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NIVEL 7A
 Conteo
 Tablero del 2 al 4
 Tablero del 2 al 5
 Tablero del 4 al 6
 Tablero del 5 al 7
 Tablero del 6 al 8
 Tablero del 7 al 9
 Tablero del 8 al 10
 Cantidad de bolitas hasta el 5
 Cantidad de bolitas hasta el 6
 Cantidad de bolitas hasta el 7
 Cantidad de bolitas hasta el 8
 Cantidad de bolitas hasta el 9
 Cantidad de bolitas hasta el 10
NIVEL 6A
 Tarjetas con números hasta el 10
 Tablero hasta el 30
 Cantidad de bolitas hasta el 12
 Cantidad de bolitas hasta el 14
 Cantidad de bolitas hasta el 16
 Cantidad de bolitas hasta el 18
 Cantidad de bolitas hasta el 20
NIVEL 5A
 Entrenando el trazo
 Seguir el camino
 Trazando números
 Unir puntos
NIVEL 4A
 Trazo de números
 Números hasta 10
 Cantidad de bolitas hasta 10
 Cantidad de bolitas hasta 20
 Números hasta 30
 Números hasta 40
 Números hasta 50
 Números hasta 60
 Números hasta 70
 Números hasta 80
 Números hasta 90
 Números hasta 100
 Números hasta 110
 Números hasta 120
 Números hasta 220
NIVEL 3A
OBJETIVOS
En el nivel 3A los alumnos deben mejorar el trazado de los números,
introducirlos en la Aritmética con sencillas sumas de +1 hasta +5.
PUNTOS IMPORTANTES
 Si los alumnos dominan los cuadernillos con +1 (dentro del tiempo
patrón), las sumas de +2 no les resultará muy difícil.
 Realizar bien el cuadernillos “Sumando hasta 3”, permitirá seguir
con los siguientes cuadernillos de “Sumando 4” sin dificultad.
 A veces, puede ocurrir que el alumno empiece a utilizar los dedos
para resolver las sumas. Con continuas repeticiones de los
cuadernillos adecuados, se conseguirá que, a través de la práctiva,
el alumno simplemente con ver una determinada operación sea
capaz de dar el resultado de “forma automática” sin necesidad de
utilizar los dedos.
 Los alumnos deben ser capaces de completar la tabla magnética de
100 fichas en 8 minutos, antes de terminar este nivel.
NIVEL 2A
OBJETIVOS
El objetivo principal del nivel 2A es conseguir que los alumnos
desarrollen su capacidad frente a la suma y a la resta de números
hasta 10. Después de adquirir una base sólida en este nivel, serán
capaces de resolver las sumas y restas del nivel A, de mayor
dificultad.
PUNTOS IMPORTANTES
 Es imprescindible que el alumno consiga realizar todas las hojas del
cuadernillo (ej.: +6,+7,+8, etc) dentro del tiempo patron estipulado,
para desarrollarle el calculo mental.
 En las hojas 2A91-130 se presentan sumas desde +1 hasta +10. Es
muy importante desarrolarle el claculo mental para, posteriormente,
hacer frente a las restas.
 2A131-200 tiene restas muy sencillas con números que van de 1 al
10, con ellas los alumnos practicarán y desarrollarán sus
capacidades para resolver restas.
 Los alumnos deben ser capaces de completar el tablero magnético
de 100 fichas en 6 minutos cuando terminen este nivel.
NIVEL A
OBJETIVOS
El objetivo principal del nivel A es conseguir que los alumnos sean
capaces de resolver mentalmente y de forma inmediata los ejercicios
de sumas y restas. Esto les servirá de preparación para el nivel B,
donde realizarán todos los cálculos de forma escrita.
PUNTOS IMPORTANTES
 A1-80 presenta ejercicios de sumas con números de 2 cifras. Los
ejercicios deben ser realizados mentalmente, porque le permitirá
resolver más fácilmente los ejercicios de restas.
 Al intentar resolver una resta, como por ejemplo 13-9, es más fácil
si preguntamos “¿Qué número sumado a 9 nos da 13?”
 Los alumnos deben ser capaces de completar el tablero magnético
de 100 fichas en 4 ó 5 minutos al finalizar este nivel.
NIVEL B
OBJETIVOS
En este nivel B los alumnos desarrollarán sumas y restas vertivales,
utilizando bastante la agilidad adquirida en el cálculo mental en los
niveles anteriores, del 3A al A.
PUNTOS IMPORTANTES
 Las hojas 11-100 nos presentan ejercicios de sumas verticales con
sumandos de 2 y 3 cifras. Los alumnos deberán fijarse muy bien en
“lo que llevan”.
 En las hojas 101-200 se presentan restas verticales, con opetandos
de 2 y 3 cifras. En esta parte, los alumnos deberán dominar “el
préstamo”.
 La mayoria de las hojas 4 y 9 presentan problemas con enunciado.
Es muy importante que los alumnos los lean y comprendan
perfectamente lo que se pide.
NIVEL C
OBJETIVOS
Al finalizar este nivel C, los alumnos habrán conseguido lo siguiente:
 Aprender las tablas de multiplicar del 2 hasta el 9
 Multiplicar por números de 1 cifra.
 Dividir entre números de 1 cifra (encontrando el resto)
PUNTOS IMPORTANTES
 Con las hojas 11-50 los alumnos entrarán en las tablas de
multiplicar, adquiriendo mucha velocidad. La mejor manera para
aprenderlas es leerlas repetidamente en voz alta.
 Las hojas 51-100 presentan multiplicaciones de números de 2 cifras
por otros de 1 y las hojas 101-110, multiplicaciones de números con
3 y 4 cifras por otros de 1. A través de estos ejercicios los alumnos
dominarán lo más básico de las multiplicaciones.
 La división se introduce en el cuadernillo 111.
En las hojas 121160, se le muestra al alumno como encontrar el restp de una
división. En las hojas 161-200, los alumnos aprenderán a dividir de
forma vertical.
NIVEL D
OBJETIVOS
El objetivo del nivel D es que los alumnos consigan:
 Multiplicar números de varias cifras por varias cifras.
 Dividir números de varias cifras entre varias cifras.
 Convertir fracciones imporpias en números mixtos y viceversa.
 Simplificar fracciones.
PUNTOS IMPORTANTES
 En las hojas 11-50 los alumnos se adentrarán en las grandes
multiplicaciones, comenzando por las de 2 cifras x 2 cifras (hasta la
hoja 40) y de 3 cifras x 2 cifras en 41-50. Es muy importante que
antes de resolver los ejercicios, los alumnos se fijen muy bien en
los ejemplos que se dan, para entender el procedimiento de esta
operación.
 En las hojas 51-80 se repasan las cuatro operaciones de 51-60,
sumas y restas y de 61-80, multiplicaciones y divisiones, con
ejercicios tanto en disposición horizontal como en vertical.
 En las hojas 81-150 se introducen las gípicas divisiones largas:
divisiones entre números de 2 cifras, hasta la hoja 140, y el 141151, divisiones entre números de 3 cifras. Con este tipo de
ejercicios, los alumnos adquirirán mucha habilidad estimando
cocientes.
 Las fracciones se presentan en el cuadernillo 151. En este mismo
cuadernillo se trata de convertir fracciones a sus equivalentes
números mixtos y viceversa, y en 161-200, se practica
fundamentalmente la simplificación.
NIVEL E
OBJETIVOS
Los objetivos que se persiguen con la realización del nivel E son los
siguientes:
 Que el alumno sea capaz de realizar las cuatro operaciones con
fracciones (suma, resta, mutiplicación y división).
 Que el alumno sea capaz de transformar las fracciones en forma de
decimales y viceversa.
 Que el alumno sea capaz de realizar las cuatro operaciones
básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir) con fracciones y
decimales.
PUNTOS IMPORTANTES
 En las hojas 21-100 trataremos la suma de fracciones. Primero, en
las hojas 21-40, se ve la suma de fracciones con igual
denominador. Es muy importante en este tipo de ejercicios el
hecho de escribir todos los pasos intermedios.
 En las hojas 101-130 aparece la resta de fracciones, operación que
como la suma, requiere hallar el mcm para poder resolver el
ejercicio.
 En las hojas 141-160 aparece la multiplicación de fracciones y en

161-180 la división.
Para que resulten más sencillas estas
operaciones, conbiene reducir al máximo antes de operar.
En las hojas 181-200 aparecen los decimales. Los alumnos serán
capaces de transformar las fracciones en decimales y viceversa,
aparte de ser capaces de realizar operaciones con ambos.
NIVEL F
OBJETIVOS
El nivel F se finaliza con el estudio de la Aritmética y se hace una
pequeña presentación del Algabra. Los objetivos que se esperan con
la realización del nivel F son los siguientes:
 Que el alumno sea capaz de trabajar con las cuatro operaciones
combinadas, con fracciones y decimales.
 Que el alumno sea capaz de trabajar con decimales, las cuatro
operaciones, incluso verticalmente.
 Que el alumno sea capaz de resolver problemas con enunciado
usando fracciones.
PUNTOS IMPORTANTES
 En este nivel, los alumnos se centran fundamentalmente en
resolver ejercicios de 3 fracciones, en las que se combinan las
cuatro operaciones básicas. Nos debemos asegurar de que
escriban todos los pasos.
 En las hojas 61-150 de “Expresiones aritméticas” se presentan las
cuatro operaciones básicas con fracciones y decimales. El alumno
debe escribir todos los pasos.
 En las hojas 151-160 se presentan ejercicios en los que se debe
encontrar el valor de x. La capacidad desarrollada en la sección
anterior, les permitirá resilverlos sin mucha dificultad. En las hojas
161-180 se presentan problemas con enunciado.
 El último apartado (hojas de 181-200) se centra en las cuatro
oparaciones con decimales.
NIVEL G
OBJETIVOS
En el nivel G se introducen las bases del Algebra. El objetivo que se
persigue con la realización de este nivel G es que los alumnos sean
capaces de:
 Resolver cálculos con números positivos y negativos.
 Simplificar expresiones algebraicas sencillas.
 Resolver ecuaciones lineales con una sola ingcógnita.
PUNTOS IMPORTANTES
 En las hojas 21-100 se introduce el cálculo con números positivos y
negativos. Los alumnos practicarán primero la suma, después la
resta, la multiplicación fi nalmente la división. En los cálculos
también se incluirán exponentes. Una vez se han realizado estos
ejercicios se pasará a otros con las cuatro operaciones



combinadas.
En las hojas 101-120 se presentan ejercicios de sustitución de las
letras de una expresión algebraica por su correspondiente valor
numérico.
En las hojas 121-150 se introduce la simplificación de expresiones
algebraicas.
Los alumnos
aprenderán a transformas las
ecuaciones sumando o multiplicando por el mismo número ambos
lados de la igualdad.
Finalmente en 191-200 encontraremos problemas con enunciado,
para aplicar en la práctica las ecuaciones presentadas.
NIVEL H
OBJETIVOS
Completando el nivel H, se persiguen varios objetivos.
 Que el alumno sea capaz de resolver sistemas de ecuaciones con
2,3 y 4 incógnitas.
 Que sea capaz de trabajar con funciones lineales.
 Que sea capaz de simplificar tanto monomios como polinomios.
PUNTOS IMPORTANTES
 En las hojas 21-40 se introducen ecuaciones literales en los que la
incógnita es una letra específica. Con esto, los alumnos relacionan
las ya vistas expresiones algebraicas con las ecuaciones de primer
grado que se ven un poco después.
 En las hojas 41-90 los alumnos comenzarán a estudiar sistemas de
ecuaciones con dos incógnitas, para ya en las hojas 91-110
resolver sistemas con 3 ó 4 incógnitas. Todo esto, lo llevará a su
aplicación práctica en el juego 111-120 donde los alumnos deberán
resolver problemas con enunciado.
 Las funciones lineales se introducen en las hojas 141-180, y
además, los alumnos aprenderán a representar gráficamente estos
conceptos matemáticos.
 Las capacidades desarrolladas con las expresiones algebraicas
permitirán al alumno en las hojas 181-200, simplificar sin problemas
los monomios y polinomios presentados.
NIVEL I
OBJETIVOS
El objetivo del nivel I es que los alumnos consigan:
 Factorizar polinomios
 Calcular raices cuadradas
 Resolver ecuaciones de segundo grado
 Trabajar con funciones de segundo grado
 Utilizar el Teorema de Pitágoras.
PUNTOS IMPORTANTES
 En las hojas 11-30 se presenta el desarrollo de polinomios, para,
por ejemplo, multiplicarlos.
 En las hojas 31-80, los alumnos trabajarán fundamentalmente la




factorización. Esto les servirá sobre todo, cuando tenga que tratar
con expresiones algabraicas más complejas.
Las hojas 81-110 se centran en las raices cuadradas, un tipo de
números que se definen aquí por pirmera vez.
En las hojas 111-140 los alumnos resolverán las ecuaciones de
segundo grado a través de 3 métodos: por factorización, mediante
la formación de cuadrados perfectos y mediante la fórmula general.
En 141-170, trabajando con funciones de segundo grado, se
familiarizarán con las representaciones gráficas.
En las hojas 171-200 se presenta el Teorema de Pitágoras, uno de
los teoremas básicos dentro de la Geometría, muy utilizado en
problemas de gráficas.
NIVEL J
OBJETIVOS
En el nivel J, los alumnos practicarán un nivel alto de Algabra. El
objetivo del nivel J es conseguir que los alumnos sean capaces de:
 Trabajar con factorización abanzada
 Simplificar fracciones algebraicas
 Comprender diversos aspectos de las ecuaciones de segundo
grado.
 Resolver sistemas de ecuaciones y ecuaciones de grado superior.
PUNTOS IMPORTANTES
 Las hojas 11-70 muestran una gran variedad de complicados
problemas de factorización. Es importante fijarse muy bien en los
ejemplos donde se presentan nuevos métodos para factorizar.
 Las hojas 71-90 se centran en las fracciones algebraicas, donde es
muy importante tener habilidad para factorizar.
 Las hojas 91-110 tratan números irracionales.
Es importante
adquirir habilidad a la hora de determinar las raices cuadradas de
monomios o polinomios.
 Las
hojas 111-140 introducen los números imaginarios, el
discriminante, las raíces.
 En 141-170 los alumnos trabajarán sistemas de ecuaciones de
segundo grado.
 Las hojas 171-200 se centran en ecuaciones de grado superior, y el
Teorema del Factor.
NIVEL K
 Funciones cuadráticas
 Inecuaciones de segundo grado
 Función Racional
 Ecuaciones e Inecuaciones Racionales
 Función irracional
 Función Exponencial
 Función Logarítmica
 Funciones Exponenciales y Logaritmicas
 Funciones Inversas y otras funciones

Funciones trigonométricas
NIVEL L
 Teorema de adición
 Teorema de Senos y Cosenos
 Triangulos
 Cordenadas de punto
 Ecuación de la Recta
 Ecuación de la Circunferencia
 Recta tangente y la circunferencia
 Lugar geométrico
 Secciones cónicas
 Inecuaciones de segundo grado y regiones
NIVEL M
 Progresiones aritméticas
 Progresiones diversas
 Matemática inductiva y fórmula de reducción
 Formula de reducción
 Resumen sobre progresiones
 Límite de funciones
 Derivadas
 Rectas tangentes
 Máximos y Mínimos locales
 Aplicación de ecuaciones e inecuaciones
 Máximos y Mínimos
 Resumen de derivadas
 Integrales indefinidas y definidas
 Integrales definidas
 Áreas
 Áreas y volúmenes
 Volúmenes
 Resumen de velocidad e integrales
NIVEL N
 Vectores en el plano
 Coordenadas en el espacio
 Vectores en el espacio
 Producto interno de vectores
 Vectores y figuras
 Ecuaciones de rectas y planos
 Ecuaciones de figuras en el plano y en el espacio
 Definiciones de matrices, adición y sustracción
 Multiplicación de matrices
 Matriz inversa
 Matrices y sistemas lineales
 Relaciones
 Transformaciones lineales
 Transformaciones lineales y gráficos
 Composición de transformaciones
NIVEL O
 Progresiones infinitas y progresiones geometricas infinitas
 Series geometricas infinitas
 Series infinitas
 Fórmulas recursivas y límites
 Límites y funciones
 Límite de funciones trigonométricas
 Funciones contínuas y discontinuas
 Diferenciación
 Derivadas de grado superior
 Resumen sobre derivadas
 Funciones crecientes y decrecientes
 Máximos y Mínimos
 Aplicaciones de Cálculo diferencial a Máximos y Mínimos y
Ecuaciones
 Aplicaciones de Cálculo diferencial, Desigualdades, Velocidades y
Fórmulas de aproximación.
Se presenta un estudio realizado por doctor Ryuta Kawashima, de la
Universidad de Tohoku, sobre la importancia de los cálculos desde el
punto de vista de la neurología. El objetivo de este esgudio era
averiguar cuándo el cerebro era más activo, si cuando se está
haciendo cálculos o cuando se está jugando un juego de
computadora.
Al principio el doctor Kawashima pensabe que “cuando una persona
juega un juego de computadora, las derentes partes del cerebro tales
como la corteza visual, la corteza para escuchar, la corteza motora y
el lóbulo frontal están mucho más activas que cuando se realizan
cálculos simples, monótonos.
Bueno, a continuación presentaré lo que escribió el profesor
Kawashima:
Sin embargo, los resultados del experimento mostraron claramente lo
opuesto. De los estudiantes analizados, el grupo de estudiantes que
jugó el juego de computadora mostraba actividad cerebral sólo en la
corteza visual (una parte del lóbulo occipital) y en el lóbulo frontal que
controla el movimiento de la mano. Sin embargo, los estudiantes que
realizarón cálculos simples mostraron actividad no sólo en el lóbulo
parietal izquierdo, que gobierna el cálculo, sino también en el lóbulo
frontal, el lóbulo parietal y el lóbulo occipital; esto es, la actividad
estuvo presente en el cerebro entero, lo cual se reflejaba en un
intenso color rojo del cerebro.
En el campo de la neurología no se había pensado hata entonces que
este tipo de cálculo sencillos implicaba tal actividad cerebral.
También empecé a sentir que tal vez los métodos de aprendizaje
como el método Kumón-practica sostenida con cálculos simples por
el que los estudiantes comienzan en un punto fácil y trabajan hacia un
material que constituirá un reto mayor, son el modo correcto de
aprendizaje.
Otra cosa a considerar acerca del estado del cerebro y el estudio es
que la difinición usual de actividad cerebral se refiere al estudio de
más neuronas cerebrales haciéndose más activas.
Una corriente eléctrica mayor puede ser entregada cuando la línea
eléctrica es ancha, bien aislada, y cuando hay muchas líneas. Del
mismo modo, cuando la conexión de las neuronas (la red) es
fortalecida, y engrosada , la información puede ser llevada mucho
más fácilmente. Esto no es menos que aprendizaje visto por el
aspecto cerebral.
Más aún, el cerebro no se activará si una persona hace cosas que
son demasiado fáciles o demasiado difíciles. Sabemos que cuando
una persona hace algo que es un poco fácil o un poco dificil, el
cerebro muestra mucha actividad.
Tomando este hecho en consideración, yo conjeturo que el estudio de
repetición de las hojas de ejercicios del Kumon, compuesta de pasos
pequeños, aun que sea calculo simple, es considerablemente más
efectivo que la Prueba Kraepelín para el fortalecimiento de la red de
neuronas.
El asignar una carga de trabajo compuesta de pequeños pasos y una
cantidad suficiente de práctica es efectivo para el fortalecimiento de la
red de neuronas en el cerebro.
Train your Brain
Writen by Tyuta Kawashima
translated by Tioken fujito
Kumon Publishing Co, Ltd.
Tokyo Japon
2001