Download MALDITAS MATEMÁTICAS.

INSTITUCION EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MEDELLÍN
Comprometidos con la Formación de Maestros desde 1851
MATEMÁTICA Y LITERATURA
Rubén Darío Henao Ciro1
LECTURA No. 3:
(Fragmento)
Carlo Frabetti2
Sentados sobre la alfombra con las piernas cruzadas, Alicia y Charlie se deslizaban por la suave
pendiente. Era como ir en trineo, pero con trigo en vez de nieve.
-¿Cómo sabemos adónde vamos? – Preguntó la niña
- No lo sabemos, pero da igual. Esto es, en realidad, un gran montón de trigo, y como siempre vamos
cuesta abajo (ya que, como sabes, es imposible deslizarse cuesta arriba), acabaremos saliendo del
montón.
Efectivamente, poco después llegaron a un extraño bosque cuyos árboles, sin hojas y con las ramas
hacia arriba, más bien parecían caprichosos candelabros de distintas alturas y número de brazos.
Algunos no medían más de dos metros, y otros eran altísimos, con varios niveles de brazos que se
ramificaban de manera curiosamente homogénea. El extremo de cada rama de la copa estaba
rematado por una bola tan negra como el resto del árbol.
-Tengo la sensación de que estos árboles significan algo – dijo Alicia, levantándose de la alfombra -,
pero no caigo…
-Así es - dijo Charlie-. Estos árboles representan los números. La cantidad de bolas de cada árbol
indica el número al que corresponde. Aquí está el 1, en el que la única rama se confunde con el tronco;
por eso es un número tan singular. Y el dos, cuyo tronco, naturalmente, se bifurca en dos ramas. Y el
5, que parece una mano abierta…
-¿Y por qué el 10 tiene primero dos ramas que salen del tronco y luego de cada una salen cinco más? –
preguntó Alicia.
1
2
Magíster en Didáctica de la Matemática, IPLAC. Profesor I. E. Escuela Normal Superior de Medellín, docente de la Universidad de Antioquia.
Tomado de: “Malditas matemáticas, Alicia en el País de los Números”. Bogotá: Alfaguara, 2001. P. 74 -78.
-Verás, cada árbol tiende a ser lo más alto posible, pero siguiendo siempre esta sencilla regla: todas
las ramas tienen que subdividirse en el mismo número de ramas en el nivel siguiente.
-Por eso, en el 10, las dos ramas del primer se dividen en cinco ramas cada una den el piso siguiente.
-Exacto. Y por eso los números primos, como el 2 y el 5, o el 17, que están al lado del 10 sólo tienen
un “piso”, como tú los llamas.
-¿Y por qué están en desorden? En la primera fila, el 1, el 2, el 5, el 10, el 17…En la segunda, el 4, el 3,
el 6, el 11…
-No están en desorden – replicó Charlie, sacando su lápiz y un cuaderno de bolsillo y escribiendo en él
una serie de números-. Siguen esta disposición…
1
2
5
10
17
26
37
X
4
3
6
11
18
27
38
9
8
7
12
19
28
…
(Esquema de los cuadrados)
16
15
14
13
20
29
25
24
23
22
21
30
36
35
34
33
32
31
-¡Pues que disposición tan rara!- comentó Alicia.
-Sólo en apariencia. Si te fijas, los números sucesivos van formando cuadrados cada vez más grandes
– señaló Charlie, y enmarcó varios grupos de números.
1
2
5
4
3
6
9
8
7
-Ah, ya lo veo.
-Por eso la primera columna es la serie de los cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36,…
A medida que se adentraban en el bosque, los árboles crecían en tamaño y altura.
-¿Sabemos adónde vamos?- preguntó entonces Alicia.
Alguien dijo que un matemático es un hombre perdido en un bosque de números- contestó Charlie
soñador.
-¿Y por qué no una mujer? – replicó Alicia, que de vez en cuando planteaba reivindicaciones
feministas.
-Porque entonces no sería un matemático, sino una matemática. Pero sí, tienes razón, la frase
también vale para ti en este momento.
-¿Acabamos de entrar y ya estamos perdidos?
-Es sólo una forma de hablar. En realidad, entre los números es difícil perderse, porque suelen seguir
algún tipo de pauta. Ahora, por ejemplo, nos interesa cruzar el bosque en diagonal, y para ello sólo
tenemos que seguir la serie 1, 4, 7, 13, 21, 31… - dijo Charlie, señalando con su lápiz la diagonal del
cuadrado de números que acababa de componer en su cuaderno.
-¿Y tenemos que continuar haciendo cuadrados cada vez más grandes para averiguar los números
siguientes?
- No ha falta. Si te fijas, la serie sigue una pauta sencilla: 3 es 1+ 2, 7 es 3+4, 13 es 7+6, 21 es 13+8…
-¡Ya lo veo! Cada vez se suma dos más al número anterior: 31 es 21+10, luego el siguiente será 31+12, o
sea, 43 – dedujo Alicia.
-Exacto. Así que para estar seguros de cruzar el bosque en diagonal, sólo tenemos que ir
comprobando de vez en cuando que pasamos junto a los árboles de esa serie.
-Sí, pero los números se hacen cada vez mayores y es una lata tener que contar tantas bolas.
COMPRENSIÓN DEL TEXTO
De acuerdo con el texto anterior, responda las siguientes preguntas de selección múltiple con
única respuesta.
c. La cantidad de niveles es igual a los
1. Según Charlie, Alicia, como matemática,
números del cuadrado.
también puede ser:
d. El primer nivel del árbol siempre es el
a. Un fastidio por no saber matemáticas.
nivel del cuadrado.
b. Una mujer perdida en un bosque de
números.
6. El número que debe ir en la posición X
c. Una mujer muy inteligente para las
(marcada por nosotros en el texto) es:
matemáticas.
a.48
b.49
c.50
d.51
d. La hija del diablo de los números
7. De las siguientes afirmaciones, la que
2. La regla que permite dibujar cada uno de
mejor explica la razón por la cual la primera
los árboles para representar cada uno de
columna en el esquema de los cuadrados
los números naturales es:
se corresponde con los cuadrados
a. El número de ramas es igual a los
perfectos es:
divisores del número.
a. Todo cuadrado es el producto de un
b. Cada árbol descompone el número en
número por otro.
sus factores primos.
b. Todo cuadrado es el producto de un
c. El número de ramas siempre es un
primo por sí mismo.
cuadrado.
c. Todo cuadrado se puede expresar
d. Ningún árbol tiene más de cuatro
como una suma de impares.
ramas.
d. Todo cuadrado es rectángulo.
3. Según la regla, el árbol que representa el
número 6 es:
A
b
c
d
4. Si fuéramos a dibujar el árbol que le
corresponde al 38, el número de niveles
que
éste
tendría
es:
a.1
b.2
c.3
d.4
5. La relación que existe entre cada árbol y el
cuadrado que se corresponden con el
número representado es:
a. El número de bolas del árbol siempre
es un número de la segunda columna.
b. El número de bolas del árbol siempre
es un número de la primera columna.
8. Para todo número x mayor que uno de la
primera columna, se cumple que el número
respectico de la segunda columna tiene la
representación:
a. x2+1
b. x2-1 c. 2x2
d. x+1
9. El número de términos de cada recorrido en
escuadra, en el esquema de los cuadrados,
es:
a. Impar
b. Par c. Cuadrado
d. No se puede determinar.
10. Los números de la diagonal son: 1, 3, 7, 13,
21, 31,…La regla de formación que siguen
estos números es:
a. Cada número es un impar.
b. A cada número se le está sumando un
número par consecutivo.
c. Todos los números son primos.
d. Cada término se multiplica por un
impar.
11. En consecuencia con lo anterior, el décimo
primer término de esta diagonal es.
a.91
b.97
c.111 d.117
12. La razón por la cual ningún número de esta
diagonal es par, es:
a. La suma de dos números impares
siempre da un número par.
b. La suma de un número impar con un
par nunca da par.
c. La suma de dos números pares
siempre da un número par.
d. El producto de dos números impares
siempre da un número impar
13. La Escuela Pitagórica incorporaba en sus
razonamientos la utilización de gnomos
(escuadras) como se muestra en la figura;
en la cual puede verse, además, que los
gnómones de números impares se han
colocado en torno al número uno y que
pueden extenderse hasta el infinito, de tal
manera que surgen los números 1, 4, 9, 16,
25, 36,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Una deducción interesante que puede hacerse
de la observación de ésta figura es:
a. Todo número cuadrado es la suma de dos
cuadrados anteriores.
b. Todo número cuadrado se puede expresar
como la suma de algunos pares menores
que él.
c. Todo número cuadrado se puede expresar
como el producto de dos factores primos.
d. Todo número cuadrado se puede expresar
como la suma de algunos impares menores
que él.
14. Una diagonal, en geometría, se define
como:
a. El segmento que une dos vértices de
un cuadrado.
b. El segmento que divide una figura
plana en dos partes congruentes.
c. El segmento que resulta de proyectar
uno de los lados del cuadrado.
d. El segmento que une los vértices no
consecutivos de una figura plana.
15. La palabra “lata” en el último párrafo del
fragmento copiado quiere decir:
a. Tabla delgada en la cual se aseguran
las tejas.
b. Estar en la miseria.
c. Cosa pesada o fastidiosa.
d. Alimento.
MÁS ALLÁ DE LA COMPRENSIÓN
Utilice sus conocimientos matemáticos y la comprensión del fragmento leído, y proponga
respuestas creativas a las siguientes preguntas.
1. Escriba un resumen del fragmento leído.
2. Escriba un comentario en el cual valore el texto leído.
3. ¿Qué mensaje ideológico, cultural, psicológico, metodológico, espiritual, artístico o científico se deriva
de la lectura?
4. ¿Se percibe alguna relación del protagonista con la matemática? ¿Le gusta? ¿Le disgusta? ¿La
estudia?
5. ¿Cuáles deben ser los conocimientos previos, en matemáticas, que deben tener las personas que
aborden la lectura del fragmento?
6. Subraye las palabras que tengan significado matemático. Haga un listado con esas palabras y sus
significados en matemáticas. Diseñe una red conceptual con las palabras subrayadas.
7. A menudo se cree que son los profesores de Español y Literatura los únicos que tienen que abordar
toda clase de lectura en el aula. Suponiendo que usted fuera profesor de matemáticas, elabore un
argumento en el cual exprese por qué la obra merece ser utilizada en la Enseñanza de la
Matemática.
8. Supóngase que usted ha sido llamado para diseñar la carátula de una serie de lecturas como la
anterior. Haga el dibujo que usted propondría para ilustrarlas. Explique su proposición.
9. Escriba un cuento corto en el cual se recree algún conocimiento matemático. Si quiere apóyese en el
fragmento leído.