Download Potencia en RSP
Document related concepts
Transcript
CÁLCULO DE POTENCIA EN RSP POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO Potencia instantánea entregada a una red de un puerto en RSP v(t ) V cos t v I + V i (t ) I cos t i Circuito Z Como I V Z , entonces I I V Z V Z y i v z La potencia instantánea es: p(t ) v(t ) i (t ) V cos t v I cos t i , (voltio-amperios) Como cos A cos B p(t ) 1 cos A B cos A B , se obtiene: 2 VI VI cosv i cos2 t v i , (VA) 2 2 z Nótese que el primer término es constante. Potencia promedio entregada al circuito El promedio de la potencia instantánea es: 1 P p(t ) Tp Tp p(t ) dt 0 Sustituyendo: Tp VI 1 VI VI P cos z cos2 t v i dt cos z 2 Tp 2 2 0 0 Se observa que la potencia promedio es el primer término de p(t). EC2272 / Tema 2 Prof. Orlando Sucre Febrero 2008 En términos de impedancia: Como Z = R + j X, entonces cos z R Z . Entonces: VI V I R I 2R 1 V P cos z 2 2 Z 2 2 Z 2 R , vatios (W) La potencia promedio entregada a un circuito en RSP es igual a la potencia disipada en la resistencia equivalente del circuito, y se denomina potencia activa. La potencia promedio entregada a un circuito reactivo puro es nula. Corrientes y voltajes efectivos (o eficaces). Una corriente (o tensión) efectiva es aquella corriente (o tensión) de C.C. que transfiere a una resistencia la misma potencia promedio que suministra la corriente (o tensión) de C.A. dada. Para un circuito resistivo en RSP, se tiene: 2 I 2R 2 V 2 Vef 2 2 P I ef R I ef I; P Vef V 2 2 2R R 2 Para una forma de onda periódica arbitraria, se tiene: p(t ) i(t ) 2 R P 1 T i(t ) 2 R dt I ef 2 R T De aquí: I ef Vef EC2272 / Tema 2 1 T 1 T i(t ) 2 dt I RMS T v(t ) 2 dt VRMS T Prof. Orlando Sucre Febrero 2008 El valor efectivo de una forma de onda periódica de voltaje o corriente es la raíz cuadrada del promedio del cuadrado del voltaje o la corriente, es decir, la raíz (cuadrada) de su media cuadrática, lo que se abrevia RMS (Root Mean Squared, por sus siglas en inglés). IMPORTANTE: Los valores efectivos (o RMS) de voltajes y corrientes permiten calcular la potencia de C.A. en una resistencia de la misma forma que se calcula la potencia de C.C. Los voltímetros y amperímetros de C.A. están calibrados para medir voltajes y corrientes eficaces correspondientes a ondas sinusoidales. Por lo tanto, sus lecturas son erróneas para otras formas de onda. En el ámbito industrial y doméstico, los voltajes y corrientes de operación de sistemas y aparatos que funcionan conectados a la red de 60 Hz se especifican como valores efectivos (RMS). Potencia activa en RSP en términos de los valores efectivos. Vef R P Vef I ef cos z Vef I ef I ef 2 R Z Z 2 R Potencia aparente y Factor de potencia. Supóngase que se desea determinar la potencia activa entregada a una carga por una fuente de C.A. midiendo el voltaje y la corriente con un montaje como el mostrado en la figura. EC2272 / Tema 2 Prof. Orlando Sucre Febrero 2008 Una persona sin suficientes conocimientos de C.A. afirmaría que el producto Vef I ef es la potencia activa entregada a la carga. Sin embargo, dicho producto en realidad es mayor o igual que la potencia activa, coincidiendo con ésta solamente si la carga es resistiva. Por lo tanto, el producto Vef I ef se conoce como potencia aparente S: S Vef I ef (VA) Al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente se define como factor de potencia (fp): P S cos z fp P cos z ; 0 cos z 1 S El factor de potencia mide qué fracción de la potencia aparente representa la potencia activa. Dicho factor es importante en el ámbito industrial, ya que determina la eficiencia de conversión de voltajes y corrientes en potencia activa (trabajo por unidad de tiempo). Potencia compleja y potencia reactiva. La expresión P S cos z sugiere definir a P como la parte real de un número complejo S cuya magnitud es S y que forma con P un ángulo en el plano complejo igual a z . Al complejo S se le denomina potencia compleja, medido en voltio-amperios (VA). NO ES UN FASOR. La potencia compleja puede representarse en forma polar y en forma rectangular: S S z P jQ , donde Q es la parte imaginaria de la potencia compleja, denominada potencia reactiva y medida en voltio-amperios reactivos (VAR). Es fácil verificar que Q S sen z . EC2272 / Tema 2 Prof. Orlando Sucre Febrero 2008 La potencia compleja S puede expresarse en términos de los fasores de voltaje y corriente: S Vef I ef z V I 2 2 v i 1 1 V v I i V I * 2 2 De aquí se tiene que: 1 P ReV I * 2 1 Q ImV I * 2 I2 I 2R P ReZ 2 2 I2 I 2X Q ImZ 2 2 Se definen también fasores efectivos de voltaje y corriente, cuya amplitud es el valor efectivo correspondiente: Vef Vef v I ef I ef i v(t ) Re 2 Vef e j t i(t ) Re 2 I ef e j t En términos de los fasores efectivos e impedancias, se tiene: S Vef I ef * P Re Vef I ef * Q Im Vef I ef * S I ef 2 Z P I ef 2 ReZ I ef 2 R Q I ef 2 ImZ I ef 2 X Triángulos de potencia compleja e impedancia para un circuito en RSP. EC2272 / Tema 2 Prof. Orlando Sucre Febrero 2008