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PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Datos generales: me = 9’11.10-31 kg, qe= 1’6.10-19 C
1. Dos cargas puntuales de 2 µC y -4 µC se encuentran en el vacío en los
puntos (0,0) y (2,0), respectivamente. Halla el vector campo eléctrico en el pto
(2,2). Las posiciones están expresadas en cm. Sol: 1’6.107i – 7’4.107 N/C.
2. a) ¿Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo
eléctrico uniforme para que un electrón que se mueva entre ellos, partiendo del
reposo, adquiera una velocidad de 106 m/s? ¿Cuál será el valor del campo
eléctrico si la distancia entre estos puntos es de 5 cm? b) ¿Qué energía
cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm desde el reposo?
Datos: me y qe. Sol: 2’8 V, 56 V/m y 2’7 .10-19 J.
13.- Un electrón que tiene una velocidad inicial de 5.10 5 m/s se introduce en
una región en la que existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo de la
dirección del mvto del electrón.¿Cuál es la intensidad del campo si el elctrón
recorre 5 cm desde su posición inicial antes de detenerse? Datos: m e y qe . Sol:
14’22 N/C
14.- Un electrón es introducido en un campo eléctrico uniforme en dirección
perpendicular a sus líneas de fuerza con una velocidad inicial de 10 4 m/s. La
intensidad del campo es de 105 V/m. Calcula: a) La aceleración que
experimenta el electrón. b) La ecuación de la trayectoria. Datos: m e y qe. Sol:
1’75.1016 m/s2, y=8’79.107x2
15. Un electrón penetra en un campo eléctrico uniforme de 2000 N/C con una
velocidad de 5.106 m/s paralela al campo y en su mismo sentido. Halla la
distancia que recorre antes de quedar momentáneamente en reposo. Datos:
me y qe . Sol: 3’6 cm.
16.Un electrón, con velocidad inicial de 3.105 m/s dirigida en el sentido positivo
del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y
constante de valor 6.10-6 N/C, dirigido en el sentido positivo del eje Y.
Determina:
a) Las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón. F=
-9’6.10-25j N
b) La expresión de la velocidad en función del tiempo. v = 3.10 5i – 1’05.106t j
m/s
c) La Ec del electrón un segundo después de penetrar en el campo. 5’41.10 -19 J
d) La variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de
un segundo de entrar en el campo. – 5.10-19 J. Datos qe y me.
17. Calcula la diferencia de potencial entre dos puntos situados en el interior de
un campo eléctrico uniforme de intensidad 10 V/m, cuando están separados
una distancia de 2 m en los casos siguientes:
a) La línea que une los dos puntos es paralela a la dirección del campo
b) Dicha línea es perpendicular al campo. Sol: -20 V y 0.
18. Una pequeña esfera de 0’2 g cuelga de un hilo de masa despreciable entre
dos láminas verticales paralelas, separadas 5 cm, entre las que existe un
campo eléctrico uniforme y perpendicular a ellas. La esfera tiene una carga
positiva de 6.10-9 C:
a) Representa las fuerzas que actúan sobre la esfera en la posición de
equilibrio.
b) ¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hara que el hilo, en el
equilibrio, forme un ángulo de 45º con la vertical? Datos: me y qe . Sol:
16350 V
19. Dos placas paralelas horizontales están igualmente cargadas con distinta
polaridad; la diferencia de potencial entre las placas es 6000 V y la distancia
entre ellas es 3 cm:
a) Determina la intensidad del campo eléctrico que hay entre las placas. 2.10 5
V/m
b) Introducimos una bolita cargada con una carga de +2’05 .10 -7 C que cuelga
verticalmente de un hilo. Determina la masa de la bolita si la tensión del hilo es
igual a cero. 5’1.10-3 kg
c) Si invertimos ahora la polaridad de las placas, ¿cuál será el valor de la
tensión del hilo? T= 0’1 N. Dato g= 9’81 m/s2
20. Dos cargas puntuales e iguales, de valor 2 µC cada una, se encuentran
situadas en el plano XY, una en el punto (0,5), y la otra en el punto (0,5),
estando las distancias expresadas en metros. a) ¿En qué punto del plano el
campo eléctrico es nulo? (0,0)
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto
(1,0) al punto (-1,0)? W=0
21. Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY.
Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2,0). Por efecto
del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se
acelera. Estando todas las coordenadas expresadas en µm, calcula: a) El
campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2,0). E=360i
N/C, V= 7’2.10-4 V
b) La energía cinética del electrón cuando se encuentra en el punto (1,0).
Ec=1’15.10-22 J
c) La velocidad y el momento lineal del electrón en la posición (1,0). p= 1’45.10-26 i kgms-1
d) La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en el punto (1,0).
Datos: K, qe, me y h.
22. Una partícula de masa despreciable y carga Q= +2.10-8 C se sujeta del
extremo de un muelle que a su vez se cuelga del techo. A continuación se crea
un campo eléctrico uniforme , de intensidad E= 2’5.10 8 V/m y cuyas líneas de
campo son verticales, bajo la acción del cual se observa que el muelle se
alarga en 1 cm. Calcula la constante elástica del muelle. k=500N/m.
TEOREMA DE GAUSS
23. a) Enuncie el teorema de Gauss y escriba su expresión matemática. b)
Utilice dicho teorema para deducir la expresión matemática del campo eléctrico
en un punto del espacio debido a una carga puntual.
24. Se tiene un plano de grandes dimensiones con una densidad superficial de
carga de 3.10-9 C/m2. Calcula el campo eléctrico que genera. Dato: 0.
Sol:169’6 N/C
25. Una carga de +10 nC se distribuye homogéneamente en la región que
delimitan dos esferas concéntricas de radios r1=2 cm y r2= 4 cm. Utilizando el
teorema de Gauss, calcula: a) El módulo del campo eléctrico en un punto
situado a 6 cm del centro de las esferas. b) El módulo del campo eléctrico en
un punto situado a 1 cm del centro de las esferas. Dato: 0.
26. Un plano infinito de densidad superficial de carga = +4 nC/m2 coincide con
el plano yz en el origen, y un segundo plano infinito de densidad superficial de
carga = -4nC/m2 se localiza en un plano paralelo al plano yz en x=2 m.
Determinar el campo eléctrico en a) x=1’8 m y b) x=5. Sol:E= 452 N/C y E=0.