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Ejercicios de números complejos
1
Calcular todas las raíces de la ecuación: x 6 + 1 = 0
2
Realiza las siguientes operaciones:
1
2
3
4
3
Resuel ve la siguiente raíz, expresando l os resultados en forma
polar.
4 Escribe
una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1
+ 2i y su conjugado.
5 Calcula
6
Calcula el valor de
, dando el resultado en forma polar.
, y representa los afijos de sus raíces
cúbicas.
7
Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:
8
Expresa en función de cos α y sen α:
cos 5α y sen 5α
9
Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los
opuestos de:
1 4 + 4i
2 −2 + 2i
10
Calcular todas las raíces de la ecuación: x 5 + 32 = 0
11
Expresa en función de cos α y sen α:
cos 3α y sen 3α
Problemas de números complejos
1 Calcula
dividir
2
k
para
que
el
número
complejo
que
obtenemos
al
esté representado en la bisectriz del primer cuadrante.
Halla el valor de k para que el cociente
sea:
1 Un número i magi nario puro.
2 Uno número real .
3
Se considera el complejo 2 + 2
i, se gira 45° alrededor del
origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hall ar el
complejo obtenido después del giro.
4
Halla las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de
centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el
afijo del complejo 1 9 0 ° .
5
Determi na el valor de a y b para que el cociente
6
Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar 90°,
sea igual
a:
en sentido anti horario alrededor del origen, el afijo del complejo 2 + i.
7
Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el
origen de coordenadas, sabiendo que uno de los v értices es el punto (0,
−2).
8
La suma de los componentes reales de dos números complejos
conjugados es seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos
complejos en la forma binómica y polar.