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Múltiplos y Factores de un Número Entero.-
Ejemplo:
Números primos y números compuestos.-
Ejemplo:
Ejercicios:
Representación de un número compuesto como el producto de números primos.Aceptemos sin demostrar el siguiente teorema:
“Todo número natural compuesto se puede expresar como producto de números primos”. A la
representación de un número natural como el producto de factores primos la llamaremos factorización
prima o factorización completa del número.
Existen diferentes formas de ir indicando el procedimiento para la obtención de la factorización prima
de un número natural. Estas formas lo que buscan es simplificar el trabajo, pero todos conducen a un
mismo resultado. A continuación indicamos una forma, que consideramos simplifica bastante el
trabajo y a la vez permite obtener la factorización completa de un número en una forma ordenada.
Ejemplo:
Determine la factorización prima de 300 y de 105.
Solución:
MÁXIMO DIVISOR COMÚN.Los conjuntos cuyos elementos son los divisores naturales de 12 y 18 respectivamente son:
Encerrados en un rectángulo aparecen los números que pertenecen a ambos conjuntos, al mayor de
estos números lo llamaremos máximo divisor común de 12 y 18, en este caso 6, y escribimos
MDC(12,18) = 6.
Ejemplo:
Determine MDC(12,40,56).
Solución:
Así obtenemos que MDC(12,40,56) = 4
Ejercicios:
Verifique que:
1. MDC(54,90) = 6
2. MDC(5,25,90) = 5
El procedimiento que hemos visto para determinar el máximo divisor común de dos o más números
no es muy práctico cuando se trabaja con cantidades grandes.
Podemos obtener el mismo resultado con el procedimiento que se presenta en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Determine MDC(2520,720,540).
Solución:
El procedimiento se basa en escribir los divisores primos comunes de los tres números en una
columna a la derecha de la línea vertical.
El MDC de los tres números dados al inicio se obtiene multiplicando los números que están a la
derecha de la línea vertical, o sea:
MDC(2520,720,540) = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 5
Así: MDC(2520,720,540) = 180.
Ejercicios:
1. Determine MDC(2745,5400,3780).
2. Determine MDC(2478,29190,9369).
MÍNIMO MÚLTIPLO COMÚN.-
Ejemplo:
Ejercicios: