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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Primer Semestre 2014
TRABAJO AUTÓNOMO
DOCENTE: Ing.Robin Anguizaca
ÁREA: 1
CODIGO: TA 8.1
ASIGNATURA: Matemáticas
PARALELO: M04
FECHA: 12/08/2014
ESTUDIANTE: __________________________________________________________________________
Tema: NÚMEROS COMPLEJOS
Propósito: Practicar a través de ejercicios las operaciones con numeros compejos y su conversión
a todas las formas.
FORMAS DE REPRESENTAR UN NUMERO COMPLEJO Z = a + bi
a. Forma Binómica: z = 2 + 3 i
b. Forma Cartesiana: z = ( 2 ; 3 )
c. Forma Polar:
z = ( |z| , α ) donde |z| es el módulo , α el argumento

|z| =
2²  3² = 13

z=(
13 , 56°18’35’’)
;
α = arctg(3/2) = 56°18’35’’
d. Forma Trigonométrica: z = |z|(cos α + i sen α)
|z| módulo
α argumento
13 .(cos 56°18’35’’ + i sen 56°18’35’’)
z=
1. Completen la siguiente tabla:
Número Complejo
Z
Parte Real
Re (z)
Parte Imaginaria
Im(z)
¿es complejo, real o
imaginario puro?
5+3i
2–
2
8
–4
1
2/3
–3
0
4
0
4
0
0
3i
5i
2. Completen el siguiente cuadro:
z
z (Conjugado)
– z (opuesto)
⅔+¾ i
2–6 i
–7+
3i
–3
–
5i
2–½ i
3. Graficar el siguiente número complejo:
z1 = – 1 – i
4. Hallar el módulo y el argumento de los siguientes complejos y graficarlos:
a) 5 – 2 i
b) – 1 – i
5. Consideren los complejos: z1 = –2 + i
;
z2 = 3 + 5 i ;
z3 = 4 – i
y resuelvan las siguientes
operaciones:
a) z1 + z 2 – z 3 =
b) 5. z 3 =
c) ( z1 + z 2 ). z 3 =
e) z1 . z 2 – z 3 =
f) ( z 3 )² =
g)
z2

z1
d) (– z1 + z 2 ).( z 1 – z 3 ) =
h) 16.
z3
z2
=
6. Calcular las siguientes potencias:
i0 
i1 
i2 
i3 
i4 
i5 
i7 
i7 
a) i 127 
i) i 33 .i 11 
f) ( i 12 ) 4 
j) i 2022 : i 3 
c) i 242 
g) ( i 3 ) 5 
d) i 69 
h) ( i 9 ) 27 
7. Calcular
, dando el resultado en forma polar.
8. Calcular el valor de
, y representa los afijos de sus raíces cúbicas.
9. Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:
10. Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados de:
a. 14 + 4i
b. 2−2 + 2i
11. Halla el valor de k para que el cociente
a. Un número imaginario puro
b. Uno número real.
12. Realiza las siguientes operaciones:
sea:
k)
1
=
z1
13. Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.
14. Resuelve la siguiente operaciones:
a)
(1  2i)².i 47
=
(3  2i)  (2  i)
b)
i 253 (3  2i)  (3  2i)
=
(4  2i)  (2  i)
(R:
5i
)
13
c)
(2  i ) 1 .(2  i )²

i 39 .(3  2i )
(R:
 7  4i
)
13
(R:
1 3
 i)
2 2