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I.E.S. Gonzalo Nazareno
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Matemáticas 4ºESO
Nivel 1
1.-Resuelve las ecuaciones:
a) 2 x2 - 11x - 21 = 0
x
1
b) (x + ) = x - 1
5
6
2
c) x - 4x + 13 = 0
d) 4 x2 + 25 = 20x
e) 13(2t - 1)(3 - 5t) = 0
2.-Resolver las siguientes ecuaciones:
a) x4 - 13 x2 + 36 = 0
b) x4 - 29 x2 + 100 = 0
c) x3 = x2 + 6x
3.-Hallar el área de un rombo de 5m de lado si su diagonal mayor es el doble de la menor.
4.-Un rectángulo mide 5m más de largo que de ancho, y su área es de 66m. Determina sus
dimensiones.
5.- Hállense tres números enteros consecutivos en los que el cuadrado del número del medio sea
mayor en una unidad al producto de los dos restantes.
6.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 26m. y la suma de los catetos es 34m. Halla los
catetos.
SOLUCIONES
1.-
a) 7 y –3/2
b) 10/3 y 3/2
c) No tiene solución
d) 5/2
e) ½ y 3/5
2.-
a) 3, -3, 4 y –4
b) 2, -2, 5 y –5
c) 0, -2 y 3
3.-
20 m2
4.-
11 m de ancho y 6m de alto
5.-
Tres números consecutivos cualesquiera verifican eso.
6.-
Los catetos miden 10 m y 24 m
Departamento de Matemáticas
I.E.S. GONZALO NAZARENO
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Nivel 2
1.-Una chica compra un libro y un monedero. Los precios de las dos cosas sumaban 3500 ptas.
Pero le han hecho un 10% de descuento en el libro y un 20% en el monedero, con lo que ha
tenido que pagar por todo 2950 ptas. Halla los precios del libro y el monedero.
2.-La suma de dos números es 18 y la de sus inversos 9/40. Halla dichos números.
3.-El perímetro de un triángulo rectángulo es de 90m y el cateto mayor tiene 3m menos que la
hipotenusa. Halla los tres lados del triángulo.
4.-En una fracción el denominador tiene 5 unidades más que el numerador, si se suman 35
unidades al numerador el valor de la fracción será igual a la inversa de la fracción primitiva.
Cuál es ésta?
5.-Preguntado uno por la cantidad de dinero que llevaba, contestó: "Si gastase la tercera parte
más la séptima parte de lo que llevo, aún me sobrarían diez pesetas más la mitad de lo que llevo"
Cuánto dinero tenía?
6.-La diferencia entre la altura y la base de un rectángulo es 14m. Si la base disminuye en 8m y la
altura aumenta en 6m, el área disminuye en 64 m2 . Hallar sus dimensiones.
7.-Hallar dos números sabiendo que su producto es igual a su suma y a cinco veces su diferencia.
8.-Si se aumenta la longitud de un cuadrado en 4m y la anchura en 1,5m resulta un rectángulo
cuya área es igual a la del cuadrado aumentada en 28m2. Calcula los lados del cuadrado y los
del rectángulo.
9.- La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 18, el número
resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Halla el número primitivo.
SOLUCIONES
1.- 1500 ptas el libro y 2000 ptas el monedero.
2.- Los números son 10 y 8.
3.- Los lados miden 15m, 36m y 39m.
4.- La fracción es 1/6.
5.- Tenía 420 pesetas.
6.- 60m la base y 54m la altura.
7.- Los números son 5/2 y 5/3.
8.- Lado del cuadrado 4m. Lados del rectángulo: 8m y 5’5 m.
9.- El número es el 35.