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13ª Competencia de MateClubes
Segunda Ronda – Nivel 3
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La prueba dura 2 horas.
En todos los problemas, dar la respuesta y explicar los pasos de la resolución.
Nombre del Club: ............................................................... Código del club: ....................................
Localidad: ........................................................................... Provincia:...............................................
1) Anabel quiere completar la figura con números de forma tal que la suma de
tres casillas consecutivas sea siempre 20 o 21. Los números pueden repetirse.
¿Qué número puede colocar en la casilla A? Dar todas las posibilidades. Para
cada posibilidad mostrar una forma de completar el tablero.
Aclaración: los números tienen que ser naturales, es decir, no pueden ser
negativos ni cero y no pueden ser con coma.
2) Josefina completa un tablero de 10 x 1 con los números del 1 al 10, en orden. (En la primera casilla escribe 1, en la segunda 2, y así siguiendo.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Daniel tiene 2 fichas azules de 3 x 1 y 2 fichas rojas de 2 x 1.
Quiere cubrir el tablero con esas fichas. Todas las casillas deben quedar cubiertas.
Por cada número par que quede cubierto de azul, Josefina le regala un caramelo.
Daniel cubre el tablero así:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y recibe 3 caramelos (el 2, el 6 y el 8 están cubiertos de azul).
Ahora Josefina completa un tablero de 400 x 1 con los números del 1 al 400, en orden.
Daniel tiene 50 fichas rojas de 4 x 1, 50 fichas azules de 3 x 1 y 10 fichas amarillas de 5 x 1.
Quiere cubrir el tablero con esas fichas, todas las casillas deben quedar cubiertas.
Por cada número par que quede cubierto de azul, Josefina le regala un caramelo.
¿Cuál es la mayor cantidad de caramelos que puede recibir? ¿Cómo puede cubrir el tablero?
3) Fede rindió 6 exámenes. En cada examen, recibió una nota del 1 al 10. Las notas son siempre números
naturales (sin coma).
El promedio de las 4 primeras notas fue 9,25. El promedio de las 4 últimas notas fue 9,75. El promedio de las 6
notas fue 9,50.
¿Qué notas obtuvo en cada examen?
Dar todas las posibilidades.