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TALLER 2: Grado 5° (I-2014)
BIMESTRE: Primero
FECHA:2014 – 05-27
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
MAESTRO: Yilber Lozada
GRADO: Quinto
ESTUDIANTE:
CALIFICACIÓN:
PEGA LA GUIA Y DESARROLLA EN TU CUADERNO
5. Desarrolle las siguientes operaciones:
a) 36 + 34 + 26 =
b) 44 ÷ 26 =
2
6
c) 100 x 2 =
e) 73 - 26 – 22=
POTENCIACIÓN
Actividad 1:
1. Resuelve
potenciación
los
siguientes
ejercicios.
Utilizando
CURSO:
la
a) En una biblioteca hay 10 pisos en cada piso hay 10
salones si cada salón tiene 10 estantes y en cada uno hay
10 libros.
¿Qué cantidad de libros tiene un salón?
¿Qué cantidad de libros hay por piso?
¿Cuál es la cantidad de libros en toda la biblioteca?
b) Si hablamos del cubo de un número estamos hablando
de un producto por sí mismo tres veces y si hablamos del
cuadrado sucede los mismo estamos hablando del producto
por sí mismo solamente 2 veces, teniendo en cuenta esto
resuelve.
Utiliza la potenciación para saber rápidamente cuantos
cuadros tiene cada figura.
6. Escribe el exponente que corresponde a cada potencia.
RADICACION
𝟐
Ejemplo: √𝟖𝟏 = 𝟗 Ya que dos veces 9 es 9 x 9 =81
Actividad 1:
1. Desarrolla las siguientes radicaciones como el ejemplo
anterior.
2
a) √100 =
3
e) √216 =
2
b) √36 =
3
f) √64 =
3
c) √125 =
2
g) √49 =
2
d) √81 =
3
h) √1 =
2. Que operación de las anteriormente vistas, utilizarías para
desarrolla cada ejercicio.
a) En un tablero de juego de damas, en su versión polaca es
similar al tablero de ajedrez pero con 100 casillas. ¿Cuántas
casillas hay sobre cada lado del juego de damas en la
versión polaca?
b) Miguel tiene 48 monedas iguales y quiere formar un
cuadrado con el mismo número de filas y columnas. ¿Puede
hacerlo?, ¿Por qué?, ¿Cuántas monedas necesita como
mínimo para poder formar el cuadrado?
2. Según las propiedades escribe como potencia cada
producto.
a) 9 x 9 x 9 x 9=
b) 3 x 3 x 3 x 3 =
c) 10 x 10 x 10 x 10 =
d) 1 x 1 x 1 x 1 x 1=
3. Desarrolla las siguientes potencias y escribe las partes
completa la tabla.
a) 33 =
b) 121=
c) 106=
c) Un albañil apilo bloques, todos iguales. Con 25 bloques
formo una estructura como la que se ve en el dibujo. Luego
siguió apilando los bloques hasta lograr una estructura en
forma de cubo. Si empleo en total 216 bloques, ¿Cuántos
puso sobre cada arista de este cubo?
4. Halla las siguientes potencias de diez.
a) 105 =
b) 109=
c) 101=
d) 103=
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LOGARITMO: Como la logaritmación es la operación que
permite hallar el exponente al cual fue elevada la base.
RESUMEN DE LA RELACIÓN
Completar el cuadro.
Los Elementos de los logaritmos:
Es decir que el exponente debe ser tres
23 = 8.
2. Desarrolle la logaritmación correspondiente y sustente por
medio de la potenciación que es la operación inversa cada
logaritmo
a) Log 7 49
c) Log 4 1.024
b) Log 2 32
d) Log 6 1.296
POLINOMIOS ARITMÉTICOS
Una expresión aritmética está compuesta por la reunión de
varias operaciones en un solo ejercicio, observa los ejemplos.
LOGARITMOS DECIMALES:
Los logaritmos en base 10 se llaman logaritmos decimales
estos son un caso especial de logaritmos. Por lo general se
escriben sin base es decir solo se escribe Log
Nota: En los logaritmos de base 10 la base se omite. Observa
el ejemplo:
log 1 = 0
log 10 = 1
log 100 = 2
Porque 100 = 1
Porque 101 = 10
Porque 102 = 100
Actividad 3:
Une con una línea de diferente color cada logaritmo decimal
con su respectivo valor.
a) Log 1.000.000
b) Log 100
c) Log 1.000.000.000
d) Log 10.000
e) Log 100.000
9
4
5
2
6
Orden Adecuado para Empezar a Desarrollar Expresiones
aritméticas es:
1)
2)
3)
Potencias , raíces y logaritmos
Multiplicaciones y divisiones.
Sumas y restas.
Actividad 4: Desarrolle las siguientes expresiones.
a) 27- 23 + 19 – 14 – 7 + 10
𝟑
b) Log 2 32 + 10 + 36 + √𝟐𝟐𝟓 – 22
c) 72 – √𝟒𝟗 + 33 ÷ 9 + 2 + Log 3 64
d) Log 1.000 + 113 + 2 – 52
Actividad 5: Crea y desarrolla tres expresiones aritméticas
como las anteriores.
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DIVISIBILIDAD: Se puede hallar los divisores de un número, buscando factores cuyo producto sea el número.
Ejemplo: Divisores de 16: 1 x 16; 2 x 8; 4 x 4
D16 = {1, 2, 4, 8, 16}
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD: Son aquellas reglas que nos ayuda a determinar de una manera rápida si un
número es divisible entre otro. Dentro de estos criterios tenemos:
Criterio de divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
Ejemplo: 564:
5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 7: Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las
unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
Ejemplo: 343: 34 - 2 · 3 = 28, es múltiplo de 7
105: 10 - 5 · 2 = 0
2261: 226 - 1 · 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224:
22 - 4 · 2 = 14, es múltiplo de 7.
Criterio de divisibilidad por 11: Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11.
Ejemplo:
121: (1 + 1) - 2 = 0
4224: (4 + 2) - (2 + 4) = 0
Nota: hay otros criterios que no se mencionan y por ello los tiene que averiguar y aprendérselos.
Actividad 1:
1. Encierra los números que son divisibles entre dos
218
841
96
321
500
58
193
109
74
157
112
35
2. ¿Cuál de los números son divisibles entre 3? Enciérralos.
33.
64.
99
420.
89.
516.
317
613
3. Escribe la tabla del tres y luego suma sus cifras
4. Lee el criterio. Luego, escribe el número que debe ir en el espacio para que el número sea divisible entre 4.
a) 2_0
b) 12_6
c) 5.72_ d) 53_
c) 2.5_0 d) 7_4
5. Cambia el orden de las cifras en cada número para obtener un número divisible entre 5
a) 7024 b) 3596 c) 4401 d) 9036 e) 7651
6. Escribe los diez primeros números de dos cifras que son divisibles entre 6.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Empecemos por responder la siguiente pregunta. ¿Qué es un "múltiplo"?
Respuesta. Los múltiplos de un número natural, son lo que obtienes cuando multiplicas el numero dado por otros
números naturales (lo puedes multiplicar por 1, 2, 3, 4, 5, etc.) como en las tablas de multiplicar.
Ejemplo:
Actividad 2
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...
1. Determina por extensión:
a) Los múltiplos de10 menores de 50
b) Los múltiplos de 2 menores de 20
d) Los múltiplos de 20 menores de 100
e) Los múltiplos de 8 menores de 32
2. Escribe al frente V para verdadero y f para falso.
a) 6 es múltiplo de 6
b) 12 es múltiplo de 8
c) 20 es múltiplo de 5
d) 4 es múltiplo de 6
e) 8 es múltiplo de 4
Mínimo Común Múltiplo Por Descomposición De Factores Primos
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para calcularlo:
Factorizamos los números
Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a
los mayores exponentes
El m.c.m. es el producto de los factores anteriores
Ejemplo:
Los factores son:
y elevados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían:
Multiplicando los factores anteriores se obtiene el m.c.m
Actividad 3:
1. Escribe los diez primeros múltiplos de cada pareja de números. Luego, encuentra el mínimo común múltiplo entre
ellos.
a) 3 y 7
b) 5 y 7
c) 6 y 8
d) 8 y 9
e) 4 y 7
2. Halla el m.c.m. por descomposición de factores primos.
a) m.c.m (9,12)
b) m.c.m (18,14)
c) m.c.m (45,60)
d) m.c.m (84,180)
3. Lee y resuelve. En la empresa de Transmilenio hay tres buses que pasan por la misma estación pero con diferente
frecuencia; el primer bus pasa cada 60 minutos, el segundo cada 90 minutos y el tercero cada 150 minutos. Pero a las
2 PM los tres están en la misma estación
a)
b)
c)
d)
¿A qué hora volverán a encontrarse al mismo tiempo?
¿A qué hora volverán a encontrarse el segundo y tercer bus?
A qué hora volverán a encontrarse el segundo y el primero?
A qué hora volverán a encontrarse el tercer y primer bus?
MÁXIMO COMÚN DIVISOR: El máximo común divisor entre los dos números es el número mayor de los divisores
comunes, diferente de 1,
Ejemplo: D24 = {1,2,3,4,6,8,12,24}
D32 = {1,2,4,8,16,32}
El m.c.d de 24 y 32 es 8
Actividad 5: 1. Escribe los divisores de cada pareja de números
a) 12 y 18
b) 21 y 49
c) 36 y 48
d) 35 y 105
e) 77 y 121
2. Lee y luego resuelve
a) ¿Cuál es la mayor cantidad de Sándwiches que se pueden preparar con 160 porciones de jamón y 240 porciones
de queso? ¿Cuántas porciones de Jamón y queso tendrán cada sándwiches?
b) En un colegio hay 120 niños y 180 niños en el grado 5to. Si se desea formar grupos con igual cantidad de estudiantes,
de manera que en cada grupo halla niños y niñas, ¿Cuál es la mayor cantidad de grupos que se pueden formar?
¿Cuántos niños y cuantas niñas abra en cada grupo?
c) En una fábrica, una bomba se enciende automáticamente cada 2 horas para cargar un tanque; otra, cada 4 horas y
otra, cada 5 horas. Si las 3 bombas se encienden a las 8 am; ¿Cuánto tiempo pasara hasta que se enciendan al
tiempo?