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NÚMEROS COMPLEJOS
1º. Resuelve la ecuación x3 + 27 = 0- Representa gráficamente todas sus soluciones.
2º. Resuelve las ecuaciones: x6 + 64 = 0 y x4 + 81 = 0
3º. Calcula:
a) i27
b) i48
c) i7
d) i12
4º. Dados los complejos z1 = 3-2i, z2 = 4-3i y z3 = -3i. Calcula:
z1
a) z1+2z2-z3
b)
c) z22
z 2  z3
5º. Calcula, expresando el resultado en forma polar:
e) i33
f) i35
d) 2z1 – z2 + z3
8
 1
2 
a) (1+i)
b) 
c) (1-i)4

i 
2 
 2
6º. Calcula las raíces quintas de la unidad. Expresa el resultado en forma polar.
6
7º. Calcula:
a)  i
b) 3 1  i
8º. ¿De qué número es 2+3i raíz cúbica?
c)
 16
9º- Efectúa la siguiente operación expresando las tres raíces en forma polar:
 2  2i 
10º. Calcula el módulo y el argumento de 

 2  2i 
11º. Calcula el valor de x para que el número (1+xi)2 sea imaginario puro.
 4  xi
 y  2i
12º. Calcula x e y para que se verifique:
2  3i
x  2i
 yi  1
13º. Calcula los valores de x e y para que se cumpla:
1 i
xi
14º. Determina el valor de x para que el módulo del complejo z 
sea
1 i
15º. Calcula el valor de k para que k  2  3i  3
3
3  3i
 3  3i
4
5.
16º. Determina el valor de x para que el afijo del producto de los números complejos
3+xi y4+2i sea un punto de la bisectriz del primer cuadrante.
17º. Resuelve las siguientes ecuaciones. (z es un número complejo):
2  2i
z
 10  2i
 2i
a)
b)
z
3i
z
2 z  5i
z
2 z  2i

 2  2i

 3  2i
c)
d)
3  4i 1  2i
z
1 i
18º. La suma de dos números complejos conjugados es 6 y la suma de sus módulos es
10. Calcula dichos números.
19º. Calcula dos números complejos sabiendo que su diferencia es real, su suma tiene
parte real 8 y su producto es 11-16i.
20º. Halla dos números complejos sabiendo que su suma es 5-i y su producto 8+i