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UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: Electromagnetismo Estado Sólido II
Alumno: - Di Paolo Diego
Sede: Castelar
Comisión: 5º
Profesor: Vallhonrat, Carlos
Turno: Noche
Año: 2017
GUÍA: Mecánica Cuántica
1] Explicar brevemente cuáles fueron los aportes de Planck, Einstein y de Broglie en la fundación de la
mecánica cuántica.
Planck:
Según Planck, cuando se calienta un cuerpo, éste irradia energía electromagnética, y si la temperatura
es suficientemente alta, parte de la energía toma la forma de luz visible. Vemos el calor intenso rojo
cereza de un carbón al fuego y sentimos el calentamiento infrarrojo (invisible). Los objetos negros (como
un pedazo de carbón) radian energía en forma más efectiva al calentarlos, y Planck, un teórico, se
dedicó a estudiar el caso ideal del radiador perfecto, el denominado cuerpo negro.
Planck determino que la energía vibracional E de un oscilador elemental que emitía o absorbía
radiación, dependía de su frecuencia n y era, forzosamente, un múltiplo entero del producto con h.
siendo h = 6,6x10 -34 J.s
E=n x h x v
Esto servía para predecir la distribución de frecuencias en un espectro de emisión pero, al principio, no
se reparó en la significación física que tenía.
Einstein:
Einstein postuló, retomando los resultados de Planck, que la luz misma es granular, que consiste
realmente en "paquetes" discretos de energía a los que llamó fotones. Así, los extraños resultados del
formalismo matemático de Planck, pasaron a tener un significado físico concreto: la energía se
transfiere en forma discontinua, porque es fundamentalmente discontinua, de la misma manera que
son discontinuas la materia sustancial y la carga eléctrica. Según Einstein, cada radiación
electromagnética, caracterizada por su frecuencia n, a la que corresponde una longitud de onda l, (c=n l)
tiene localizada su energía en fotones individuales, cada uno de los cuales posee una energía dada por la
expresión ya explicitada por Planck.
Si se acepta esto, puede explicarse que un electrón sólo será arrancado por un fotón que colisiona, si
éste posee la energía suficiente. Un exceso de energía del fotón será empleado en acelerar al electrón
emitido, mientras que si es insuficiente, directamente no habrá emisión.
Resulta, entonces, que al incidir un fotón con energía hn sobre un electrón ligado a una superficie
metálica, este fotón debe realizar un trabajo (A) contra las fuerzas que mantienen unido al electrón a
dicha superficie, para lograr desprenderlo. Si la energía del fotón incidente es suficiente, el electrón
podrá ser desprendido de la superficie y adquirirá una cierta velocidad (v) siendo su energía cinética ½ m
v2.
Einstein dedujo así la ecuación que rige este fenómeno y se hizo acreedor al premio Nobel:
½ m v2 = hn - A
donde la energía cinética del electrón arrancado (½ m v2) es igual a la diferencia entre las energías del
fotón incidente (hn) y la correspondiente al potencial de contacto o energía de unión del electrón con la
superficie metálica (A).
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Materia: Electromagnetismo Estado Sólido II
Alumno: - Di Paolo Diego
Sede: Castelar
Comisión: 5º
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Turno: Noche
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Broglie:
Propone la existencia de “ondas de materia”.
Toda partícula en movimiento, que se encuentra en cierta región del espacio, en un cierto tiempo, está
asociada con un paquete de ondas en movimiento cuya amplitud es importante únicamente en la región
ocupada y que, en consecuencia, se desplaza con la misma velocidad que la partícula.
Formuló esta idea de la materia con propiedades ondulatorias, que completa el desarrollo de Einstein
sobre la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética. Además postuló que toda porción de
materia sustancial, en movimiento, con velocidad V y masa m está asociada con una radiación de
longitud de onda l y frecuencia n, que cumple:
2] Finalmente, ¿es la luz un fenómeno ondulatorio o consiste más bien en un haz de partículas?
Existen dos visiones respecto a esta pregunta.
Onda corpúsculo u onda partícula, resolvió una aparente paradoja en la cual se demostró la luz
y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.
La mecánica cuántica, por su parte, presenta otro enfoque. En su teoría, presenta que la luz es
un fenómeno ondulatorio. Esta última tiene una mayor precisión a la hora de explicar ciertos fenómenos
que la teoría clásica.
La luz se manifiesta como partícula o como onda, y "vemos" una u otra según como miremos.
3] ¿En qué consiste el carácter ondulatorio de la materia y qué pruebas experimentales se encontraron?
¿Por qué no percibimos este carácter con nuestros sentidos?
"Jamás el electrón había manifestado propiedades netamente ondulatorias, análogas a las que la luz
manifiesta en los fenómenos de interferencia o difracción. Atribuir al electrón, en ausencia de toda
prueba experimental, propiedades ondulatorias, podía parecer una fantasía de carácter poco científico.
Pero, sin embargo, desde que se tuvo la idea de que convenía tal vez dotar al electrón, y más
generalmente a los corpúsculos materiales, de un aspecto ondulatorio, comprobaciones extraordinarias
se presentaron al espíritu..."
La hipótesis tuvo una confirmación espectacular cuando se logró que un haz de electrones, hasta
entonces considerados como partículas, mostrara, en experimentos realizados por Davisson y Germer,
un comportamiento claramente ondulatorio.
Nuestra experiencia sensorial nos dice que los objetos que tocamos y vemos tienen una forma definida
y están localizados en el espacio. Así pues, tendemos a extrapolar esta experiencia sensorial y pensar
que las partículas fundamentales, tienen forma y tamaño, e imaginarlas como si fueran algo así como
pequeñas esferas, con un radio, carga y masa característicos. Esta idea, sin embargo, es una
extrapolación que va más allá de nuestra experiencia sensorial y debemos analizar el esquema
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meticulosamente antes de aceptarlo.
Los experimentos han mostrado que tal extrapolación del esquema sensorial acerca de los
constituyentes básicos de la materia es errónea. El comportamiento dinámico de las partículas atómicas
y subatómicas, requiere que asociemos a cada partícula un campo de materia, del mismo modo que, en
otro sentido, asociamos un fotón (que se puede considerar equivalente a una partícula) con un campo
electromagnético".
4] “...los electrones de valencia, compartidos de a pares por los átomos de silicio, determinan las
propiedades eléctricas del material....” (pág. 93) ¿Por qué?
Porque según la cantidad de átomos que posea en la última capa, determina si es o no conductor /
semiconductor.
5] En el gráfico de la pág. 95:
5.1. ¿Se representa la variación de la energía total del sistema en función de la distancia o sólo de la
energía potencial del electrón?
Se representa en función de la distancia, ya que para saltar cada banda se requiere un intercambio de
energía (medido en cuantos). Los electrones que están más cerca del núcleo poseen más energía, en
estado de exitación, y los que están más lejos menos, en estado fundamental.
5.2. Si X=0 representa la posición del núcleo ¿Cuál es el sentido físico de x< 0?
Representa la distancia respecto del núcleo, y la energía necesaria para sacar un electrón de su órbita.
5.3. Considere un punto en el área no sombreada y por debajo del eje de las “x” ¿Cuál es la información
que da el gráfico en ese punto?
Indica en que banda se encuentra y por consiguiente, la energía que posee.
5.4. Ídem por encima del eje de las abscisas.
Por encima del eje de las abscisas no puede haber electrones, ya que no está permitido que estos
posean más energía que el electrón.
6] “Estos niveles están todos dentro de un rango de energías estrecho y al haber una cantidad tan
grande, forzosamente están muy próximos entre sí, formando una estructura prácticamente continua
...” (pág. 95)¿no es este párrafo contradictorio con la explicación de la existencia de un gap que separa
niveles de energía entre electrones?
No, los que están próximos son los que tienen la misma cantidad de energía y se encuentran en la
misma banda. El gap que existe entre las distintas bandas separa los distintos niveles de energía
permitidos.
7] ¿Qué es lo que cambia al pasar del modelo microscópico clásico de la conducción eléctrica al de la
mecánica cuántica?
La mecánica cuántica da otra visión.
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Mientras encontramos que la mecánica clásica carece de utilidad para describir el mundo microscópico,
decimos que la mecánica cuántica provee de resultados más precisos.
8] ¿Qué son los electrones libres y porqué están presentes en los metales, pero no en otros materiales?
A partir de la descripción de la formación de bandas electrónicas, separadas entre sí por rangos de
energía variables con la naturaleza del material, resulta que en algunos metales la banda de valencia,
sólo está parcialmente completa y en todos la banda de conducción se superpone con la anterior, dando
así la posibilidad de que los electrones puedan moverse por todo el material, cuando se le aplica un
campo eléctrico.
O sea que en los metales siempre se encuentra una banda electrónica, de energía superior a la necesaria
para moverse libremente, parcialmente llena. De esta manera, existen electrones capaces de moverse
con la energía que les suministra el campo eléctrico y además tiene "lugar" para hacerlo.
“La condición para que una banda electrónica participe del proceso de conducción eléctrica es que no se
encuentre totalmente llena ni totalmente vacía.”
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