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Notas del Prof. José Alfredo Ramos Beltrán
Gráficas de las funciones trigonométricas
y  sin x
y  cos x
y  tan x
y  cot x
y  sec x
y  csc x
Notas del Prof. José Alfredo Ramos Beltrán
Tabla de valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales.
Ángulo
Seno
en grados
0º
0
30º
1
2
45º
2
2
3
2
1
60º
90º
120º
3
2
2
2
1
2
0
135º
150º
180º
210º
225º
-
1
2
2
2
3
2
-1
240º
270º
300º
3
2
2
2
1
2
0
-
315º
330º
360º
Ángulo
Seno
en grados
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
1
0

1
3
2
2
2
1
2
0
3
3
1
3
3
3
3
0

1
2
- 3
2
2
3
2
-1
-1
-
1
-
3
3
-1
-
-
3
2
2
2
1
2
0
-
3
3
0
- 3
3
3
1
3
3

1
2
- 3
2
2
3
2
1
-1
Coseno
3
3
0
-
3
3
0
Tangente
2 3
3
2
2
2
2 3
3
1
2

2 3
3
2
-2
- 2
-

1
Cosecante Ángulo en
radianes
0

2
2 3
3
-1
2 3
3
- 2

-2
-
- 2
-2
-

2 3
3
-1
3
3
-1
2
- 3

2 3
3
1

Cotangente
Secante
cosecante
-
2 3
3
- 2
-
2
-2

6

4

3

2
2
3
3
4
5
6

7
6
5
4
4
3
3
2
5
3
7
4
11
6
2
Ángulo en
radianes
Notas del Prof. José Alfredo Ramos Beltrán
Tabla de signos de las funciones
Trigonométricas en el plano
Identidades de funciones Trigonométricas de ángulos
negativos
Sin (  x )   Sin ( x )
Cuadrante II
Cuadrante I
Sen x
Cos x
Tan x
Cot x
Sec x
Csc x
Sen x
Cos x
Tan x
Cot x
Sec x
Csc x
+
+
Cuadrante III
Sen x
Cos x
Tan x
Cot x
Sec x
Csc x
+
+
-
+
+
+
+
+
+
Cos (  x )  Cos ( x )
Tan (  x )  Tan ( x )
Cot (  x )   Cot ( x )
Sec (  x )  Sec ( x )
Csc (  x )   Csc ( x )
Identidades de funciones Trigonométricas
Reciprocas
Cuadrante IV
Sen x
Cos x
Tan x
Cot x
Sec x
Csc x
+
+
-
Identidades de funciones
Trigonométricas del ángulo doble.
sin(2 x )  2sin( x ) cos( x )
cos(2 x )  cos2 ( x )  sin 2 ( x )
 1  2sin 2 ( x )
2 tan( x )
tan (2 x ) 
1- tan 2 ( x )
Fórmulas de producto – suma
1
cos( x  y )  cos( x  y )
2
1
cos x cos y  cos( x  y )  cos( x  y ) 
2
1
sin x cos y  sin( x  y )  sin( x  y ) 
2
1
cos x cos y  sin( x  y )  sin( x  y ) 
2
Identidades pitagóricas
sin x sin y 
sin 2 x  cos2 x  1
1  tan 2 x  sec 2 x
1  cot 2 x  csc 2 x
1
tan x
1
sec x 
cos x
1
csc x 
sin x
cot x 
Fórmulas de suma y diferencia
sin( x  y )  sin x cos y  cos x sin y
cos( x  y )  cos x cos y sin x sin y
tan x  tan y
tan( x  y ) 
1 tan x tan y
Fórmulas de suma y diferencia
sin( x  y )  sin x cos y  cos x sin y
cos( x  y )  cos x cos y sin x sin y
tan x  tan y
tan( x  y ) 
1 tan x tan y
x y
x y
sin x  sin y  2sin 
 cos 

 2 
 2 
x y x y
sin x  sin y  2 cos 
 sin 

 2   2 
x y
x y
cos x  cos y  2 cos 
 cos 

 2 
 2 
x y x y
cos x  cos y  2sin 
 sin 

 2   2 
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