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Dinámica 1. Una masa de 4 kg se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento a la velocidad de 3 m/s, y comprime un muelle elástico de masa despreciable y de constante recuperadora 90Nm 1. Determinar : a) la compresión máxima del muelle, b) velocidad de la masa cuando el muelle se ha comprimido 10 cm. Rta :. 0’2 m ; 2’6 m/s ( P.A.U. Jun 97) a) En el choque se conservan la energía mecánica y la cantidad de movimiento 1 1 2 m Vo X 2 ; X 0´2 m 2 2 1 1 1 2 b) m Vo m V 2 K x 2 ; V 2´6 m s 2 2 2 2. Un cuerpo de 10 kg de masa, lanzado desde el suelo formando un ángulo de 30º con la horizontal, alcanza 138’6 m. Hallar . a) El momento angular en el punto más alto de la trayectoria, respecto al punto de lanzamiento b) La energía mecánica del cuerpo a los 2 s. del lanzamiento ( g=10 m/s) Rta a: (PA.U. Sept 98) a) y (Vo sen ) t x (Vo cos ) t 1 2 gt 2 Alcance máximo y = 0 1 2 2 2 gt Vo sen 2 Vo sen 60º ; 138´6 ; Vo 40 m s 2 x max g 10 (Vo cos ) t 0 (Vo sen ) t x max Vo sen 2 40 2 sen 2 30 20 m 2g 2 10 2 y max 138´6 r i 20 j 2 p m v ; en el punto más alto Vx Vo, x Vo cos 30º ; p 40 10 cos 30º i kg m b) E cte E mi s 1 2 m Vo 8000 J 2 C 3. Un carro de 1 tm avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre un carril con una velocidad de 10 ms-1, según se muestra en la figura (posición A). A continuación entra en un lazo vertical de 4 m A de radio. Calcular: a) La fuerza que ejerce el carril sobre el carro al pasar éste por el punto B; b) ¿Lleva el carro suficiente velocidad en A para alcanzar el punto C más alto del lazo? DATO: g = 10 ms-2 Rta.: 5000 N; no (P.A.U. Sep 93) B a) La energía mecánica se conserva en el recorrido 1 1 1 1 2 2 2 m V A m g hB m VB ; 10 3 10 2 10 3 10 4 10 3 VB ; VB 4´47 m s 2 2 2 2 La reacción normal de la F en B tiene que comunicarle una aceleración normal al bloque 2 FN m VB 20 10 3 5000 N R 4 b) Para “rizar el rizo”, es decir, llegar a C tocando pero sin presionar (N = 0), debe cumplir: 2 V m g m C ; VC R g 40 m s R Aplicando el principio de conservación de energía entre A y C: 1 1 1 1 2 2 m V A m VC m g hC ; 10 3 10 10 3 40 10 3 10 4 2 2 2 2 Vemos que no se cumple 4. Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente, sin rozamientos, bajo la acción de la gravedad, hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar una fuerza constante hacia arriba que consigue detener la esfera en 5 segundos. a) ¿Cuánto vale esta fuerza? b) ¿Cuál fue el tiempo total transcurrido en estas dos etapas?. Dato g = 10 ms-2. Rta.: 0’12 N, 6 s (P.A.U. Sep 94) a) La fuerza debe ser capaz de neutralizar el peso y darle una aceleración a la esfera en 5s VF2 Vo2 2 a S ; 0 10 2 2 a 5 ; a 10 m s F P m a ; F m g m a ; F 10 10 3 10 10 10 3 10 ; F 0´2 N b) t1 mientras cae libremente V Vo g t ; 10 0 10 t1 ; t1 1 s t2 sigue cayendo pero frenándose (t2 es dato= 5s) 5. t t1 t 2 1 5 6 s Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m de radio, cuyo centro esta 10' 80 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 11' 2 kg, lo que ocurre en el punto mas bajo de su trayectoria. Calcular: a) la velocidad que lleva el cuerpo cuando se rompe la cuerda. b) su velocidad en el instante de chocar contra el suelo. Rta.: 10 m/s; 17'1 m/s (P.A.U.) a) T m Cuando rompe T mg m Vo2 m g ; T 11´2 9´81 110 N R Vo2 R Vo2 110 ; 110 Vo2 10 ; Vo 10 m s 1 1 y yo 0 t g t 2 1 2 b) 2 0 9´8 9´8 t ; t 2 s 2 x Vo t 110 V y Voy g t ; V y 0 9´8 2 13´85 m s V x Vo 10 m s VF V x2 V y2 13´85 2 10 2 17´1 m s Se puede hacer por conservación de la energía 1 1 m Vo2 m g h m VF2 2 2 1 1 1 10 2 1 9´8 9´8 1 VF2 ; VF 100 192´4 17´1 m s 2 2