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Velocidades de ondas en medios específicos
A fín de comprender mejor las ideas fundamentales del
movimiento ondulatorio en esta sección discutiremos ciertos
tipos de ondas más o menos familiares
0ndas transversales en una cuerda
Consideremos el caso de una cuerda sometida a una tensión T.
En condiciones de equilibrio la cuerda está en línea recta. Si
desplazamos la cuerda perpendicularmente a su longitud una
pequeña cantidad como se muestra en la figura. La porción AB
de la cuerda de longitud dx se desplaza de su posición de
equilibrio una distancia . En cada extremo del segmento actúa
una fuerza tangencial T. Debido a la curvatura de la cuerda,
estas fuerzas no son directamente opuestas
Y
Ty´
Tx
T
T
B
A
Tx´
Ty
X
X
Fig. 4.1 Fuerzas que se ejercen sobre una sección de una
cuerda desplazada transversalmente
1
Debido a la curvatura de la cuerda estas dos fuerzas son
directamente opuestas. Las componentes verticales son:
𝒔𝒆𝒏() = −
𝑻𝒚
𝑻
Ty=-T sen
𝒔𝒆𝒏( ′) =
𝑻′𝒚
𝑻
T’y =T sen’
T’y =T sen’
,
Ty=-T sen

Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos
las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la
resultante.
Fy=T(sen’-sen )


Hacemos la consideración si curvatura de la cuerda no es muy
grande, los ángulos ’ y  son pequeños y sus senos se pueden
reemplazar por tangentes.
Fy=T(tg’-t2g)
(2)
Como la tangente es la pendiente de la curva entonces
tg  =

x
  
   
Fy  T  
  
 x  x dx  x  x 
2
 2
Fy= T
dx
x
(3)
Utilizando la 2º ley de Newton, donde la fuerza debe ser igual
al producto de su masa por la aceleración.
La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal
 (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del
elemento.
m= l
donde l es la posición de la cuerda AB igual a dx
a=
F=
 2
t
2
dx
(segunda derivada del desplazamiento)
 2
t
(4)
2
Simplificando el término dx llegamos a la ecuación diferencial
del Movimiento Ondulatorio, a partir de la cual, obtenemos la
fórmula de la velocidad de propagación de las ondas
transversales en la cuerda.
dx
 2
t
2
T
 2
x
2
dx
3
 2
t
2
 2
t
2

T 2
 x
v
2
(5)
2
2
x
Ecuación diferencial del Mov. Ondulatorio (6)
2
Comparando las ecuaciones (5) y (6) se observa los términos
de la velocidad
v2 


T

;
v
T

(7)
T es la tensión de la cuerda en N
 es la densidad lineal en kg/m
4