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Dinámica
1.
Una masa de 4 kg se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento a la velocidad de 3
m/s, y comprime un muelle elástico de masa despreciable y de constante recuperadora 90Nm 1. Determinar :
a) la compresión máxima del muelle,
b) velocidad de la masa cuando el muelle se ha comprimido 10 cm.
Rta :. 0’2 m ; 2’6 m/s ( P.A.U. Jun 97)
a) En el choque se conservan la energía mecánica y la cantidad de
movimiento
1
1
2
m Vo   X 2 ; X  0´2 m
2
2
1
1
1
2
b) m Vo  m V 2  K x 2 ; V  2´6 m s
2
2
2
2.
Un cuerpo de 10 kg de masa, lanzado desde el suelo formando un ángulo de 30º con la
horizontal, alcanza 138’6 m. Hallar .
a) El momento angular en el punto más alto de la trayectoria, respecto al punto de lanzamiento
b) La energía mecánica del cuerpo a los 2 s. del lanzamiento ( g=10 m/s)
Rta a:
(PA.U. Sept 98)
a)
y  (Vo sen  ) t 
x  (Vo cos  ) t
1 2
gt 
2
 Alcance máximo y = 0

1 2
2
2
gt 
Vo sen 2
Vo sen 60º
; 138´6 
; Vo  40 m s
2
 x max 
g
10

 (Vo cos  ) t

0  (Vo sen  ) t 
x max
Vo sen 2  40 2 sen 2 30

 20 m
2g
2  10
2
y max 

  138´6  
r 
 i  20 j
 2 




p  m v ; en el punto más alto Vx  Vo, x  Vo cos 30º ; p  40  10 cos 30º  i kg  m
b) E  cte  E mi
s
1
2
 m Vo  8000 J
2
C
3.
Un carro de 1 tm avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre
un carril con una velocidad de 10 ms-1, según se muestra en la
figura (posición A). A continuación entra en un lazo vertical de 4 m
A
de radio. Calcular:
a) La fuerza que ejerce el carril sobre el carro al pasar éste por el
punto B;
b) ¿Lleva el carro suficiente velocidad en A para alcanzar el punto C más alto del lazo?
DATO: g = 10 ms-2
Rta.: 5000 N; no (P.A.U. Sep 93)
B
a) La energía mecánica se conserva en el recorrido
1
1
1
1
2
2
2
m V A  m g hB  m VB ; 10 3  10 2  10 3  10  4  10 3 VB ; VB  4´47 m s
2
2
2
2
La reacción normal de la F en B tiene que comunicarle una aceleración
normal al bloque
2
FN  m
VB
20
 10 3
 5000 N
R
4
b) Para “rizar el rizo”, es decir, llegar a C tocando pero sin presionar (N = 0), debe cumplir:
2
V
m g  m C ; VC  R g  40 m s
R
Aplicando el principio de conservación de energía entre A y C:
1
1
1
1
2
2
m V A  m VC  m g hC ; 10 3  10  10 3  40  10 3  10  4
2
2
2
2
Vemos que no se cumple
4.
Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente, sin rozamientos, bajo la acción de la
gravedad, hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar una
fuerza constante hacia arriba que consigue detener la esfera en 5 segundos.
a) ¿Cuánto vale esta fuerza?
b) ¿Cuál fue el tiempo total transcurrido en estas dos etapas?.
Dato g = 10 ms-2.
Rta.: 0’12 N, 6 s (P.A.U. Sep 94)
a) La fuerza debe ser capaz de neutralizar el peso y darle una aceleración a
la esfera en 5s
VF2  Vo2  2 a S ; 0  10 2  2  a  5 ; a  10 m s
F  P  m a ; F  m g  m a ; F  10  10 3  10  10  10 3  10 ; F  0´2 N
b) t1 mientras cae libremente V  Vo  g t ; 10  0  10  t1 ; t1  1 s
t2 sigue cayendo pero frenándose (t2 es dato= 5s)
5.
t  t1  t 2  1  5  6 s
Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m
de radio, cuyo centro esta 10' 80 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe
cuando la tensión es de 11' 2 kg, lo que ocurre en el punto mas bajo de su trayectoria. Calcular:
a) la velocidad que lleva el cuerpo cuando se rompe la cuerda.
b) su velocidad en el instante de chocar contra el suelo.
Rta.: 10 m/s; 17'1 m/s (P.A.U.)
a)
T m
Cuando rompe
T mg  m
Vo2
 m g ; T  11´2  9´81  110 N
R
Vo2
R
Vo2
 110 ; 110  Vo2  10 ; Vo  10 m s
1
1

y  yo  0  t  g t 2 
1
2
b)
2
 0  9´8   9´8  t ; t  2 s
2

x  Vo t
110 
V y  Voy  g t ; V y  0  9´8  2  13´85 m s
V x  Vo  10 m s
VF  V x2  V y2  13´85 2  10 2  17´1 m s
Se puede hacer por conservación de la energía
1
1
m Vo2  m g h  m VF2
2
2
1
1
 1  10 2  1  9´8  9´8   1 VF2 ; VF  100  192´4  17´1 m s
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2