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INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR SANTIAGO DE CALI
AREA: MATEMATICAS
GRADO DECIMO
TRIANGULOS OBLICUANGULOS
La ley del seno, que se resuelve mediante
𝑎
𝑏
𝑐
= 𝑠𝑒𝑛𝐵 = 𝑠𝑒𝑛𝐶
𝑠𝑒𝑛𝐴
se diferencia de la ley del coseno, que tiene como fórmula
a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA ,
b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosB,
c2 = b2 + a2 – 2b.a.cosC
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con
cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos :
1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él
De un triángulo sabem os que: a = 6 m , B = 45° y C = 105°. Calcula los
restantes elementos.
2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido
De un triángulo sabem os que: a = 10 m , b = 7 m y C = 30°. Calcula los
restantes elementos.
3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto
sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones
Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos,
puede suceder:
1. sen B > 1. No hay solución.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
C o m o e l s e n o d e u n á n g u l o n u n c a p u e d e s e r m a yo r q u e 1 , e l p r o b l e m a n o
tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo
planteado.
2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
3. sen B < 1. Una o dos soluciones
Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
4º. Conociendo los tres lados
Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
PROBLEMAS
1.De un ángulo del segundo cuadrante, sabemos que su seno vale 1/5. Hallar las restantes
razones .
2.De un ángulo del cuarto cuadrante sabemos que su tangente vale -2/8.Calcula las restantes
razones .
3.De un ángulo del segundo cuadrante, sabemos que su seno vale 2/5. Hallar las restantes
razones .
4.De un ángulo del cuarto cuadrante sabemos que su cotangente vale -3/4.Calcula las restantes
razones .
5.De un ángulo del segundo cuadrante, sabemos que su cosecante vale 3/5.Hallar las restantes
razones .
6.De un ángulo del cuarto cuadrante sabemos que su seno vale -3/5. Calcula las restantes razones
7.Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes
razones trigonom étricas del ángulo α.
8.Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes
razones trigonom étricas del ángulo α.
9.Sabiendo que sec α = 2, 0< α <
/2, calcular las restantes razones
trigonométricas.
10.De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los
restantes elementos.
11.De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los
restantes elementos.
12.Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
13.Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
14.Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
15Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
16.Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
17.Calcula la altura, h, de la figura: