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(VERSIÓN FINAL)
INTEGRANTES:
Sara Hernández Barrera
Wilson B. Rodríguez de León
INTRODUCCIÓN
La potencia para un circuito viene definida como p(t)= v(t)i(t), donde v(t)
será la tensión e i(t) es la intensidad de corriente en los terminales del circuito.
Podemos definir distintos tipos de potencias:
a) Potencia instantánea: es la potencia de un circuito en un instante
de tiempo “t” determinado. Para definirla suponemos que el voltaje suministrado a
la fuente es V=Vmcos(wt-θ), por lo que la corriente que circula por dicho circuito la
podemos definir como I=Imcos(wt-θ). En general la potencia para un circuito viene
definida como p(t)= v(t)i(t), entonces la potencia instantánea viene definida como
p(t)=Vef Ief cosθ + Vef Iefcos(wt-θ)
donde Vef es el voltaje efectivo e Ief es la intensidad efectiva. Cuando la potencia
sea ositiva indica que la potencia va hacia la carga. Y cuando se negativa indica que
la carga devuelve potencia.
b) Potencia media: La potencia media es la potencia que consume
una carga durante un período y se denomina como potencia activa. La definimos
como:
Pmed=<p(t)>= Vef Ief cosθ= RIef2
Donde R es la resistencia Vef es el voltaje efectivo e Ief es la intensidad efectiva y θ
es el ángulo de desfase entre la Ief y Vef . La potencia media no puede ser negativa,
ya que depende de V, I, y de θ. La potencia será máxima cuando θ=0 y la potencia
será mínima cuando θ=90º => Pmed= 0. También podemos hablar de una relación
entre la Pmed con el producto Vef Ief denominada factor de potencia que la podemos
definir como:
fp= Pmed/ Vef Ief
A continuación vamos hacer un estudio más detalladamente de la potencia para cada
elemento de un circuito (resistencia (R), bobina (L), y condensador (C)).
1. Potencia en un circuito RC
Un circuito RC, es aquel que está constituido por una resistencia (R) y un
condensador (C) el cual se carga y descarga dependiendo de si está sometido a una
corriente o no. Si lo conectamos en serie a una fuente de tensión sinusoidal V =
V0cos(wt) , donde w es la frecuencia angular de dicha tensión. La intensidad de
corriente vendrá dada por:
I(t) =
V0
cos( wt   )
Z
Ec.1
siendo Z la impedancia en valor absoluto.
Para calcular la potencia en estos tipos de circuitos lo q hacemos es dividir
éste en dos circuitos y analizarlos por separado, haciendo esto tenemos un circuito
compuesto de una resistencia y otro por un condensador.
 Resistencia:
Suponiendo que el circuito está compuesto por una fuente sinusoidal y una
resistencia y además teniendo en cuenta que el desfase inicial es cero, la potencia
instantánea de dicho circuito viene dada por P (t) = V (t) x I (t) ,luego:
V02
P(t ) 
cos 2 ( wt )
R
Donde vemos que la potencia es siempre positiva P  0 para todo t, lo que
implica que la resistencia está consumiendo siempre. Si quisiéramos calcular la
potencia media (en la práctica es de mayor utilidad) la podríamos hallar sin más que
tener en cuenta que:
Pmedia 
1
T

T
0
P (t )dt donde T es un periodo tal que T 
2
w
En nuestro caso, tenemos una fuente sinusoidal de manera que la potencia
media queda:
Pmedia
V02 1
1

cos   V0 I 0 cos 
Z 2
2
Ec.2
donde Cos representa un factor de potencia.
En el circuito compuesto por una resistencia este factor de potencia es igual
a cero, con lo que la potencia media nos queda finalmente:
Pmedia
1 V02

2 R
Cabe destacar, que en el laboratorio al medir con un polímetro, lo que nos da
este es el valor efectivo del voltaje Vef = 1/ (2)1/2 V0.
 Condensador:
Los circuitos Rc se caracterizan porque la corriente puede variar con el
tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el
momento en que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse. Si
suponemos un circuito por el que circula una corriente sinusoidal tal que V = V0
cos (wt), la intensidad vendrá dada por:
I=I0cos(wt +  ) = V0wCcos (wt +)
Donde  es el desfase inicial que podemos hallar a través de la fórmula para
la capacidad del condensador:
C
i
1 -/2 i

e
wc wc
Si escribimos el factor de fase e-/2 i en términos del seno y del coseno resulta
que:
e-/2 i = Cos (/2) – i sen (/2)
 = /2
Una vez hallado el factor de fase, podemos emplear la ecuación P(t) = V(t) x
I(t), para obtener la expresión de la potencia instantánea:
I  I 0 wC cos( wt 

2
V02 wsen(2wt )
P(t )  V wc cos( wt ) sen( w)  
2
)
2
0
V  V0 cos( wt )
Si la potencia tiene valores positivos, esto nos indica que las impedancias
absorben energía, con lo cual el condensador se carga. Mientras que si los valores
son negativos, lo que ocurre es que el condensador se descarga. Cuando el
condensador se encuentra en esta última situación no hay diferencia de potencial
entre sus placas, esto nos indica que no puede haber saltos bruscos en su tensión.
La potencia media del circuito la podemos saber sin más que sustituir el
factor de fase correspondiente (en este caso  =

) en la ecuación 2, de esta forma
2
llegamos a que:
1

Pmedia  V0 I 0 Cos( ) = 0
2
2
0
Pmedia= 0
2. Potencia en un circuito RL
Los circuitos RL son aquellos que están compuestos de una resistencia y una
bobina. Para hallar su potencia basta con tomar el circuito principal (resistencia +
bobina) como composición de dos circuitos más sencillos. De esta forma el circuito
quedaría como un circuito compuesto por una fuente y una resistencia y otro
circuito compuesto por una bobina y una fuente. Para el caso del circuito-resistencia
se omitirá el proceso para el cálculo de la potencia ya que se encuentra descrito en
un apartado anterior, de manera que a continuación se analizará el caso de fuentecondensador conectados en serie.
 Bobina
Si tenemos una bobina conectada a una fuente que nos proporciona una
tensión sinusoidal tal que V = V0 cos (wt), la intensidad de dicha corriente vendrá
dada por:
I
siendo  =  / 2 .
V0
V

cos( wt  )  0 sen( wt )
Lw
2
Lw
En este caso la potencia instantánea vendrá dada por (teniendo en cuenta
que P(t)=V(t) x I(t) ) :
P(t ) 
V02 sen(2wt )
Lw
2
La potencia media del circuito en este caso es igual a cero, esto se debe a que
el factor de fase es =

1

que al ser sustituido en Pmedia  V0 I 0 cos( ) = 0.
2
2
2
0
3. Potencia en un circuito RLC
Un circuito RLC, es aquel que está formado por una resistencia, una bobina y
un condensador. Las oscilaciones que presenta el circuito son amortiguadas puesto
que parte de la energía se transforma en calor en la resistencia. A la hora de hallar su
potencia, se consideran tres circuitos:
 Circuito compuesto por una fuente y una resistencia
 Circuito compuesto por una fuente y un condensador
 Circuito compuesto por una fuente y una bobina
siendo su estudio igual a los casos anteriores salvo que ahora la potencia total del
circuito será:
P(t) = P resist(t) + Pcond(t) + Pbob(t)
EJEMPLO:
Sea el circuito:
Donde R=20Ω, L=0.1H, C=10μF y V=141.4214*sen(100*Π*t). Calcular:
A) Valor eficaz de la corriente.
B) La potencia activa consumida por R.
C) La potencia activa consumida por C.
D) La potencia activa consumida por L.
Solución:
A) Si usamos el método de los fasores obtenemos:
V=141.4214/√2= 100 ej0= 100
w=100Π(rad/sg) => {como w=2Π/T y T=1/F} => F=50 HZ
ZR=20Ω
ZL=wL*j=31.4149jΩ
ZC=-1/(wcj)=-318.31jΩ
Ztotal=20-286.89j = 287.5902ej-0.48Π
Entonces el valor eficaz de la corriente es: Ief=V/ Ztotal =0.347717 ej0.48Π
B) Y la potencia activa es PR= Ief2|ZR|cos(0)=2.4181(W).
C) En el condensador la potencia activa es nula (desfase entre la tensión en bornes
del condensador y la corriente que pasa por él es –Π/2).
D) En la bobina la potencia activa es nula (desfase entre la tensión en bornes
de la bobina y la corriente que pasa por él es Π/2).
BIBLIOGRAFÍA:
-
Internet.
-
Apuntes de la asignatura electromagnetismo II (curso 2004/2005)
-
“Circuitos eléctricos” Ed.: Mac Graw-Hill.