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SOLUCIONES EJERCICIOS DE DINÁMICA 4º ESO.
1º. Sobre el cuerpo se ejercen 3 fuerzas distintas, por lo que debemos hallar la resultante de
las fuerzas y a continuación aplicar la 1ª ley de Newton sobre el sistema.
R = RX i + RY j ( a partir de aquí los vectores se escribirán en negrita).
RX = F1X + F2X + F3X + Fx
RY = F1Y + F2Y + F3Y + FY
Como en el enunciado se dice que el cuerpo se mueve a velocidad constante, la aceleración del
sistema será nula, y como dice la primera ley de Newton, la fuerza resultante sobre el sistema
será 0.
RX = 0 → 3 + 4 + 2 + FX = 0 → FX = -9 N
por lo tanto F = ( - 9, - 4 ) N
RY = 0 → 5 - 1 + 2 + F Y = 0 → F Y = - 4 N
2º. En este ejercicio hay dos tipos de movimientos. Durante los 3 primeros segundos hay una
fuerza sobre el cuerpo por lo que habrá aceleración y el movimiento será rectilíneo
uniformemente acelerado. A partir del tercer segundo no hay ninguna fuerza, por lo que el
movimiento será uniforme.
a) Se aplica la 2ª ley de Newton para hallar la aceleración:
F = m·a → 8 = 2 · a → a = 4 m·s-2
Se aplica las ecuaciones de mrua para hallar la velocidad al cabo de los 3 segundos:
v = v0 + a·t → v = 2 + 4·3 →
v = 14 m·s-1
x = x0 + v0·t + 0’5·a·t2 → x = 0 + 2·3 + 0’5·4·32 →
x = 24 m
b) A partir del instante t = 3 segundos el cuerpo se mueve a velocidad constante.
Aplicamos la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme a partir del tercer segundo.
x = x0 + v·t → x(8) = x(3) + 14· (8-3) →
x(8) = 94 metros
c) Si la fuerza se aplica en sentido contrario habrá que cambiar el signo de ésta. Hallamos
la aceleración aplicando la 2ª ley de Newton:
F = m·a → - 8 = 2 · a → a = - 4 m·s-2.
Aplicamos las ecuaciones del mrua.
v(t) = v0 + a·t → v(3) = 2 – 4·3 →
v(3) = - 10 m·s-1
x(t) = x0 + v0·t + 0’5·a·t2 → x(3) = 0 + 2·3 + 0’5·(- 4 )· 32 → x(3) = - 12 metros
d) A partir del tercer Segundo es un mru.
x(8) = x(3) + v(3)·(8-3) →
x(8) = -62 metros
3º. Lo primero que se debe hacer es hacer un esquema donde se vean todas las fuerzas
aplicadas sobre el cuerpo.
N
F
FROZ
Peso
A continuación se halla la resultante de las fuerzas sobre el eje X y sobre el eje Y:
RX = F - FROZ
→ Rx = m·a
→
F – FROZ = m·a
RY = N – Peso
→ RY = 0
→
N = peso
→
N = 10· 9’8
→ N = 98 N
Conociendo el valor de N podemos hallar el valor de la fuerza de rozamiento:
FROZ = µ·N
→
FROZ = 0’1·98
→
FROZ = 9’8 N
Por lo que sustituyendo en la resultante de fuerzas en el eje X
20 – 9’8 = 10·a →
a = 10’2/10
b) v = v0 + a·t
v = 0 + 1’02 · 5 →
→
c) x = x0 + v0·t + 0’5·a·t2 →
→
a = 1’02 m·s-2
v = 5’1 m·s-1
x = 10 + 0·5 + 0’5·1’02·52
x = 22’75 m
→
4º. Se dibuja en primer lugar el esquema de fuerzas
N
F
FROZ
Peso
A continuación se halla la resultante de las fuerzas sobre el eje X e Y.
RX = F – FROZ
→
RX = m·a
→
F – FROZ = m·a
RY = N – Peso
→
RY = 0
→
N = Peso
→ N = 5 · 9’8
→N = 49 N
Conociendo el valor de N y el coeficiente de rozamiento se puede hallar el valor de la fuerza de
rozamiento: FROZ = µ·N →
FROZ = 0’2·49 →
FROZ = 9’8 N
Como se mueve a velocidad constante, la aceleración será igual a 0, por lo que RX será nula:
F – FROZ = 0
→
F – 9’8 = 0
→
F = 9’8 N
5º. En primer lugar se descomponen todas las fuerzas en sus coordenadas en los ejes X e Y.
F1X = 10.cos30º
→
F1X = 8’66 N
F1Y = 10.sen30º
→
F1X = 5 N
F2X = 5.cos- 30º
→
F2X = 4’33 N
F2Y = 5.sen -30º
→
F2Y = - 2’5 N
F3X = 8.cos130º
→
F3X = - 5’14 N
F3Y = 8.sen 130º
→
F3Y = 6’13 N
F4X = 7 N
a) Para hallar la reacción del suelo contra el cuerpo se debe hallar en primer lugar la
resultante de las fuerzas en el eje Y.
RY = F1Y + F2Y + F3Y – Peso + N
→ RY = 0, por lo tanto:
0 = 5 – 2’5 + 6’13 – 49 + N
→
b) FROZ = µ · N
→
N = 40’37 N
FROZ = 0’25 · 40’37
c) RX = F1X + F2x + F3X + F4X - FROZ
→
FROZ =10’09 N
→ RX = 8’66 + 4’33 – 5’14 + 7 – 10’09 →
d) RX = m·a → 4’76 = 5 · a → a = 4’76/5 →
RX = 4’76 N
a = 0’95 m·s-2
e) vMEDIA = (x(5) – x(0))/5 Hay que hallar las posiciones en los instantes t= 0 y t = 5.
x(0) = 0; x(5) = x0 + v0·t + 0’5·a·t2 → x(5) = 0 + 0·5 + 0’5· 0’95 · 52 → x(5) = 11’88
vMEDIA = 11’88 / 5
→
vMEDIA = 2’38 m·s-1
f) Hallado en el apartado anterior.
6º. En primer lugar se transforma los km/h en m/s
Se aplican las ecuaciones del mrua: v = v0 + a·t → 0 = 33’33 + a·10 →
a = - 3’33 m·s-2
b) Se aplica la segunda ley de Newton: F = m·a → F = 100·(3’33) →
F =- 333’33 N
c) Se aplica la ecuación de posición en el mrua x = x0 +v0·t + 0’5·a·t2
x = 0 + 33’33·10 + 0’5·(-3’33)·102 →
x = 166’67 m
7º. a) En primer lugar se dibujan todas las fuerzas y se descomponen en los ejes X e Y.
45º
30º
T2Y
T1
T1Y T2
T1X
T2X
T
T
20 N
a) Peso = m·g → 20 = 9’8·m → m = 20/9’8 →
m = 2’04 kg
b) El sistema está en equilibrio, por lo que la fuerza total es nula. Por lo tanto, la
resultante en x y en y deben ser nulas:
RX = T2X – T1X → T2·cos 30º - T1·cos 45º = 0
RY = T1Y + T2Y – T → T1·sen 45º + T2·sen30º - T = 0
Sobre el cuerpo → T – 20 = 0 → T = 20 N
0’866 T2 – 0’707T1 = 0
0’866T2 – 0’707T1 + 0’707T1 + 0’5T2 – 20 = 0 → 1’366T2 = 20
0’707 T1 + 0’5T2 – 20 = 0
T2 = 14’64 N
0’866·14’64 – 0’707 T1 = 0 → 12’68 = 0’707 T1 →
T1 = 17’93 N
8º. Dibujamos el sistema y colocamos las fuerzas que actúan sobre él.
N1
N2
m2 = 2 kg
FROZ2
T
µ2 = 0’2
P2
T
m1 = 3 kg
FROZ1
F
F
µ1 = 0’1
P1
R1X = F – T - FROZ1 → F – T – FROZ1 = m1·a
R1Y = N1 – P1 → N1 = P1 → N1 = 3·9’8 → N1 = 29’4 N
R2X = T – FROZ2 → T – FROZ2 = m2·a
R2Y = N2 – P2 → N2 = P2 → N2 = 2 ·9’8 →N2 = 19’6 N
Se puede hallar FROZ1 y FROZ2;
FROZ1 = µ1·N1 → FROZ1 = 0’1·29’4 →FROZ1 = 2’94 N; FROZ2 = µ2·N2 →FROZ2 = 0’2·19’6 → FROZ2 = 3’92 N
Como en el enunciado se dice que se debe mover a velocidad constante, la aceleración del
sistema debe ser nula. Por lo tanto:
F – T – FROZ1 = 0 → F – T – 2’94 = 0
T – FROZ2 = 0
→ T – 3’92 = 0 →
T = 3’92 N
Sustituyendo en la ecuación de arriba: F – 3’92 – 2’94 = 0 →
F = 6’86 N
Para que se mueva a una aceleración de 1 m·s-2, debemos sustituir ese valor en la ecuación de
la resultante en el eje X.
F – T – FROZ1 = 3·1 → F – T – 2’94 = 3
T – FROZ2 = 2·1
→ T – 3’92 = 2 →
T = 5’92 N
Sustituyendo en la ecuación de arriba: F – 5’92 – 2’94 = 3 →
T = 11’86 N