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GUIA DE EJERCICIOS Nº 1
CINEMATICA DE LA PARTICULA
1. Una partícula se mueve sobre el eje “X” de modo que su velocidad es v = 2 + 3t2 + 4t3(m/s).
En el instante t = 0 su posición es x = 3 m. Determinar:
a) Las unidades de las constantes 2, 3 y 4
b) La posición de la partícula en un instante genérico t
c) Su aceleración.
d) Su velocidad media en el intervalo de tiempo t1 = 2 s y t2 = 5 s.
2. Una partícula describe un movimiento rectilíneo, siendo el espacio recorrido s = 4t 3 - 3t2 - 6
donde 'S' se expresa en metros y 't' en segundos.
a) Determinar las unidades de las constantes de la ecuación.
b) Si la partícula parte del reposo, calcular el tiempo que tardará en adquirir una velocidad
de 6 m/s.
c) Calcular el valor de la aceleración cuando la velocidad es de 6 m/s.
d) Calcular el desplazamiento experimentado por la partícula para t = 5 s.
3. El movimiento de una partícula viene dado por la ecuación; r(t) = (t-sin t)i+(1-cos t)j,
determinar:
a) Su velocidad
b) Su aceleración.
4. Siendo: r  sent i  cos t j  t k , hallar:
a) componentes de la velocidad
b) componentes de la aceleración
c) módulos de la velocidad y la aceleración
5. El movimiento de una partícula en el plano x,y está definido por las ecuaciones paramétricas
x = 2t, y = 4 sin(πt).
a) Determinar la ecuación de la trayectoria y representarla gráficamente.
b) Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo.
c) En qué instantes alcanzan la velocidad y la aceleración sus valores extremos (máximos o
mínimos).
6. La ecuación de un movimiento viene dada por el siguiente vector de posición:


Rt   50t i  100t  5t 2 j
Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Posición en t = 0s, t = 10s y t = 20s
Velocidad (vector) instantánea en función de t
Velocidad (vector) en los instantes del apartado A
Aceleración vector en función de t
Aceleración (vector) en los instantes del apartado A
Ecuación de la trayectoria
¿De qué movimiento se trata?
7. Una partícula P se encuentra en el instante to = 0[s] en el punto A(−2,1,3)[m] ; de allí se
mueve pasando en el instante t=20[s] por el punto B=
a) El vector desplazamiento entre to y t .
b) El vector velocidad media entre to y t
c) La rapidez media entre to y t .
(3,0,1)[m]
. Determine:


8. La ecuación de itinerario de una partícula está dada por r( t )  t  5 i  4t  j[ m] en el
2
que t está en segundos, determinar:
a) Posición inicial de la partícula
b) Posición en t = 10 s
c) Velocidad media entre t0 = 0s y t = 10s
9. La velocidad de un móvil sobre una trayectoria determinada viene dada en función de la
posición sobre la misma por V = 2s + 5. Sabiendo que en t = 0, su posición con respecto al
origen es s0 = 3, determinar la posición en función del tiempo.
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10. Un cuerpo se mueve en un plano paralelo al piso de una habitación (Plano XY) con una
aceleración constante de componentes 0,3 [m/s2] en X y de 0,2 [m/s2] en dirección –Y. El
cuerpo se mueve a partir del punto (-4,2) [m] cuando comienza a andar el reloj y lo hace con
una velocidad de 1 [m/s] en dirección Y.
Encuentre la posición y velocidad para cualquier tiempo posterior al inicio del movimiento.
11. Partiendo de la definición de la aceleración:
dv
, demostrar que:
dt
a) V  V0  a.t
a
b) V
2
 V02  2a( X  X 0 )
12. La aceleración de un tren durante el intervalo de tiempo t = 2s a t = 4s es a = 2t [m/s 2], y
su velocidad en t = 2s es V = 50 m/s. ¿Cuál es la velocidad del tren en t = 4s y cuál es su
desplazamiento (cambio de posición) entre t = 2s y t = 4s?
13. La gráfica de la posición “s” de un punto de una fresadora en función del tiempo es una
línea recta. Cuando t = 0.2 s, s = 90 mm. Durante el intervalo de tiempo t = 0.6 s a t = 1.2
s, el desplazamiento del punto es Δs = - 180 mm. Determinar:
a) Ecuación de “s” en función del tiempo.
b) ¿Cuál es la velocidad del punto?
14. La posición de un punto durante el intervalo de tiempo de t = 0 a t = 6 s, es
1
s   t 3  6t 2  4t [m]. Determinar:
2
a) ¿Cuál e su desplazamiento del punto durante este intervalo de tiempo?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo, y en que momento
ocurre?
c) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima?
15. La aceleración de un punto es a = 20t [m/s 2]. Cuando t = 0, s = 40 y v = - 10 m/s. ¿Cuáles
son la posición y la velocidad en t = 3 s?
16. Después de desplegar su paracaídas de frenaje, un avión tiene una aceleración a = 0,004v2 [m/s2]. Determinar:
a) El tiempo requerido para que la velocidad disminuya de 80 m/s a 10 m/s.
b) La distancia recorrida por el avión en ese tiempo.
17. Los cohetes diseñados como defensa contra los cohetes balísticos alcanzan aceleraciones
superiores a 100g. Si un cohete tiene una aceleración constante de 100g, ¿Cuánto tiempo
tarda en alcanzar una velocidad 96 km/h a partir del reposo? ¿Cuál es su desplazamiento
durante ese tiempo?
18. La velocidad de un trineo es v = 10t [pie/s]. Si t = 2s, su posición es s = 25 pie. ¿Cuál es su
posición si t = 10s?
19. La aceleración de un cuerpo es a = - 2v [m/s2]. Cuándo t = 0, s = 0 y v = 2 m/s. Determinar
la velocidad y posición del cuerpo en función del tiempo.
20. La aceleración de un movimiento a lo largo del eje X viene dada en función de la posición
“s” respecto al origen por a = -10s. En t = 0, la velocidad es nula y la posición s = A.
Encontrar la expresión de la velocidad en función de la posición.
21. La ecuación de la trayectoria de un móvil es y=3x2+5 (S.I) y x=6t-5. Calcular: a)
Expresiones del vector de posición, del vector velocidad y del vector aceleración b)
Componentes intrínsecas de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria en t=2s.
22. Un punto material tiene en un instante dado una velocidad y aceleración dadas
por
y
Hallar las componentes intrínsecas de la
aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria en ese instante.
23. Calcular la aceleración angular de un volante que parte del reposo sabiendo que cuando
t=2 s la aceleración forma un ángulo de 60° con la velocidad.
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24. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. Para t=0, la
velocidad de la partícula es v=-9 m/s. Sabiendo que la velocidad y la coordenada de
posición son cero cuando t=3 s, hallar las ecuaciones del movimiento de la partícula.
25. Un hombre que guía a través de una tormenta a 80 km/hora observa que las gotas de
lluvia dejan trazas en la ventana laterales haciendo un ángulo de 80º con la vertical.
Cuando el detiene su autu, obseva que la lluvia está cayendo realmente en forma vertical.
Calcular la velocidad relativa de la lluvia con respecto al auto:
a) Cuando está detenido,
b) Cuando se desplaza a 80 km/hora
26. Un barco que se mueve a 5 m/s respecto al agua está en una corriente uniforme que fluye
hacia el este a 2 m/s. Si el capitán quiere navegar hacia el noroeste respecto a la tierra,
¿en que dirección debe dirigir el barco?¿Cuál será la magnitud resultante de la velocidad
del barco respecto a la tierra?
27. Un portaviones viaja en dirección norte a una velocidad de 15 nudos (15 millas náuticas
por hora) respecto a la tierra y con su radar determina que la velocidad de un avión
respecto a él es horizontal y con magnitud de 300 nudos hacia el noroeste. ¿Cuáles son
las magnitud y la dirección de la velocidad del avión respecto a la tierra?
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