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Modelo de Oferta y Demanda Agregada: Una Simulación
Computacional con Matlab
Marzo de 2006
Cruz Calisaya, Marcos°
García Arancibia, Rodrigo
Rojas, Jesús Manuel
Trabajo Final de Macroeconomía II
Facultad de Ciencias Económicas
Universidad Nacional de Córdoba
°
[email protected], [email protected], [email protected], .
1
I) Introducción
El Modelo de Oferta y Demanda Agregada , probablemente sea el modelo
macroeconómico más utilizado . Resulta muy útil para analizar la inflación, el desempleo,
el crecimiento y , en general, el papel que desempeña la Política Económica.
La Demanda Agregada de una economía en un periodo dado esta determinada por el
gasto total en consumo privado, el gasto publico, inversión y exportaciones netas. La curva
de Demanda Agregada recoge la relación existente entre el nivel general de precios de la
economía y el nivel de gasto agregado o demanda de todos los bienes y servicios de la
economía. Conforme aumenta el nivel de precios , el gasto agregado será menor. Al
elevarse el nivel de precios, la cantidad de bienes y servicios que puedan adquirirse con un
stock determinado de dinero y de otros activos financieros disminuye. Además, un nivel de
precios creciente hará que los bienes y servicios sean menos competitivos en los mercados
internacionales y por lo tanto, la demanda exterior neta disminuirá. Para obtener la curva de
Demanda Agregada de la Economía se requiere que el mercado de bienes y servicios, y el
mercado de dinero, ambos estén en equilibrio.
Por su parte, la Oferta Agregada se define como la cantidad total de bienes y servicios
que se ofrecen a la venta a los diferentes precios medios posibles. Si bien hay consenso
entre los economistas con respecto a la demanda agregada, existe una dicotomía
considerable en relación a la forma de la función de oferta agregada. En este trabajo se
presentara las funciones de forma analítica de OA y DA no lineales y un ejercicio en
Matlab, para la determinación del precio y la cantidad de equilibrio. Se analizaran un
cambio en el tipo impositivo , un aumento en el gasto publico y un cambio tecnológico en
la economia.
II) Enfoque Analítico
La curva IS, muestra el equilibrio en el mercado de bienes y servicios de la
economía, y que relaciona el ingreso real y la tasa de interés.
La curva LM, muestra el equilibrio en el mercado de dinero, y que relaciona tres
variables: el ingreso real, la tasa de interés y el nivel de precios.
Por tanto,
tenemos un sistema de dos ecuaciones y tres incógnitas. Esto permite
determinar una de ellas, la tasa de interés, y obtener una nueva que relacione, a través del
2
mercado real y monetario, el nivel de precios y el ingreso real. Esto es la curva de
demanda agregada.
La curva IS:
Y = Co + Io + Go + Xo - Mo
-
1-c.(1-t) + M1
I 1.r___
1-c.(1-t) + M1
haciendo:
Ao = Co + Io + Go + Xo – Mo
entonces:
Y =  .(Ao – I1.r)
donde:
, es el multiplicador del gasto
Ao, componente de gasto autónomo, no dependiente del ingreso real; compuesto
por el consumo (Co), la inversión (Io), el gasto público (Go) y las exportaciones
netas (Xo-Mo).
c: propensión marginal del consumo.
t: alícuota impositiva.
I1: sensibilidad de la inversión ante cambios en la tasa de interés.
M1: propensión marginal a importar
La curva LM:
r = _ 1_ .( Lo.Y - OMo )
L1
P
Donde:
Lo: respuesta de la demanda de dinero ante cambios en el ingreso real.
3
L1: sensibilidad de la demanda de dinero ente cambios en la tasa de interés.
OMo: oferta nominal de dinero.
P: nivel general de percios.
Reemplazando la LM, (r), en la IS:
Y = ( ____L1.____ ). Ao + ( ____I1._____ ). OMo
L1 + .I1.Lo
L1+ .I1.Lo
P
que representa la forma analítica de la demanda agregada (DA).
_dY_  0
dP
por lo tanto, la DA de forma compacta se puede representar como:
Y = Mf .Ao +
Mm.OMo
P
donde: Mf y Mm, son los multiplicadores de política fiscal (variación en Go
observable, a través de Ao) y de política monetaria.
La IS se desplaza hacia la derecha por incrementos en: Co, C1, Io, Go, Mo y por
disminuciones en t, So, S1.
La curva LM se desplaza hacia la derecha por incrementos de la oferta monetaria y por
disminuciones autónomas de la demanda de dinero.
Por lo tanto, la curva DA, se desplaza hacia la derecha ante movimientos en la misma
dirección de las curvas de IS y LM. Los desplazamientos a la izquierda son inversos a los
señalados.
4
Oferta Agregada:
Como dijimos, no hay un consenso entre los componentes de la oferta agregada .
Esta la oferta agregada Clásica y la Keynesiana . Para los Clásicos la Curva de Oferta
agregada es vertical y se corresponde con una perspectiva de largo plazo, en su nivel de
producto potencial , por lo que el producto ofrecido es independiente del nivel de precios .
Los Clásicos confían en el poder autocorrector de las fuerzas del mercado . Para los
Keynesianos la Curva de Oferta Agregada es de inclinación positiva y se corresponde con
una perspectiva de corto plazo. A corto plazo y debido a la ley de rendimientos marginales
decrecientes , el aumento en la producción de la economía va asociado a un incremento de
los costos y consecuentemente de los precios . En este caso muchos costos son inflexibles y
las empresas solo aumentaran la producción si simultáneamente también aumentan los
precios.
La diferencia entre ambos enfoques es : Los Clásicos argumentan que los precios y
salarios son flexibles, de manera que la economía tiende rápidamente a alcanzar su
situación de equilibrio a largo plazo, mientras que los Keynesianos definen que los precios
y los salarios se ajustan lentamente, de forma que las fuerzas equilibradoras requieren
muchos años para situar a la economía en una situación de equilibrio.
En este anlálisis se tomará en cuenta la oferta agregada keynesiana, la cual viene
dada por
 / 1-
Y = A [ P. . A / W ]
Donde : Y es la oferta agregada
A factor tecnológico
P nivel de precios
W salario nominal
 parámetro
En este trabajo no se analizará la oferta agregada clásica.
5
III) Simulación con Matlab
En este apartado se presentan los cálculos y algoritmos realizados para simular diferentes
impactos en la economía, mas precisamente en el producto y en el nivel de precios,
impulsados por la política fiscal, la política monetaria, o bien cambios estructurales tales
como avances tecnológicos, como también cambios en la preferencia por la liquidez por
parte de los agentes económicos.
En primer lugar se presenta un equilibrio inicial para ciertos valores de los
parámetros. Aquí se presentan en
las funciones
demanda_agregada1(Pd) y
oferta_agregada1(Po), siendo Pd y Po los correspondientes precio de demanda y oferta a
nivel agregado . La función exceso_demanda calcula (DA – OA) de la situación inicial. La
función precio_de_equilibrio(.), calcula el cero de la función anterior usando el solver de
Matlab fzero ,obteniendo como salida de maquina el precio de equilibrio.
%==================Calculo de la Demanda Agregada =======================
function[qd] = demanda_agregada1(Pd)
A0=1400;
l0=0.1;
l1=10;
alpha=4;
I1=20;
M0=10000;
qd = (l1*alpha ./(l1+ alpha*I1*l0))* A0 + (I1*alpha ./(l1 +
alpha*I1*l0))* M0 ./Pd
%===================Calculo de la Oferta Agregada ======================
function[qo]=oferta_agregada1(Po)
A=100;
beta=0.6;
W=5
qo =A*((beta*A*Po)./W).^(beta ./(1- beta))
====================Función Exceso de demanda ===========================
function[excd]=exceso_demanda(P)
excd = demanda_agregada1(P) - oferta_agregada1(P)
%===================Calculo del precio de equilibrio ==================
6
%Para encontrar el precio de equilibrio calculamos los ceros de la
%función exceso de demanda
function[pe] = precio_de_equilibrio(a)
pe = fzero('exceso_demanda',a)
%============Figura(1): Cantidad y precio de equilibrio iniciales ======
function[x] = grafico_oada(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da(i) = demanda_agregada1(P(i));
oa(i) = oferta_agregada1(P(i));
end
plot(da,P,oa,P)
title('Cantidad y Precio de Equilibrio de la economía')
ylabel('Nivel de Precio')
xlabel('Cantidad')
Cantidad y Precio de Equilibrio de la economia
6
OA
5.5
DA
5
4.5
4
3.5
3
Punto de Equilibrio
2.5
2
Nivel de Precio
1.5
1
0
1
2
3
4
5
Cantidad
6
4
x 10
7
III.1) Cambio en el Componente Autónomo del Gasto (Ao)
Aquí se presenta el nuevo nivel de equilibrio (Precio y Cantidad) que se alcanza
luego de un cambio en el gasto autónomo de la demanda agregada. Particularmente puede
interpretarse el efecto de una política fiscal expansiva llevada a cabo a través de un
7
aumento del Gasto Público. Mismo efecto tendría, a través del multiplicador, cualquier
variación en la inversión y consumo autónomos, como también un cambio en el nivel de las
exportaciones netas.
La modificación se introduce en la función demanda agregada, como así también
en las funciones exceso_demanda(.) y precio_de_equilibrio(.) . Mas precisamente:
function[qd] = demanda_agregada3(Pd)
%efectos de un aumento en el componente autónomo del Gasto
%Esto puede deberse a una política fiscal expansiva de 1000
%o equivalentemente un aumento en las exportaciones o en la inversión
autónoma
A1=2400;
l0=0.1;
l1=10;
alpha=4;
I1=20;
M0=10000;
qd = (l1*alpha ./(l1+ alpha*I1*l0))* A1 + (I1*alpha ./(l1 +
alpha*I1*l0))* M0 ./Pd
%============Figura(2): Política Fiscal Expansiva ====================
function[x] = grafico_gastoA(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da1(i) = demanda_agregada1(P(i));
oa(i) = oferta_agregada1(P(i));
da3(i) =demanda_agregada3(P(i));
end
plot(da1,P,oa,P,da3,P)
title('Efectos de una Política Fiscal Expansiva mediante aumento del
Gasto Publico')
ylabel('nivel de precio')
xlabel('Cantidad')
8
Efectos de una Politica Fiscal Expansiva mediante aumento del Gasto Publico
6
OA
DA(G' >G)
5.5
DA(G)
5
nivel de precio
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0
1
2
3
4
Cantidad
5
6
7
4
x 10
De aquí se ve el efecto expansivo de estimular la demanda agregada a través del
gasto público.
III. 2) Aumento en al alícuota impositiva: Política Fiscal Contractiva
En la situación inicial se tiene un multiplicador del gasto igual a 4. Esto viene de
valores de c =0.75, t =1/3y m=0.25
Supongamos un aumento en la alícuota impositiva hacia el valor t´=2/3
Para esto usamos la nueva función de demanda agregada, demanda_agregada2,
esceso_demanda2, precio_de_equilibrio2 y queda graficado en grafico_impuesto.
function[qd]=demanda_agregada2(Pd)
%efecto de un aumento en la alícuota impositiva
%este se expresa a través del multiplicador alpha= 1/1-c*(1-t)+ m,
dejándolo igual a 2
%siendo c la prop. mg a consumir,t la alícuota impositiva y m la prop.
Mg. a importar
A0=1400;
l0=0.1;
l1=10;
alpha2=2;
I1=20;
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M0=10000;
qd = (l1*alpha2 ./(l1+ alpha2*I1*l0))* A0 + (I1*alpha2 ./(l1 +
alpha2*I1*l0))* M0 ./Pd
%============Figura(3):Política Fiscal Contractiva ====================
function[x] = grafico_impuesto(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da1(i) = demanda_agregada1(P(i));
oa(i) = oferta_agregada1(P(i));
da2(i) =demanda_agregada2(P(i));
end
plot(da1,P,oa,P,da2,P)
title('Efectos de una Política fiscal Contractiva mediante aumento de la
alícuota impositiva')
ylabel('Nivel de Precio')
xlabel('Cantidad')
Efectos de una Politica fiscal Contractiva mediante aumento de la alícuota impositiva
6
OA
5.5
DA(t)
5
Nivel de Precio
4.5
DA(t* > t)
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0
1
2
3
4
Cantidad
5
6
7
4
x 10
10
III.3) Política Monetaria Expansiva
Aquí la política monetaria expansiva se observa en el aumento la oferta monetaria
de M0 = 10000 a M1 =15000, desplazando así la demanda agregada.
Se puede ver la efectividad de la política monetaria en aumentar el producto de
equilibrio de la economía, dados la especificación de los parámetros. Del mismo modo, se
observa el aumento en el nivel general de precios que deviene de esta política,
cumpliéndose así la proposición cuantitativista.
function[qd] = demanda_agregada5(Pd)
%efectos de una política monetaria expansiva
A1=1400;
l0=0.1;
l1=10;
alpha=4;
I1=20;
M1=15000;
qd = (l1*alpha ./(l1+ alpha*I1*l0))* A1 + (I1*alpha ./(l1 +
alpha*I1*l0))* M1 ./Pd
============Figura(5): Efectos de una Política Monetaria expansiva ======
function[x] = grafico_monetaria(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da(i) = demanda_agregada1(P(i));
oa(i) = oferta_agregada1(P(i));
da5(i)= demanda_agregada5(P(i));
end
plot(da,P,oa,P,da5,P)
title('Efectos de un aumento en la Base Monetaria')
ylabel('Nivel de Precio')
xlabel('Cantidad')
11
Efectos de un aumento en la oferta monetaria
6
5.5
OA
5
Nivel de Precio
4.5
4
3.5
3
2.5
2
DA(M0)
1.5
1
0
1
2
3
4
Cantidad
DA(M1>M0)
5
6
7
4
x 10
III.4) Efectos de un Cambio Tecnológico
En los apartados anteriores se observaron movimientos en la curva de DA , ahora
observaremos un cambio sobre la Oferta Agregada , provocado por un cambio en el
parámetro tecnológico A .Aquí se ve una expansión en el producto de equilibrio junto con
una caída en el nivel de precios, violando así la hipótesis de la curva de Phillips lo cual es
propio del largo plazo.
function[qo]=oferta_agregada2(Po)
%efectos de un cambio tecnológico sobre la producción y el nivel de
precios
A=150;
beta=0.6;
W=5
qo=A*((beta*A*Po)./W).^(beta ./(1- beta))
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%==========Efecto de un cambio Tecnológico =======================
function[x] = grafico_tecnologia(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da1(i) = demanda_agregada1(P(i));
oa1(i) = oferta_agregada1(P(i));
oa2(i) = oferta_agregada2(P(i));
end
plot(da1,P,oa1,P,oa2,P)
title('Efectos de un cambio tecnológico')
ylabel('Nivel de Precio')
xlabel('Cantidad')
Efectos de un cambio tecnológico
6
OA(A)
5.5
OA(A' >A)
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
Nivel de Precio
1.5
DA
1
0
2
4
6
8
Cantidad
10
12
14
16
4
x 10
18
En todos estos puntos se trabajó con funciones de demanda y oferta agregada
separadas para cada nivel distintos de los parámetro, dejando a esta solo como función del
precio. Alternativamente las funciones principales pueden programarse con un nivel mayor
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de generalidad, es decir, generalizando para los valores de A0, l0, l1, I1, alpha, M0, W, beta
y A. De este modo se puede trabajar con las siguientes funciones:
%============== Función de Demanda Agregada General =====================
function[qd] = demanda_agregada(A0,l0,l1,alpha,I1,M0,Pd)
if l1+ alpha*I1*l0 ==0 break
else
qd = (l1*alpha ./(l1+ alpha*I1*l0))* A0 + (I1*alpha ./(l1 +
alpha*I1*l0))* M0 ./Pd
end
%================== Oferta Agregada General =============================
function[qo]=oferta_agregada(A,beta,W,Po)
if W==0 break
else
qo=A*((beta*A*Po)./W).^(beta ./(1- beta))
end
%==================== Función Exceso de Demanda =========================
function[excd]=ex_demanda(P)
excd = demanda_agregada(P) - oferta_agregada(P)
%===================== Precio de Equilibrio =============================
function[x] = p_de_equilibrio(a)
pe = fzero('exceso_demanda',a)
III.5) Efectividad de la Política Fiscal
Ahora se realizará una comparación de dos situaciones distintas, reflejadas en el
valor del parámetro l1 (sensibilidad de la demanda de dinero ante cambios en la tasa de
interés, en la respuesta de una política fiscal expansiva. Estas dos situaciones serían:
-
Una economía caracterizada por una tener una sensibilidad de la demanda de
dinero al tipo de interés relativamente pequeño (l1 0), y por lo tanto, el
multiplicador de la política fiscal (Mf) tendería a ser nulo.
-
Una economía con un l1 significativamente grande (l1), donde en este caso
el multiplicador de la política fiscal tiende al multiplicador del modelo
keynesiano basico ( Mf  ).
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%================== Efectividad de la Política Fiscal ===================
function[x] = grafico(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da1(i) = demanda_agregada(1400,0.1,100,4,20,10000,P(i));
da2(i) = demanda_agregada(1400,0.1,2.5,4,20,10000,P(i));
da3(i) = demanda_agregada(5000,0.1,100,4,20,10000,P(i));
da4(i) = demanda_agregada(5000,0.1,2.5,4,20,10000,P(i));
oa(i) = oferta_agregada(150,0.6,5,P(i));
end
plot(da1,P,oa,P,da2,P,da3,P,da4,P)
title('Efectividad de la politica fiscal')
ylabel('Nivel de Precio')
xlabel('Cantidad')
legend('da con un l1=100, y A0=1400','oa','da2 con I1=2,5 y A0=1400','da3
con I1=100 con politica fisca expansiva(A0=5000)','da4 con l1=2.5 y
Politica fical expansiva')
Efectividad de la politica fiscal
7
OA
6
5
4
3
da con un l1=100, y A0=1400
oa
da2 con I1=2,5 y A0=1400
da3 con I1=100 con politica fisca expansiva(A0=5000)
2
Nivel de Precio
da4 con l1=2.5 y Politica fical expansiva
DA1
DA2
DA1'
DA2'
1
0
0.5
5
x 10
1
1.5
2
2.5
Cantidad
15
De este modo se puede ver como la política fiscal deja de ser efectiva a medida l1
tiende a valores “pequeños”, mientras que la efectividad aumenta para valores mayores de
este.
III.6) Efectividad de la Política Monetaria
Con las mismas dos situaciones que en el caso anterior, aquí vamos a poder
observar que la efectividad de la política monetaria también varía con diferentes l1.
De aquí va resultar que para valores “pequeños” de l1 la política monetaria es
efectiva, ocurriendo lo contrario cuando este es grande.
Así vemos como se revierte la situación anterior. Ahora tenemos lo siguiente:
%============Efectividad de la Política Monetaria============
function[x] = grafico(a,b,N)
P=linspace(a,b,N)'
for i=1:N
da1(i) = demanda_agregada(1400,0.1,100,4,20,10000,P(i));
da2(i) = demanda_agregada(1400,0.1,2.5,4,20,10000,P(i));
da3(i) = demanda_agregada(1400,0.1,100,4,20,20000,P(i));
da4(i) = demanda_agregada(1400,0.1,2.5,4,20,20000,P(i));
oa(i) = oferta_agregada(150,0.6,5,P(i));
end
plot(da1,P,oa,P,da2,P,da3,P,da4,P)
title('Efectividad de la politica monetaria')
ylabel('Nivel de Precio')
xlabel('Cantidad')
legend('da1 con un l1=100, y M0 = 10000','oa','da2 con I1=2,5 y
M0=10000','da3 con I1=100 con politica monetaria
expansiva(M0=20000)','da4 con l1=2.5 y Politica monetaria expansiva')
16
Efectividad de la politica monetaria
7
OA
6
Nivel de Precio
5
da1 con un l1=100, y M0 = 10000
oa
da2 con I1=2,5 y M0=10000
da3 con I1=100 con politica monetaria expansiva(M0=20000)
da4 con l1=2.5 y Politica monetaria expansiva
4
3
DA1
2
DA2
DA2'
DA1'
1
0
0.5
1
1.5
2
Cantidad
2.5
5
x 10
IV) Conclusión
Si bien el modelo presentado es sencillo, su poder analítico es significativo. Con el
uso de las herramientas de Matlab, se realizaron una serie de simulaciones, las cuales nos
permitieron observar los diferentes efectos que se producen sobre el nivel de precios y el
producto agregado de la economía en el corto plazo, como también los efectos del aumento
de la productividad total de los factores característico de el largo plazo.
Del mismo modo se corroboraron ciertas hipótesis clásicas de la macroeconomía
neoclásica-keynesiana, como ser la vigencia de la curva de Phillips en el corto plazo, y los
resultados obtenidos sobre la efectividad de la política monetaria y fiscal.
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