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FICHA1
Representación de números racionales
Un número racional se representa en la recta real con el compás y la escuadra y cartabón
no graduados, aplicando el teorema de Tales.
Ejemplo: para representar el número
:
Al ser
, sobre una semirrecta que parta de 0 se toman cuatro segmentos iguales.
Se traza la recta r que une el último punto B con el 1 de la recta, representado por C
Por el tercer punto, E, se traza la paralela a r. Al ser los triángulos ABC y AED semejantes, el
punto D corresponde al número a.
1.- Representa los siguientes números racionales:
a)
c)
e)
b)
d)
f)
Representación de raíces inexactas
Además del método explicado en el libro, que se basa en el teorema de Pitágoras, vamos
a ver aquí otro método de representación de raíces inexactas, basado en la semejanza de
triángulos.
Ejemplo: para representar el número
:
Se escribe 10 como producto de dos números, 10  5 · 2. Se
dibujan BD  5 y DA  2.
Se traza la semicircunferencia de diámetro BA
Por D se traza la perpendicular a BA hasta que corte a la semicircunferencia en C.
El triángulo BCA es rectángulo en C, y los triángulos BCD y CAD son semejantes al tener sus
ángulos iguales. Por tanto se cumple que:
2.-Representa los siguientes números irracionales:
;
3.- Representa
;
;
;
;
en la recta real.
4.- Representa un segmento que mida
.
FICHA 2

Recuerda que el valor absoluto de un número a se define así:

La jerarquía de operaciones con valores absolutos es la siguiente:
1.º
Se opera lo que hay dentro del valor absoluto:
2.º
Se aplica el valor absoluto:
1.- Opera con valores absolutos:

a)
c)
e)
b)
d)
f)
Cuando lo que hay dentro del valor absoluto no es un número sino una
expresión, la definición de valor absoluto se rompe en dos partes, según la
expresión sea positiva (o nula) o negativa. Fíjate en el ejemplo:
2.- Expande las siguientes expresiones, como en el ejemplo anterior:
=
=
=
=
=
=
Cuando la expresión que queremos desarrollar tiene más de un valor
absoluto, aparece un punto de ruptura de la definición en cada valor de x en
el que se anula cada uno de los valores absolutos. Fíjate en el ejemplo:
Si queremos expandir la expresión
:
1.º
Calculamos para qué valores de x se anulan cada uno de los
valores absolutos:
x=2yx=0
2.º
Estudiamos la expresión en tres zonas:
Para
:
Para
Para
:
:
3.- Expande las siguientes expresiones, como en el ejemplo anterior:
FICHA Nº 3
1.- Calcula, si existen, las siguientes raíces.
a)
f)
b)
c)
d)
e)
2.- Simplifica las siguientes expresiones. Fíjate en el ejemplo.
a)
c)
e)
b)
d)
f)
3.- Opera y simplifica
a)
b)
4.- Realiza las siguientes sumas y restas de radicales. Fíjate en el ejemplo.
a)
b)
c)
5.- Opera y simplifica. Fíjate en el ejemplo.
a)
c)
b)
d)
e)
f)
6.- Racionaliza, opera y simplifica.
a)
c)
e)
b)
d)
f)
FICHA 4
1.- Calcula el valor de los siguientes logaritmos, aplicando su
definición en forma de potencia. Fíjate en el ejemplo.
a)
c)
e)
b)
d)
f)
2.- Calcula la base de los siguientes logaritmos, aplicando su
definición en forma de potencia. Fíjate en el ejemplo.
3.- Calcula el argumento de los siguientes logaritmos, aplicando
su definición en forma de potencia. Fíjate en el ejemplo.
a)
c)
b)
d)
e)
f)
4.- Sabiendo que
, y aplicando las propiedades de los
logaritmos y el cálculo de logaritmos decimales, calcula el valor
de las siguientes expresiones. Fíjate en el ejemplo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5.- Despeja la x en las siguientes ecuaciones y calcula su valor,
ayudándote de la calculadora. Fíjate en los ejemplos.
a)
c)
b)
d)