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MARCO TEÓRICO: Procedimientos, reglas y propiedades de las operaciones en Q
SUMA y RESTA en Q
Reglas para SUMAR ENTEROS:
 Suma de números de igual signo: Sumamos los módulos y le colocamos el mismo signo de
los sumandos. Ejemplos: (+3)+(+2)= +5
(-3)+(-2)= -5
 Suma de números de distinto signo: Restamos los módulos y le colocamos el signo del
sumando de mayor módulo. Ejemplos: (+5)+(-2)= +3
(-5)+(+2)= -3
 Suma de números opuestos: La suma de dos números opuestos siempre da cero.
Ejemplos: (+4)+(-4)= 0
Suma y resta de FRACCIONES
Para poder sumar y restar fracciones, deben tener igual denominador


Si lo tienen, el resultado tendrá el mismo denominador y el numerador será la suma o
resta de los numeradores
Si no tienen el mismo denominador, se resuelve así
1. Buscamos el m.c.m entre los denominadores
2. Hallamos fracciones equivalentes a las dadas que tengan ese denominador
3. Resolvemos con las fracciones equivalentes de igual denominador
RECORDAR: todo número entero tiene como denominador 1
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN en Q
Regla de los signos de la MULTIPLICACIÓN y de la DIVISIÓN
Si tienen igual signo el resultado es positivo pero si
tienen distinto signo el resultado es negativo.
MULTIPLICACIÓN de FRACCIONES
 ¡NO hay que llevar a común denominador!
Para resolverla multiplicación entre dos o más fracciones:
 Primero se simplifica siempre que se pueda y luego se multiplica los numeradores y los
denominadores entre sí.
 Para simplificar se lo puede hacer entre un numerador con un denominador cualquiera.
¡Cuidado! Este procedimiento de simplificación es sólo válido en la multiplicación.
DIVISIÓN de FRACCIONES
 ¡NO hay que llevar a común denominador!
 Para resolverla división entre dos fracciones:
 Primero la transformamos en una multiplicación entre la primera fracción (dividendo) y la
inversa de la segunda (divisor).
 Luego se simplifica (siempre que sea posible) como en la multiplicación.
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MARCO TEÓRICO: Procedimientos, reglas y propiedades de las operaciones en Q
POTENCIACIÓN y RADICACIÓN en Q
Casos particulares:




a0 =1
a1 =a
0n =0
1n =1
Regla de los signos de la POTENCIACIÓN: 4 casos




Base positiva con exponente par
Base positiva con exponente impar
Base negativa con exponente impar
Base negativa con exponente par
resultado positivo
resultado positivo
resultado negativo
resultado positivo
Regla de los signos de la RADICACIÓN: 4 casos

Radicando positivo con índice par



Radicando positivo con índice impar
Radicando negativo con índice impar
Radicando negativo con índice par
dos resultados: uno positivo y otro negativo
(en ejercicios combinados se opta por el positivo)
resultado positivo
resultado negativo
no tiene solución en Q
PROPIEDADES de la POTENCIACIÓN





La potenciación NO es distributiva con respecto a la suma ni a la resta
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
PRODUCTO de potencias de igual base
los exponentes se SUMAN
COCIENTE de potencias de igual base
los exponentes se RESTAN
POTENCIA de otra potencia
los exponentes se MULTIPLICAN
POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO
Si el exponente de una potencia es negativo para resolverlo se invierte la base y se eleva
al mismo exponente pero positivo Ej:
Ej:
PROPIEDADES de la RADICACIÓN
 La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
 La radicación NO es distributiva con respecto a la suma ni a la resta
 RAÍZ de OTRA RAÍZ
los exponentes se MULTIPLICAN
 RECÍPROCA de la propiedad distributiva de la radicación
 RAÍZ de una POTENCIA
Ej
=
cuando el índice es igual al exponente, ambos se cancelan
POTENCIACIÓN de FRACCIONES
Para resolver una potenciación cuando la base es fraccionaria: se distribuye el exponente entre el
numerador y el denominador y se resuelve como una potencia de enteros
RADICACIÓN de FRACCIONES
Para resolver una radicación cuando el radicando es fraccionario: se distribuye la raíz entre el
numerador y el denominador
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MARCO TEÓRICO: Procedimientos, reglas y propiedades de las operaciones en Q
Ejercicios combinados en Q
Para resolver un ejercicio combinado en Q se debe comenzar separando en términos y luego
seguir los mismos pasos que en N y Z
1. Separar en términos
2. Resolver potenciación y radicación
3. Resolver multiplicación y división
4. Resolver sumas y restas
¡Siempre separar en términos dentro de paréntesis y bajo el signo radical!
Supresión de paréntesis
Para resolver una suma algebraica en el conjunto de los números racionales se sigue el
mismo orden de supresión que en N y Z:
1. ( )
2. [ ]
teniendo en cuenta que: +
-
3. { }
¡ Los números opuestos se pueden cancelar (propiedad cancelativa) pero solamente luego
de suprimir paréntesis, corchetes y llaves!
Pasaje de fracciones a número decimal:
Para pasar las fracciones a número decimal se debe dividir el numerador por el denominador
Pasaje de expresión decimal a fracción (3 casos según la clasificación)
 Expresión Decimal Exacta: Escribir como numerador el número dado sin la coma y como
denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Luego simplificar hasta obtener la fracción irreducible.
Ejemplos:
1
 Expresión Decimal Periódica Pura: Escribir el número sin la coma como numerador y
restarle la parte entera y como denominador tantos nueves como cifras decimales tenga
el número. Luego simplificar hasta obtener la fracción irreducible.
Ejemplos:
 Expresión Decimal Periódica Mixta: Escribir como numerador el número dado, sin la
coma, menos la parte entera seguida de la parte no periódica y como denominador tantos
nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no
periódica. Luego simplificar hasta obtener la fracción irreducible.
Ejemplos:
3