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ESTADÍSTICA I
TP Unidad 5: Estimadores y Principios de Inferencia
1. Se tiene una población compuesta por 3 elementos, cuyos valores correspondientes son
(valores de X):
Individuo
A
B
C
A)
B)
C)
D)
E)
X
0
3
1
Calcular la media y la varianza poblacional
Seleccionar todas las muestras posibles de 2 elementos de la población
Calcular la media de cada una de las muestras
Calcular la esperanza matemática del estimador media muestral.
¿Qué propiedad de los estimadores se verifica en el puto anterior?
2. En una población de 500 individuos ¿Cuántas muestras de 40 elementos pueden
obtenerse?
n
~
~
3. Verificar si S es un estimador insesgado de la varianza si S 
 (x
i 1
i
 x) 2
n
4. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución normal con media 10 y desvío 5.
Si se escoge una muestra de 25 unidades, determinar:
A) La distribución que sigue el estadístico media muestral
B) La media y la varianza del estimador media muestral
C) Calcular P(9< x <11)
D) Calcular P(9,5< x <10,5)
E) Calcular P(9,7< x <10,8)
F) ¿Cuál sería el valor de la variable, tal que la probabilidad de que x sea menor a
dicho valor sea del 33% aproximadamente?
G) ¿Cuál sería el valor de la variable, tal que la probabilidad de que x sea menor a
dicho valor sea del 97% aproximadamente?
5. Se sabe que la variable aleatoria X sigue una distribución normal estándar. Se toma una
muestra aleatoria de 41 unidades. Hallar la probabilidad de observar un valor de la
media muestral menor o igual a 0,8.
6. La longitud de ciertas plantas es una variable aleatoria que se distribuye normalmente
con varianza de 4cm2. Si el 81,59% de las plantas tiene una longitud inferior a los 13,8
cm.
A) Hallar la media de la población
B) Si se toma una muestra aleatoria de 25 plantas y se calcula su longitud promedio,
hallar P(11,2< x <12,8)
C) ¿Cuál es el mínimo tamaño de muestra que debe tomarse para que la probabilidad de
que la media muestral esté entre los valores del intervalo del acápite anterior sea,
por lo menos, del 80%?
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7. Un proceso fabrica bolsas de algodón con un peso promedio de 230 gramos y un desvío
de 12,88 gramos.
A) Con una muestra al azar de 100 ¿cuál es la probabilidad de que la media de la
muestra no difiera de la media del proceso (media poblacional) en más de 2,27gr?
B) ¿Cuál es la probabilidad de que una la muestral basada en 150 unidades no difiera
de la media poblacional en mas de 1,13gr?
C) Con una muestra al azar de 200 unidades ¿dentro de qué intervalo alrededor de la
media poblacional caería la media muestral aproximadamente en el 90% de los
casos?
8. Se sabe que la distribución del espesor de cierto material está normalmente distribuido
con un desvío estándar de 0,01 cm. Una muestra aleatoria de 25 piezas arrojó como
resultado una desvío muestral de 0,008 cm.
A) Hallar la probabilidad de observar un valor muestral menor a 0,01 cm
B) Hallar la probabilidad de observar un valor muestral mayor a 0,007 cm
C) Hallar la probabilidad de observar un valor muestral mayor o igual a 0,009 cm
9. Si se sabe que el tiempo que los cipreses tardan en alcanzar la altura de 10 metros es una
variable aleatoria que sigue una distribución normal con media 20 años y desvío 2 años.
¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente 12 árboles de dicha
especie, el tiempo medio que tarden en alcanzar los 10 metros esté entre 19 y 21 años?
10. De una muestra aleatoria de 16 unidades provenientes de una distribución normal con
media y varianzas desconocidas:
A) ¿Cual es la probabilidad de que S2/  2  2,04 ?
B) ¿Cual la probabilidad de que S2/  2 >1,83?
11. En una fábrica de productos de envases, se sabe que el diámetro de los envases que
producen sigue una distribución normal con media 10 cm y varianza 9cm. Se realizará
un envío de 50 unidades a un cliente
A) ¿Qué probabilidad hay de que el promedio de envases enviados al cliente tengan
un diámetro menor o igual a 9 cm?
B) ¿Qué probabilidad hay de que el promedio de envases enviados al cliente tengan
un diámetro mayor a 10 cm?
C) ¿Qué probabilidad hay de que el promedio de envases enviados al cliente tengan
un diámetro mayor a 10,5 y menor a 9,5 cm?
12. Se sabe que la proporción de artículos defectuosos en un proceso de manufacturas es de
0,10. El proceso se vigila periódicamente tomando muestras aleatorias de 100 unidades.
Calcular la probabilidad de que la muestra arroje una proporción de defectuosos:
A) Mayor de 0,17
B) Menor de 0,05
C) Mayor de 0,07 y menor de 0,13
13. El gerente de una fábrica de cierto tipo de alimentos asegura que el peso promedio del
producto que elabora es de 165 g. Un consumidor desconfiado decidió hacer una prueba
de ello y escogió al azar 16 paquetes del producto. Si verdaderamente el peso medio del
producto sigue una distribución normal con media 165g y desvío de 5g.
Determinar la probabilidad de que el consumidor obtenga
A) un valor medio menor a 165g
B) un valor medio menor a 163g.
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C) ¿Cuáles serán las probabilidades anteriores si la muestra fuese de 100 unidades?
14. Calcular las probabilidades del ejercicio anterior, suponiendo que el desvío poblacional
es de 1g.
15. Compare los resultados obtenidos en los ejercicios 13 y 14. ¿podría establecerse alguna
conclusión?
16. Se va a observar una máquina a intervalos regulares de tiempo al azar para estimar la
proporción de veces que se encuentra ociosa (es decir, en estado no productivo).
Supongamos que la proporción de paros de la máquina sea realmente p= 0,2 y que se
efectúan 100 observaciones.
A) ¿cuál es la media y el desvío de la distribución de probabilidades p ?
B) ¿cuál es la probabilidad de que p se encuentre en el intervalo 0,175 y 0,225?
C) ¿Dentro de qué intervalo alrededor de la media se encontrarán las proporciones
muestrales el 98% de las veces?
17. De una población normal con media y desvío desconocidos, se extrae una muestra de 11
elementos y se calcula la varianza muestral (S2). Calcular:
A) P(0,4418< S2 / V < 1,6645), donde V = varianza poblacional.
18. Las ventas diarias de un determinado comercio que abre todos los días del año sigue una
distribución normal con media $458 y desvío $120. Calcular la probabilidad de que las
ventas diarias promedio del bimestre septiembre-octubre:
A) Superen los $500
B) Se encuentren entre los $414 y los $470
19. El precio de las acciones de una empresa que cotiza en bolsa sigue una distribución
normal con media 5,26$. En los últimos 30 días las desviaciones muestrales arrojaban
un valor de 1,25$.
A) Determinar la probabilidad de que el promedio de las cotizaciones durante estos
30 días no se desvíe de la media histórica en más de 0,6625$.
B) Determinar el intervalo alrededor de la media donde la probabilidad del valor
promedio para 90 días sea del 90%.
20. Un proceso de fabricación posee una proporción de artículos defectuosos del 1%. El proceso se
revisa periódicamente tomando muestras de 40 unidades. Determinar el intervalo de valores
para la proporción de artículos defectuosos de la muestra, tal que puede considerarse que el
proceso funciona según los cánones establecidos? (para una probabilidad del 95%).
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