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Departamento de Matemáticas del I.E.S. ASalvador Serrano@.
Cuarto de ESO Op. B - Curso 2.009 - 2.010
Actividades de Evaluación:
Tema 1: Números Reales.
I.- Contesta si son ciertas las siguientes afirmaciones:
1. Todo número natural es real.
2. Todo número natural es racional.
3. Todo número natural es entero
4. Todo número natural es irracional.
5. Todo número racional es entero.
6. Algunos números racionales son enteros.
7. Ningún número racional es entero.
8. Todo periódico puro es racional.
9. Algunos periódicos mixtos son irracionales.
10. Los racionales se clasifican en: enteros, decimales exactos, periódicos puros y
periódicos mixtos.
11.    (Los naturales están incluidos en los reales)
12. Q  Z (Los racionales están incluidos en los enteros)
13. Q   (Los racionales no están incluidos en los reales)
14. Q  (  - Q ) =  (La intersección entre los racionales y los irracionales es el conjunto
vacío)
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
11.-
12.-
13.-
14.-
V/F
II.-
III.-
)Cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles irracionales? Ordénalos de menor a mayor.
a  0,010010001 ...,
b  2,45353535 3...,
c  ,
d  5,17777777 ...,
h   49 ,
i  10 -10 ,
j  12 , k  3 5
e  2,
f
2
,
2
g
41
13
Representa en la recta real los siguientes números reales:
a = - 3,
b=
7
,
3
c=
26 ,
d=-
51
,
6
e = 28 ,
f = 626 ,
g=
98
, h  8, i  2 2
70
IV.- Clasifica, representa y determina la condición que deben de cumplir los números reales que
pertenecen a los siguientes conjuntos.
1 ) [ 0, 1 ]
2 ) ( 2, 3 )
7 ) [ 2, 8 )  ( 6 , +  )
10) (- , 4 )  [ 0, + )
3 ) [ 4, 5 )
4 ) ( - 1, 4 )
8 ) (- , 4 )  [ 0, 10 )
11 ) (- , 4 )  [ 0, + )
5 ) ( - , - 2 )
6 ) [ 3, +  )
9 ) (- , - 4 )  [ 0, 10 )
V.- Calcula y simplifica: (comprueba el resultado)
1)
6 3 - 4 3 +5 3  7 3
2 ) 3 2 +5 2 -8 2  0
3)
3 2 - 3 8 + 3 18  6 2
4 ) 2 a 3 - 27a2 + a 12  a 3
5)
2a 2 - 8 + 3 2  2a  1 2
6 ) ( 3 + a ) 5 - 125 + 5a 2  2a  2 5
7)
4 12 -
3
2
3
48 +
27 +
75  7 3
2
3
5
8 ) 7 54 - 3 18 + 24 -
3
50 - 6  22 6  12 2
5
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9)
1
10 3
+ 27 
3
3
10 ) 3 16 - 3 54  3 2
11 )
1
11 2
+ 2 + 4 4 + 6 8 + 4 64 
2
2
12 )
13 ) 5 6 8 - 3 ( 4 + 10 32 ) - 8 8 16 +
15 ) 3 x - 4x + 2 36x - 5 x -
9x
9 x
25
2  3x  2x
x
2
1
+
+ 8x 
2
x
2x
2x
17 )
2x
3x
6x
-23
+53
 3 6x
9
4
125
19 ) 3 3
20 )
14 ) 2 80 +
14
1
9
1
1+
- 817 5
5
49
4
81
31 2y
y
y
y
+

2
8
18
12
16 )
18y -
18 )
4a - 8b - 9a - 18b + 2 16a - 32b  7 a  2b
2a
2b
a
2
ab 3a  2b  ab
b
+
+

2ab 
b
a
2b
2b
2
2ab
b
( 3 - 2x )3 + 12 - 8 x - 3 x 2 - 2 x 3  5  2x  3  2x
21 )
22 )
1
23 2

6
8
4
3
2
1
+
- 6+
0
2
3
6
cd a6 b2 d
a cd
a
4 a4 c
2d
b
2
+d
c
b4 c3  a  b2 cd
d3
x+y
x+y
+ 9 x2 - 9 y2 +
x-y
x-y
23 ) ( x - y )
25x y2 - 25 y3 4 x  y

x2  y2
x+y
xy
VI.- Calcula y simplifica: (comprueba el resultado)
1)
5 · 3 6  6 4500
2)
3)
2a · a  a 2
4)
5)
2 3 2 4 3 12 31104
·
·

3
3
2
3
6)
7)
( 3 2 - 2 3 ) ( 3 3 - 2 2 )  13 6  30
9)
3
x - y · x - y · 3 27x - 27y  3x  y 6 x  y
8)
2 · 3 3 · 4 4  23 3
2 3 ( 3 4 - 4 3 )  26 432  24 27
3 12 15
·
·
9
4
5
4
 x
y 

xy  x  y
 y
x 

12 ·
10 )
3 26
3
a3 b · 2 a2 b2 · ab  a b 4ab
11 ) ( a - 3 b2 ) ( a + 3 b2 )  a  b3 b
12 )
xy ( 3 2x - 3 2y )  6 4 x 5 y 3  6 4 x 3 y 5
13 ) ( 3 - a - 3 + a ) ( 3 - a + 3 + a ) - 2a  4a
14 ) 3 (x - 1 )2 ·
15 )
2
3
62
a
·
2b
17 )
a
4 b2
·3
2b
1 3 2
a2

4b a
2
b
2b
a
16 )
2
3
4 b2
2
1 3
a

4ab 2
2b
2b
a
5 3 3
4
18 ) 6 12 ·
- 4 ·6  5 3 2
3
a
2a
19 )
3
2 de 4
1
4 a2
1
 6 x 1
x -1
 2a 6 2a
3
20 )
2
a
6
a
8
a
3
9
: 4 a3

:8 a
6
a
a
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a
21 )
: 4 a3
3
a
6
5 5 4
a · a
2
8
7
a

40
a3
a3
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VII.- Racionaliza el denominador: (comprueba el resultado)
1)
2 6
2
3y
3)
x y
5)
2 3
2)
3 y
x
4)

6(3- y )
3
( 3 - y )2
2
7)
3- 2
9)

2-x
1
6)

11  4 15
11
5 -2
8)
3-2 5
2y
10 )
4  x2
2 x

2+ 3
3 2 2
7
2 3 +3 5
3 3 12

2
2
2+x
 63 3-y
3 5 -2 3
3
2- y
 3 2
5 4
11


2 y y 2
2y
VIII.- Calcula y simplifica: (comprueba el resultado)
8 48
2)
2 3 4  4 24
32  6 32
4)
2 2 48
33
1 9
 3
9
6)
7)
2
13
4  12 32
2
8)
9)
a3
1 3
 a
a
10 )
b 6a

a
b
a · b · b3 a
12 ) 3
1)
3)
3
5)
3
a
11 ) 3
b
3 3
1 3 8
3  243
3
a a  4 a3
4
b3
1 3 4 1 16 3
· b
 b
b
b
2
2
b
b
a6b
Alcaudete, 14 de octubre de 2009
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