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Teorías y Fundamentos Físicos
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Superior de Arquitectura
Examen del 31 de Mayo de 2006
NOMBRE Y APELLIDOS..............................................................................................................................
DNI.........................……….............................. Nº DE EXPEDIENTE............................................... ............
CUESTIÓN 1. (0.5 puntos)
a) Sea el cuerpo de la figura que se encuentra en equilibrio y que está en contacto con una superficie en la
que existe rozamiento. El sistema de fuerzas externas aplicadas al cuerpo se representa por la resultante F
en la figura. Completar el diagrama de fuerzas con las fuerzas de reacción aplicadas al cuerpo y justificar
razonadamente el punto de aplicación de la fuerza normal.
La resultante de las fuerzas de reacción debe anular la resultante de las fuerzas externas. De esta
manera el punto de aplicación de la normal está en el punto de intersección de la recta de deslizamiento
de las fuerzas externas con la superficie plana sobre la que se apoya el cuerpo.
b) ¿Cuándo es útil utilizar para la resolución de problemas de Estática el teorema de los trabajos
virtuales?
El teorema de los trabajos virtuales es útil en la resolución de problemas de Estática en la que las
reacciones de las superficies de apoyos no son las incógnitas del problema.
1
CUESTIÓN 2. (0.25 puntos) ¿Es posible enfriar la cocina un día caluroso dejando abierta la puerta del
frigorífico?
No es posible, ya que el calor que se absorbería del foco frío (cocina + interior del frigorífico) se cedería
al foco caliente, esto es de nuevo a la cocina.
CUESTIÓN 3. (0.5 puntos) Un foco térmico a una temperatura TF cede calor a otro foco térmico a una
temperatura mayor TC. ¿Es posible este proceso de acuerdo con el primer principio de la Termodinámica?
¿Y según el segundo principio? Justifica tu respuesta.
Según el primer principio de la Termodinámica el proceso sería posible si el calor cedido por el foco frío
fuese igual al calor absorbido por el foco caliente. Sin embargo, no está de acuerdo con el segundo
principio, según este principio este no es un proceso no es espontáneo. No es posible la transferencia de
calor de un cuerpo frío a otro caliente sin que ocurra nada más. Otra forma de explicar porque este
proceso no tiene lugar porque su entropía es negativa.
2
CUESTIÓN 4. (0.25 puntos) Representa en un diagrama (P,V) un proceso isobaro, isócoro, isotermo y
adiabático de un gas ideal.
CUESTIÓN 5. (0.5 puntos) ¿Puede ser nulo el flujo del campo eléctrico a través de una superficie
cerrada cualquiera? Una carga puntual negativa q se encuentra en el centro de un cubo de lado a . ¿Cuál
es el flujo eléctrico que atraviesa el cubo? ¿Cuál es el flujo eléctrico que atraviesa una cara del cubo
¿Variaría alguna de las dos respuestas anteriores si la carga estuviese en el interior del cubo pero no en su
centro?
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cualquiera cerrada es nulo si en el interior de
dicha superficie cerrada la carga neta es cero.
El flujo a través del cubo de lado a es   

q
0
y a través de una de cada una de las caras es
q
. Si la carga no estuviese situada en el centro del cubo de las respuestas anteriores variaría
6 0
la segunda. El flujo eléctrico a través de cada una de las caras del cubo no sería el mismo dependería de
la posición de la carga.
3
CUESTIÓN 6. (0.25 puntos) Las estrellas, al enfriarse, emiten cantidades enormes de energía y, por
tanto, su entropía disminuye espontáneamente. ¿Falla aquí el segundo principio de la Termodinámica?
Justifica tu respuesta.
Este proceso no viola el segundo principio de la Termodinámica, ya que para que un proceso irreversible
sea espontáneo la variación de entropía del universo (sistema aislado) debe ser positiva. En este caso la
entropía del universo sería la suma de la entropía del la estrella y la del entorno que daría un balance
positivo.
CUESTIÓN 7. (0.5 puntos) Una estufa eléctrica está constituida por una resistencia a la que se aplica
una diferencia de potencial V entre sus extremos. Se opera sobre la estufa quitándole un trozo de
resistencia y reduciendo su longitud de la resistencia a la mitad. Se conecta de nuevo la resistencia de la
estufa a una tensión V. En estas condiciones, ¿la estufa dará por unidad de tiempo más o menos calor que
antes de reducir la longitud de su resistencia?
Cuando se ha cortado la resistencia la estufa daría más calor:
Pantes  IV 
Rdespues 
Pdespues 
Pdespues
Pantes

V2
Rantes
Rantes
2
V2
Rdespues
2V 2
R antes
V2
R antes

2V 2
Rantes
 2  Pdespues  2 Pantes
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CUESTIÓN 8. (0.5 puntos) ¿Es posible que un conductor recorrido por una corriente eléctrica no sufra
fuerza magnética alguna al ser introducido en el seno de un campo magnético? Justifica tu respuesta.
La fuerza sobre un hilo conductor es cero si este forma un bucle cerrado y el campo magnético es
constante, aplicando estas condiciones a la expresión de la fuerza magnética que experimenta un hilo
conductor que forma un bucle cerrado:
 
 
 


F  I  dl  B  I  dl  B  I (0  B)  0
CUESTIÓN 9. (1 punto) Define brevemente los siguientes términos: fluido, pared impermeable, fuerza
de rozamiento máxima, entropía, proceso reversible, máquina frigorífica, proceso termodinámico, función
de estado, resistividad eléctrica y densidad de corriente.
Fluido: sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a una fuerza de
corte o tangencial
Pared impermeable: pared que no permite el flujo de sustancias.
Fuerza de rozamiento máxima: valor máximo de la fuerza de rozamiento, valor que hay que vencer para
partiendo del reposo provocar el deslizamiento de un cuerpo.
Entropía: variable extensiva y función de estado que da cuenta del desorden del sistema.
Proceso reversible: aquel para el cual el sistema puede devolverse a las condiciones iniciales a lo largo
del mismo camino.
Máquina frigorífica: máquina que a consta de recibir un trabajo absorbe calor de un foco frío y cede
calor a un foco caliente.
Función de estado: variable termodinámica cuyo valor depende exclusivamente del estado del sistema y
no del proceso seguido para alcanzar dicho estado termodinámico.
Resistividad eléctrica: magnitud dependiente de propiedades intrínsecas tales como estructura cristalina,
densidad de electrones, concentración de impurezas... e independiente de la geometría del mismo que da
cuenta de la dificultad que ofrece el material para que a través de él exista una corriente eléctrica.
Densidad de corriente: J 
I
.
S
5
PROBLEMA 1. (1 puntos) Un bloque homogéneo prismático de sección rectangular y de masa 5000
Kg está apoyado sobre un plano horizontal. Determinar la menor fuerza horizontal Q que originaría el
movimiento del bloque. Datos: coeficiente de rozamiento del bloque con la superficie plana   0.01 ,
dimensiones del bloque a  2m , b  6m y h  5m .
Fuerza mínima para que el bloque se mueva por deslizamiento:
Q  FR max  N  P  0.01 5000Kg 10m / s 2  500N
Fuerza mínima para que el bloque se mueva por vuelco:
Q  5m  (5000 Kg  10 m / s 2  1m)  0  Q 
50000
N  10000 N
5
La fuerza mínima para que el bloque se mueva es 500N y lo haría por deslizamiento.
6
PROBLEMA 2. (1 punto) En el depósito de la figura el agua alcanza el nivel E. Calcular la fuerza
hidrostática sobre la superficie ABCD y su punto de aplicación.
E
4m
A
C
2m
B
D
8m
FABCD  ghCM S  103 Kg / m 3 10m / s 2  5m  (8m  2m)  80 10 4 N
1216 M
IX
1216 1216
Y 
 3S 

m  5.067 m
M  YCM
M 5
15 S
240
6m
I X   y 2 dm   y 2
4m
6m
M
M  y3 
1216 M
8dy  8
  
S
S  3 
3S
4m
Coordenadas del punto de aplicación de la fuerza hidrostática: (0,5.067 m)
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PROBLEMA 3. (1 punto)
a) Calcular la variación de energía interna y entropía que experimentan 100 g de He al pasar de 0ºC a
100ºC en transformación isobara.
Datos: Peso molecular del He: 4g. R  0.082 atm  l / k  mol
R  0.082 atm  l /(K  mol )
b) Dos moles de un gas perfecto monoatómico describen un ciclo de Carnot, realizando en la etapa de
expansión adiabática 9950 J de trabajo. Si la temperatura del foco caliente es 1000 K calcular el
rendimiento del ciclo.
a) U  CV (T2  T1 ) 
S  
Qrev
T
3
3 100 g
nR(T2  T1 ) 
2cal /( K  mol )(373 K  273 K )  7500 cal
2
2 4 g / mol
5
nRdT
T
5
5 100 g
373 K
 2
 nR ln 2 
2cal /( K  mol ) ln
 39 cal
T
2
T1 2 4 g / mol
273 K
b) Etapa de expansión adiabática:
Q  0  U  W  CV (TF  TC )  9950 J  TF 
  1
9950 J
9950 J
 TC 
 1000 K  603 K
3
CV
nR
2
TF
603 K
 1
 0.4    40 %
TC
1000 K
8
PROBLEMA 4. (1 punto) Sobre el plano x  0 existe una distribución superficial de carga
  10 5 C / m 2 sobre el punto de coordenadas (2,0,0) se encuentra una carga puntual de q  3C .
Calcular el trabajo eléctrico que es necesario realizar para situar la carga puntual en el punto (3,0,0). ¿Qué
significado tiene el signo del trabajo eléctrico calculado? Dato:  o  8.85  10 12
C2
N  m2
.
En la resolución del problema mostrar el cálculo realizado para obtener la expresión del campo
eléctrico creado por un plano infinito de carga
E

2 0
 3


W  q(V(3,0,0)  V( 2,0,0) )  q   Edx  q( E 1m)  3C (
1m)  3C (
2
0
 2

10 5 C / m 2
2  8.85  10 12
C2
1m)  1.7 10 6 J
N  m2
El signo del trabajo calculado es positivo porque el trabajo debe realizarse en contra de las fuerzas del
campo.
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PROBLEMA 5. (1 punto) En el siguiente circuito, determina la corriente que circula por cada resistencia
y la potencia eléctrica suministrada por cada batería.
4
3
6
Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito se obtienen las siguientes corrientes:
R1  4  I 1  1.1A
R2  6  I 2  1.26 A
R3  3  I 3  0.15 A
P(12V )  I 1    13 .2V
P(8V )  I 3    1.2V
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PROBLEMA 6. (1 punto) Una espira conductora rectangular está en reposo junto a un hilo conductor
recto e indefinido que se encuentra en su mismo plano. Determinar la fuerza electromotriz inducida en la
espira si la intensidad de corriente que circula por el hilo conductor es I  3t  2 donde I se mide en
amperios y t en segundos. ¿Qué sentido tendrá la corriente inducida en la espira?
Dato:  0  4 10 7
T m
A
En la resolución del problema mostrar el cálculo realizado para obtener la expresión del campo
magnético creado por un hilo de longitud infinita recorrido por una corriente
4m
2m
3m
5m  I
 
2 0 I
ln x52mm  2 0 (3t  2) ln 5
   B  ds   B  ds   0 (4m  dx) 


2
2m 2x
 
6
d
5
  0 ln V
dt

2
La corriente inducida circularía en la espira en sentido horario.
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