región. b) ¿Qué carga
debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la fuerza
eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra?
me = 9,1·10-31 kg ; e = 1,6·10-19 C ; g = 10 m s-2
P19.- (05-R) Un electrón, con una velocidad de 6·106 m s-1, penetra en un campo
eléctrico uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada
en la región del campo. a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo
eléctrico.
b) Calcule su módulo.
e = 1,6 ·10-19 C ; me = 9,1·10-31 kg
P20.- (06-R) Un electrón se mueve con una velocidad de 5 · 10 5 m s -1 y penetra en un
campo eléctrico de 50 N C -1 de igual dirección y sentido que la velocidad.
a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón
antes de detenerse.
b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.
e = 1,6 · 10 -19 C
;
m e = 9,1 · 10 -31 kg ;
m p = 1,7 · 10 -27 kg
3
Problemas Interacción electrostática
P21.- (06-E) Una partícula con carga 2 · 10 -6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0).
Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C -1 en el sentido positivo del eje OY.
a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que
tiene lugar a lo largo del mismo.
b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado
para desplazar la partícula entre dichos puntos.
P22.- (07-E) Una partícula de masa m y carga -10-6 C se encuentra en reposo al estar
sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N C-1
de la misma dirección.
a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcule su masa.
b) Analice el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N C-1 y
determine su aceleración.
g = 10 m s-2
P23.- (08-E) Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20
cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 1000 N C- 1, el
hilo forma un ángulo de 15º con la vertical.
a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la
esfera y determine su carga eléctrica.
b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico.
g = 10 m s-2
P24.- (08-R) El potencial eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el
origen, es 800 V y el campo eléctrico en P es 400 N C-1.
a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen.
b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar otra carga q = 1,2·10-6 C desde el
punto (3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria
seguida.
K = 9 ·109 N m2 C-2
P25.- (09-R) Una bolita de 1 g, cargada con +5·10-6 C, pende de un hilo que forma un
ángulo de 60º con la vertical, en una región en la que existe un campo eléctrico
uniforme en dirección horizontal.
a) Explique, con ayuda de un esquema, qué fuerzas actúan sobre la bolita y calcule el
valor del campo eléctrico.
b) Razone qué cambios experimentaría la situación de la bolita si: i) se duplicara el
campo eléctrico; ii) si se duplicase la masa de la bolita.
g=10 ms-2
P26.- (09-R) Considere dos cargas eléctricas puntuales de q1=2·10-6 C y q2=-4·10-6 C
separadas una distancia de 0,1 m.
a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une
ambas cargas. ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto de la recta que las
une? Conteste razonadamente con ayuda de un esquema.
b) Razone si es posible que el potencial eléctrico se anule en algún punto de dicha
recta y, en su caso, calcule la distancia de dicho punto a las cargas.
K = 9 ·109 N m2 C-2
P27.- (09-R) Dos cargas puntuales de q1= -4 C y q2= 2 C se encuentran en los puntos
(0,0) y (1,0) m respectivamente
a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto (0,3) m.
b) Razone qué trabajo que hay que realizar para trasladar una carga puntual q 3= 5 C
desde el infinito hasta el punto (0,3) m e interprete el signo del resultado.
K = 9 ·109 N m2 C-2
4
Problemas Interacción electrostática
P28.- (10-E) Una partícula de 5·10-3 kg y carga eléctrica q = - 6·10-6 C se mueve con
una velocidad de 0,2 m s-1 en el sentido positivo del eje X y penetra en la región x > 0,
en la que existe un campo eléctrico uniforme de 500 N C-1 dirigido en el sentido
positivo del eje Y.
a) Describa, con ayuda de un esquema, la trayectoria seguida por la partícula y razone
si aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en su desplazamiento.
b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en el desplazamiento de la
partícula desde el punto (0, 0) m hasta la posición que ocupa 5 s más tarde.
g = 10 m s-2
P29.- (10-R) Una pequeña esfera de 5·10-3 kg y carga eléctrica q cuelga del extremo
inferior de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, de 0,5 m de longitud.
Al aplicar un campo eléctrico horizontal de 2·102 V m-1 el hilo se separa de la vertical
hasta formar un ángulo de 30º.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine el valor
de la carga q.
b) Haga un análisis energético del proceso y calcule el cambio de energía potencial de
la esfera.
g = 10 m s-2
P30.- (10-R) Una carga de 3·10-6 C se encuentra en el origen de coordenadas y otra
carga de -3·10-6 C está situada en el punto (1,1) m.
a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico en el punto B (2,0) m y calcule su valor.
¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto B?
b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga de 10·10-6 C desde el punto
A (1,0) m hasta el punto B (2,0) m.
K = 9·109 N m2 C-2
P31.- (11-R) Una partícula con una carga de 2·10-6 C se encuentra en reposo en el
punto (0, 0) y se aplica un campo eléctrico uniforme de 100 N C-1 , dirigido en el
sentido positivo del eje X.
a) Describa razonadamente la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en
que se encuentra en un punto A, situado a 4 m del origen. Razone si aumenta o
disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento y en qué se
convierte dicha variación de energía.
b) Calcule el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre la partícula en el
desplazamiento entre el origen y el punto A y la diferencia de potencial eléctrico entre
ambos puntos.
P32.- (11-R) Dos cargas puntuales iguales, de +10-5 C, se encuentran en el vacío, fijas
en los puntos A (0, 0) m y B (0, 3) m.
a) Calcule el campo y el potencial electrostáticos en el punto C (4, 0) m.
b) Si abandonáramos otra carga puntual de +10-7 C en el punto C (4, 0) m, ¿Cómo se
movería? Justifique la respuesta.
K = 9 .109 N m2 C-2
P33.- (12-E) Un electrón se mueve con una velocidad de 2·106 m s-1 y penetra en un
campo eléctrico uniforme de 400 N C-1, de igual dirección y sentido que su velocidad.
a) Explique cómo cambia la energía del electrón y calcule la distancia que recorre
antes de detenerse.
b) ¿Qué ocurriría si la partícula fuese un positrón? Razone la respuesta.
e = 1,6·10-19 C; m = 9,1·10-31 kg
5
Problemas Interacción electrostática
P34.- (12-R) Dos cargas q1 = - 8 ·10-9 C y q2 =
.10-9 C se colocan en los puntos
A (3, 0) m y B (0, - 4) m, en el vacío.
a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico creado por cada carga en el punto (0, 0) y
calcule el campo eléctrico total en dicho punto.
b) Calcule el trabajo necesario para trasladar la carga q1 desde su posición inicial
hasta el punto (0,0).
Ke = 9·109Nm2C-2
6