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PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA.
1. Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide 12 2dm .
2. Una escalera de 7,5 cm de longitud se encuentra apoyada en una pared vertical. Si la escalera
forma un ángulo de 55° con el suelo, determina a qué altura de la pared se encuentra apoyada
la escalera.
3. Un avión vuela a una altura de 2900m. En cierto instante, José observa el avión con un ángulo
de elevación de 20°. Determina la distancia que separa a José del avión.
4. Ricardo vuela su cometa a una altura de 120m del suelo, de tal manera que el hilo de ella forma
con la horizontal un ángulo de elevación de 32°. Calcula la longitud del hilo.
5. Desde lo alto de un edificio de 82m de altura ubicado unto al mar, se observa una embarcación
con un ángulo de depresión de 18°. Determina la distancia que separa a la embarcación del
edificio.
6. Un jugador de básquet de 2,08m de altura, proyecta una sombra con un ángulo de depresión
de 56°. Determina el ancho de la sombra.
7. Mercedes observa pasar un avión con un ángulo de elevación de 24°. Si el avión pasa a 1650m
de altura, determina la distancia que separa a Mercedes del avión. No tenga en cuenta la
estatura de Mercedes.
8. Determina el largo de un terreno rectangular, si el ancho es de 35m y su diagonal es 7/5 del
ancho.
9. Desde la terraza de su casa de 42 m de altura, Laurita observa pasar a una compañera de
colegio, con un ángulo de depresión de 62°. Determina la distancia entre las dos compañeras y
la distancia que separa el edificio de la compañera de Laurita.
10. Richard, alumno de 10 mo de educación básica, desde el segundo piso de su casa observa un
pajarito posado sobre lo alto de un árbol, con un ángulo de elevación de 24°. Si la distancia que
separa al árbol de la casa es de 98m, determina la altura del árbol, sabiendo que el segundo
piso está a una altura de 6m.
 PARA RESOLVER ESTOS EJERCICIOS DEBEN SABER QUE ES UN ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y
DE DEPRESIÓN:
ÁNGULO DE ELEVACIÓN.
observador
ÁNGULO DE DEPRESIÓN.
11. El ángulo de elevación con el cual se observa la parte superior de un edificio es de 20°,
acercándose 60m el nuevo ángulo de elevación es el doble del ángulo inicial. Determina la
altura del edificio.
12. A 12m de un árbol, una persona de 1,70m de estatura divisa lo más alto de un árbol, con un
ángulo de elevación de 30°. Determina la altura del árbol.
13. Dos personas están alineadas y colocadas a ambos lados de un poste. Una de ellas observa la
parte más alta del poste con un ángulo de elevación de 40° y la otra con un ángulo de elevación
de 38°. Si la distancia que separa a las dos personas es de 42m, calcula la altura del postre.
14. Un niño observa la cabeza de su madre con un ángulo de elevación de 50° y los pies con un
ángulo de depresión de 20°. Si la madre tiene una estatura de 1,90m, calcula la estatura del
niño.
15. Dos aviones parten del mismo punto y a la misma hora en dirección norte y este
respectivamente. Si luego de cierto tiempo el avión que viaja en dirección norte ha recorrido
50km y el que viaja en dirección este ha recorrido 120km. Determina la distancia que los
separa.
16. Tres personas están en tres puntos distintos de la orilla de un lago, la primera dista de la
segunda 7m, la segunda de la tercera 7 3m y ésta de la primera 14m, entonces:
a) Demuestra que estas tres personas forman un triángulo rectángulo.
b) Determina los ángulos internos del triángulo rectángulo.
17. Se desea conocer la diferencia de altura de dos edificios, que se encuentran ubicados uno a
continuación del otro. Para ello se miden los ángulos de elevación desde un mismo punto,
obteniendo como resultado 35° y 50°. Además, se conoce la distancia horizontal al primero de
los edificios que es 33m y el ancho de la base de éste que es 11m.
18. Una persona, desde lo alto de un edificio, divisa un bus con un ángulo de 65° por debajo de la
horizontal. Cuando el vehículo se ha desplazado 200m, lo observa nuevamente, pero esta vez el
ángulo es de 37° por debajo de la horizontal. ¿Cuánto mide la altura del edificio?
19. Un avión se encuentra a 2000m de altura cuando inicia un descenso con un ángulo de 25° con
respecto a su trayectoria. ¿Qué distancia a recorrido desde que inició el descenso hasta el
instante que hace contacto con la pista?
20. Una persona que mide 1,75m se encuentra a 5m de un poste de luz. ¿Cuál es la altura del poste
si la sombra de la persona mide 2,4m. ¿Cuál es el ángulo de elevación con el cual la persona
podría observar la bombilla del poste?
21. Durante un aterrizaje, el piloto pasó 12m por encima de una muralla y tocó tierra 200m más
adelante. Si el ángulo de descenso es de 12°. ¿Cuál es la altura de la muralla?
22. Una vía ferroviaria se eleva 2m en una longitud de 1,4km. Determina el ángulo de elevación de
la vía férrea con la horizontal.
23. Desde un punto de observación situado a 120m de altura, se divisan dos autos bajo los ángulos
de depresión de 45° y 60°, respectivamente. Determina la distancia entre los dos autos en ese
momento.
24. Raúl se sitúa a 30m de la base de un edificio y desde ahí observa, con un ángulo de elevación de
30°, a un amigo que vive en el sexto piso. Desde el mismo lugar observa una pancarta que se
encuentra en el décimo y último piso, con un ángulo de elevación de 45°. Determina la
distancia que hay del sexto al décimo piso en el edificio y la altura del edificio.
25. Debido a la repentina aparición del aeropuerto, un avión realiza la maniobra de aterrizaje con
un ángulo de depresión de 25°. Pasando 100m por encima de una torre de control, toca pista
400m más adelante. Calcula la altura de la torre de control.
26. Una persona, desde lo alto de una torre, divisa una furgoneta con un ángulo de 58° por debajo
de la horizontal. Cuando el vehículo se ha desplazado 950m, lo observa nuevamente, pero esta
vez el ángulo es de 40°, por debajo de la horizontal también. ¿Cuánto mide la altura de la torre?
27. Desde lo alto de un cerro con vista al mar, una persona observa un yate con un ángulo de
depresión de 25°. Si la persona se encuentra a 70m sobre el nivel del mar; ¿a qué distancia se
localiza la lancha con respecto al cerro?
28. El área de un cuadrado es de 400cm², determina la longitud de su diagonal.
29. EJERCICIO 11 PAG 131 LT.
30. Un arqueólogo descubrió una pirámide de base cuadrada de 90m de lado. Cada cara de la
pirámide forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿Cuál es la altura de la pirámide?