Download Electricidad y Magnetismo

Electricidad y Magnetismo
Campo Eléctrico
Nos restringiremos a situaciones estáticas por el momento, es decir, las cargas se
encuentran en equilibrio estático. Supongamos que se desea estudiar las
propiedades de una distribución de carga
-en volumen, para fijar ideas y sin
pérdida de generalidad-. La única manera de explorar la propiedades eléctricas de
una distribución es observando el comportamiento otras cargas en su vecindad. Lo
más simple es, obviamente, tomar una carga puntual q y observar las fuerzas
eléctricas sobre ella, debidas a la distribución que se desea estudiar.
Cuando un objeto cargado se aproxima a otro, se ejercen fuerzas eléctricas sobre
ambos objetos. Normalmente, esto implica que las cargas en ambos objetos se
redistribuirán, adquiriendo una nueva configuración de equilibrio. La excepción a
esto, naturalmente, es que las cargas estén imposibilitadas de redistribuirse, esto
último debe hacerse por la acción de fuerzas no eléctricas. El siguiente ejemplo
puede ayudar a entender la situación.
Consideremos dos cargas puntuales, ambas de magnitud Q, una de las cuales se
mantiene fija. Las cargas se encuentran unidas por un resorte de constante k. La
distancia de equilibrio entre las cargas es a. Una tercera carga, de magnitud q se
coloca en la línea que une las dos primeras cargas, a una distancia b de la primera
carga. Calcular la nueva posición de equilibrio de la segunda carga de la figura.
Figure 1.3: Dos cargas puntuales unidas por un resorte. La carga de la izquierda
está fija.
Cuando se encuentran presentes sólo las dos cargas de magnitud Q, el equilibrio de
las fuerzas es tal que
de manera que
. Si ahora consideramos lo que ocurre al acercar
la carga q hasta una distancia b, tenemos que la fuerza eléctrica sobre la carga en
cuestión es
(1)
La fuerza mecánica, debida al resorte es Fm = ky, cuando q=0, y a es la distancia
de equilibrio. Si | q | << | Q | , entonces podemos escribir y = a+x , donde | x |
deberá ser pequeño comparado con a y con (b-a). Tenemos, para | x | << a,
(2)
reordenando términos se llega al resultado, válido para |q| << |Q|,
(3)
Este ejemplo sencillo nos ha mostrado que, en general, una distribución de carga es
afectada o modificada por la presencia de una carga, u otra distribución de carga en
su vecindad. Si ésta última es una carga puntual, la magnitud de la perturbación es
proporcional a la magnitud de la carga perturbadora; en este ejemplo, a q y, por lo
tanto el efecto se anula cuando
.
Estas consideraciones nos llevan en forma natural a concluir que, si queremos
observar una distribución de carga, debemos hacerlo usando una carga puntual de
magnitud 'suficientemente pequeña', de manera que su efecto sobre la distribución
sea despreciable. Hay, sin embargo, una dificultad, ya que si
fuerza sobre q tiende a cero, ya que
no se anula cuando
, también la
es proporcional a q. Evidentemente, la razón
y tiene un valor bien definido, po lo tanto,
definimos el Campo Eléctrico en el punto
como
(4)
La discusión anterior explica entonces la razón de introducir el límite en la
ecuación 1.4. Una carga testigo es una carga puntual cuya magnitud es tan
pequeña que su presencia no afecta la distribución de carga que se desea estudiar.
Entonces, el campo eléctrico puede definirse como la razón entre la fuerza que
actúa sobre una carga testigo y la magnitud de la carga testigo. La ecuación 1.4
nos permite escribir la expresión general para el campo eléctrico en un punto
cualquiera del espacio.
http://www.loseskakeados.com