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CEPREU-UPAO
PIURA
CUROS: FISICA GENERAL
Profesor: Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez
Laboratorio de Física:
Equilibrio de Fuerzas y Momentos.
Nº de Mesa: _____
Integrantes:
1) ……………………………………………
2) ……………………………………………
3) ……………………………………………
4) ……………………………………………
5) ……………………………………………
6) …………………………………………….
7) ………………………………………….....
Año 2014
2
EQUILIBRIO DE FUERZAS Y MOMENTOS
1. OBJETIVO
Comprobar las condiciones de equilibrio de traslación y de rotación.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Según nuestras observaciones diarias, los cuerpos cambian su velocidad solamente por interacción
con otros cuerpos. Se explica esta interacción debido a que los cuerpos ejercen fuerzas mutuas entre
sí o que la interacción se mide por una cantidad física llamada fuerza.
La idea primaria que tenemos acerca de la fuerza, es la sensación de esfuerzo muscular que hacemos
para deformar cualquier objeto elástico, un resorte por ejemplo Figura 1 (a), o para acelerar un cuerpo
Figura 1 (b). Así tenemos la noción de dos efectos que pueden producir las fuerzas aplicada a un
cuerpo: efecto elástico o deformación del cuerpo y efecto dinámico o aceleración del cuerpo
La deformación como la aceleración de un cuerpo dependen de la dirección y de qué tan grande sea la
fuerza aplicada, por lo tanto la fuerza es una magnitud vectorial
a
F
F
(a)
(b)
Figura (1)
Una fuerza empleada con frecuencia es el peso W de un cuerpo, el cual se define como la fuerza con
que la tierra atrae al cuerpo con la aceleración de la gravedad.
(1)
W=mg
En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de fuerza es el newton (N).
Equilibrio de una partícula
F1
F2
O
F3
Figura (2) tres fuerzas actuando
sobre una partícula (punto O)
3
Un cuerpo o partícula, se encuentra en equilibrio de traslación si no está acelerado. Esto no significa
que no se apliquen fuerzas al cuerpo, sino que si hay varias fuerzas que actúan, solo se requiere que la
fuerza neta o suma vectorial de todas ellas sea cero solo así no habrá aceleración y la velocidad
permanecerá constante o estará en reposo.
La Figura (2) muestra un sistema de fuerzas cuyas direcciones se cortan en el punto O (nudo), el cual
se considera como una partícula. Estas fuerzas se llaman concurrentes.
Cuando una partícula está sujeta a la acción de fuerzas concurrentes como en este caso, su estado de
equilibrio se expresa del siguiente modo
Una partícula se encuentra en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella,
es cero

 i Fi 
o bien:
Esto implica que:

 i Fi
x
(2)
0

 i Fi y  0
0

 i Fi z  0
(3)
Esta condición asegura el equilibrio de traslación
Momento o torque de una fuerza


Consideremos una fuerza F que actúa sobre el punto 0 de un cuerpo rígido, sea r el vector


de posición de este punto, como se indica en la figura (3) El torque  de la fuerza F con
 

respecto al punto O se define como el vector:   r  F



r
O

F
θ
θ
b
En el triángulo rectángulo de la Figura (3), sen  =
b
r
de donde b = r sen  , multiplicando ambos
 
miembros de esta ecuación por F se tiene F b = r F sen  = r  F
ecuación escalar:
=

 =
de esto resulta la
 =Fb
(4)
 es el torque, b es el brazo de momento y F es la fuerza. La unidad de torque es el Nm .
Al aplicar un torque hay que recordar el efecto de rotación que produce. Usaremos el convenio:
Rotación antihoraria  (+ )
Rotación horaria
 (-)
4
Equilibrio de un cuerpo rígido
Un cuerpo rígido está en equilibrio si cumple dos condiciones:
Primera condición de equilibrio
La fuerza externa resultante que actúa sobre él, es cero

 i Fi 

 i Fi x  0
o bien:

 i Fi
0
y

 i Fi
0
0
z
Expresa el equilibrio de traslación, asegura que el cuerpo no se traslade aceleradamente
Segunda condición de equilibrio
El torque resultante respecto a un eje, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es cero

Σ τo  0
(5)
Expresa el equilibrio de rotación, asegura que el cuerpo no rote aceleradamente



Ejemplo 1. En la figura 4 (a) se muestran tres fuerzas concurrentes F1 , F2 , F3 en equilibrio. En la
Figura 4 (b) se muestran las fuerzas descompuestas en sus componentes rectángulas


F2 y = F2 sen  j

F1

F1

F2

θ

F2


F1 y = F1 sen θ j

θ


F1x = -F1 cosθ i


F2 x = F2 cos  i

F3


F3 = -F3 j
(a)
(b)
Figura (4)
Observe que si solamente consideramos los módulos de las fuerzas, tenemos:
F1x = - F1 cos  ,
F2x = F2 cos 
, F1y = F1 sen  , F2y = F2 sen 
Aplicando la primera condición de equilibrio se tiene:
F1 cos θ + F2 cos  = 0
F2 sen θ + F2 sen  - F3 = 0
(6)
5
Ejemplo 2. En la figura 5 se tiene una barra homogénea, de peso W = 20 N, longitud L = 0,6 m
que puede pivotear alrededor de su centro de gravedad en su punto medio, punto O. La barra se
encuentra en equilibrio con las fuerzas a las que está sometida, esto es, una fuerza F1 que se desea
determinar, F2 =30 N, F3 = 10 N y la fuerza de reacción F en el pivote que también se desea
conocer. Además se dan las distancias b1, b2, b3 del pivote a las fuerzas respectivas. Determinar
F1 y F.
F
L = 0,6 m
b1 = 0,1 m
b2 = 0,15 m
b3 = 0,25 m
b3
b1
A
b2
O
B
F3 = 10 N
F2 =30 N
F1
W = 20 N
Figura (5)
Aplicando la primera condiciones de equilibrio
 FY  0
F – F1 – 20 N – 30 N – 10 N = 0
F – F1 = 60 N
(7)
Aplicando la segunda condición de equilibrio, respecto al punto O (pivote)

Σ τo  0
F1 b1 –F2 b2 – F3 b3 = 0
F1 ( 0,1 m ) – 30 (0,15) Nm – 10 (0,25) Nm = 0
F1 = 70 N
Reemplazando en la ecuación (7)
F = 130 N
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS (
MATERIALES
)
INSTRUMENTOS
PRECISION
6
4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERMENTALES (
)
Para el equilibrio de una partícula

θ
θ
F2 = m2 g
F1 = m1 g
F3 = m3 g
Figura (6)
4.1. Instale el equipo según se muestra en la Figura 6.
4.2. Coloque masas en los vasos hasta conseguir el equilibrio.
4.3. En la posición hallada en el item anterior determine los ángulos θ y  que forman los hilos con
respecto a la horizontal, anote los valores en la Tabla 1.
4.4. Realice 2 mediciones más, variando en cada caso las fuerzas cambiando las masas de los vasos.
Los datos obtenidos se anotan en la Tabla 1.
Tabla 1
N
m1 (kg)
m2 (kg)
m3 (kg)
F1 (N)
F2 (N)
F3 (N)
θ ( o)
 ( o)
1
2
3
Para el equilibrio de un cuerpo rígido
A
B
b3
O
b1
A
B
O
F1 = m1 g
Figura 7a
b2
F3 = m3 g
F2 = m2 g
Figura 7 b
7
4.5. Instale el equipo como se muestra en la Figura 7(a), asegure la horizontabilidad de la barra AB
con los tornillos que están en los extremos de la barra.
4.6. Coloque 3 pesas sobre la barra como indica la Figura 7(b) y busque en esta vez la
horizontalidad de la barra, ubicando adecuadamente las pesas.
4.7. Encuentre los brazos de momento de las fuerzas midiendo, con la wincha, las distancias del
pivote al punto de aplicación de las fuerzas en la barra.
4.8. Repita por 3 veces el paso anterior para otras masas con otros brazos de momento. Anote sus
datos en la Tabla 2
Tabla 2
N
m1 (kg)
m2 (kg)
m3 (kg)
F1 (N)
F2 (N)
F3 (N)
b1 (m)
b2 (m)
b3 (m)
1
2
3
5. PROCESAMIENTO Y ANALISIS
(
)
Equilibrio de una partícula
5.1. Con los datos experimentales anotados en la Tabla 1 y haciendo uso de las Ecuaciones (6) haga
los cálculos respectivos y llene la Tabla 3 y la Tabla 4.
Tabla 3: Componentes x, de las fuerzas
N
F1x (N)
F2x (N)
F3x (N)
Σ Fix (N)
F3y (N)
Σ Fiy (N)
1
2
3
Tabla 4: Componentes y, de las fuerzas
N
F1y (N)
F2y (N)
1
2
3
Equilibrio del cuerpo rígido
5.2. Con los datos anotados en la Tabla 2, haciendo uso de la Ecuación (4) y el convenio de rotación
de los momentos, haga los cálculos de los momentos de las fuerzas, respecto al pivote
(punto O) anote los valores en la Tabla 5
8
Tabla 5. Valores de los momentos de las fuerza
τ1 (Nm)
N
τ2 (Nm)
τ3 (Nm)
Σ τo (Nm)
1
2
3
6. RESULTADOS
(
)
Equilibrio de una barra
1º Condición
N
2º Condición
Σ Fx
Σ Fy
Σ τo
1
2
3
7. CONCLUSIONES
(
)
7.1. ¿Todas las fuerzas que intervienen en el equilibrio tienen torque?.Explique
………………...…………………………………………………………………………………..
……….……………………………………………..……………………………………………..
7.2. Con respecto al equilibrio de un cuerpo rígido, ¿Qué sucede con la evaluación de los momentos
de todas las fuerzas si se cambia el origen de momentos?
………………...…………………………………………………………………………………..
7.3. Confirme su respuesta determinando la suma de momentos respecto al extremo A y B de la
barra, con los valores obtenidos en el tercer intento de equilibrio de la barra.
a) ΣτA
b)
ΣτB
9
8.
BIBLIOGRAFIA
(
)
(Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página)
………………...…………………………………………………………………………………..
………………...…………………………………………………………………………………..
9. PUNTUALIDAD
(
)