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Movimientos Ondulatorios
Física 2º Bachillerato 4º
1ª
Evaluación
“Movimientos Ondulatorios”
Las ondas tienen una importancia fundamental en nuestra vida cotidiana. El sentido del
oído capta los sonidos, cuando es alcanzado por las ondas sonoras; el sentido de la vista
capta imágenes mediante la luz, una onda electromagnética. En consecuencia, buena
parte de nuestro conocimiento del mundo es posible gracias a los movimientos
ondulatorios.
Nos comunicamos a distancia mediante las ondas de radio y televisión, que han hecho
entrar a la humanidad en la era de las telecomunicaciones. También las ondas juegan un
papel importante en muchos otros procesos tecnológicos, como la telefonía móvil, e
incluso en aplicaciones de uso doméstico, como los hornos de microondas.
Desde el punto de vista teórico, los conceptos y las propiedades introducidos en el
estudio de los movimientos ondulatorios son fundamentales en óptica y en física
cuántica.
El Concepto General de Movimiento Ondulatorio
Al arrojar una piedra sobre la superficie de un estanque de agua en reposo, se produce
una perturbación en la zona donde ha caído la piedra: las partículas de la superficie
del agua, se mueven en torno a su posición inicial. Además esta perturbación va
propagándose sucesivamente, y zonas del estanque alejadas del punto de impacto,
acaban también por experimentar la perturbación.
Si en un muelle fijo por ambos extremos, se desplaza un trozo del mismo a lo largo de
su longitud y a continuación se suelta, ese trozo comienza a oscilar y la oscilación
producida va propagándose a otras partes del muelle, que al ser alcanzadas por la
perturbación, comienzan a oscilar también.
Si en una cuerda tensa horizontal se hace vibrar verticalmente uno de sus extremos, la
altura de ese punto varía periódicamente. La perturbación producida va propagándose y
alcanzando sucesivamente otros puntos de la cuerda, hasta alcanzar el extremo fijo.
En el ejemplo del estanque, en el del muelle o en el de la cuerda, se ha producido la
propagación de una perturbación, a través de un medio material.
El movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación de alguna
magnitud física, a través del espacio.
Se suele denominar onda a la propia perturbación, aunque también se emplea el
término como sinónimo de movimiento ondulatorio.
En definitiva, un movimiento
ondulatorio u onda, es la propagación de una perturbación, a través del espacio.
La magnitud que experimenta la perturbación, puede ser una altura sobre un nivel de
equilibrio (como en el caso del estanque de agua o en la cuerda horizontal) , la posición
respecto del punto de equilibrio (como en el muelle) , la deformación experimentada
por un sólido, la presión de un gas, la intensidad del campo electromagnético, etc.
Propiedades del Movimiento Ondulatorio
El movimiento ondulatorio no transporta materia , pero si conlleva transporte de
energía, , Si en el estanque de agua hay un corcho alejado del punto en que se origina
la perturbación, puede observarse que el corcho se mueve al ser alcanzado por la onda,
pero se mantiene en torno a su posición inicial, respecto al borde del estanque. Lo
mismo sucede en los ejemplos de la cuerda y el muelle: no se transportan las partículas
del medio, sino que lo que se propaga es la perturbación en el valor de alguna magnitud.
Las partículas del medio alcanzadas por la perturbación, efectúan un movimiento
vibratorio, alrededor de su posición de equilibrio.
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Sin embargo, si es necesario que haya una transmisión de energía; para que el corcho
se mueva al ser alcanzado por la onda, se precisa comunicarle una energía, con objeto
de que adquiera ese movimiento; la propagación de la perturbación que lo ha alcanzado,
ha supuesto por tanto, un transporte de energía.
Las partículas alcanzadas sucesivamente por la onda, varían su estado de movimiento;
por tanto la perturbación transporta momento lineal ( o cantidad de movimiento,
magnitud vectorial con la misma dirección y sentido que la velocidad lineal, que se
obtiene multiplicando escalarmente, la masa por la velocidad lineal, con unidades Kg . m/s)
En un movimiento ondulatorio, no hay transporte de materia, pero si hay transporte de
energía y de momento lineal.
Tipos de Ondas
Para clasificar los movimientos ondulatorios pueden
utilizarse distintos criterios, como su naturaleza o su dirección de propagación.
Clasificación de las Ondas según su NATURALEZA
* Mecánicas Son las ondas que necesitan un medio material que sirva de soporte a
la perturbación que se propaga. Son ondas mecánicas el sonido, y las ondas que se
propagan en la superficie del agua, en una cuerda o en un muelle.
* Electromagnéticas Son ondas que no necesitan un medio material para su
propagación ; pueden propagarse en el vacío.
Los Rayos X , la Luz Visible
o los Rayos Ultravioletas, son ejemplos de ondas electromagnéticas.
Las ondas mecánicas precisan un medio material para su propagación, ; las ondas
electromagnéticas pueden propagarse en el vacío.
Clasificación de las Ondas según la Dirección de Propagación
* Longitudinales Son ondas en las que la dirección de propagación coincide con la
dirección en que tiene lugar la perturbación (dirección de vibración de las partículas
alcanzadas por la onda). Son ondas longitudinales las que se propagan en un muelle si
se desplaza un trozo del mismo a lo largo de su longitud. También son ondas
longitudinales las Ondas Sísmicas P y las ondas sonoras.
* Transversales Son ondas en las que la dirección de propagación es perpendicular
a la dirección en que tiene lugar la perturbación (dirección de vibración de las
partículas alcanzadas por la onda). Son ondas transversales las ondas en una cuerda ,
las ondas electromagnéticas y las Ondas Sísmicas S .
En las Ondas Transversales, las direcciones en que se produce y se propaga la
perturbación, son perpendiculares ; en las Ondas Longitudinales son coincidentes
Las ondas que se propagan en la superficie del agua, se componen de una onda
transversal y de una onda longitudinal , por lo que las partículas de agua describen
una trayectoria circular , al ser alcanzadas por el movimiento ondulatorio. Esto pueden
comprobarse experimentalmente observando el movimiento de un corcho que flota en
un estanque de agua cuando se ha producido en él una perturbación.
Propagación de Ondas Mecánicas
Para que una perturbación pueda
propagarse en un medio material, es preciso que exista algún tipo de interacción entre
las partículas del medio, de modo que la alteración sufrida en una de ellas, se traslade a
las partículas contiguas.
Un medio ideal, en el que una onda se propaga sin disipar energía, se denomina
medio perfectamente elástico . En realidad ningún medio es perfectamente elástico,
el roce de unas partículas con otras implica una disipación de energía; por tanto las
ondas sufren una amortiguación al propagarse.
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El frente de una onda es el lugar geométrico de los puntos alcanzados al mismo
tiempo, por una perturbación.
Para un medio material homogéneo e isótropo,
los sucesivos frentes de onda, son esferas.
Si el foco emisor se encuentra lejos, el
radio de curvatura del frente de ondas , es grande, y puede considerarse plano.
Velocidad de Propagación
El medio influye en la velocidad a la que se propaga la
perturbación; según sea la intensidad de la interacción entre las partículas, la
perturbación en una de ellas, se transmite más o menos rápidamente a las contiguas.
Velocidad de Propagación de Ondas Transversales en una cuerda:
v = raíz cuadrada de T / μ
(Siendo T la tensión y μ la : masa / longitud )
Velocidad de Propagación del Sonido en el aire
v = c . raíz cuadrada de T
Siendo c una constante, y T la temperatura absoluta del aire.
Velocidad de Propagación de Ondas Longitudinales en un Muelle estirado
v = L raíz cuadrada K / m ( L = longitud de muelle , K = su constante elástica
y m = la masa del muelle )
Velocidad de Propagación de las Ondas Longitudinales en un Sólido (como una varilla
de acero) v = raíz cuadrada γ / ρ
(Siendo γ = coeficiente de elasticidad varilla
ρ = densidad de la varilla )
Velocidad de las Ondas Electromagnéticas c = 1 / raíz cuadrada
(Siendo μ = permitividad magnética y ε = constante dieléctrica.
με
El hecho de que la velocidad de propagación de las ondas dependa de las
características del medio en el que se propagan, es la causa de fenómenos típicamente
ondulatorios como la REFRACCIÓN.
Ondas Armónicas
Una Onda Armónica es la propagación de una
perturbación, originada por un movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.) . La
forma de las ondas armónicas se corresponde con una función armónica (seno o coseno)
Son ondas armónicas, por ejemplo, las provocadas en una cuerda por un oscilador
acoplado a uno de sus extremos.
Los puntos que en un instante tienen elongación
máxima , se denominan vientres, y los que tienen elongación nula se denominan
nodos.
Función de Onda La función de onda es la ecuación que describe un movimiento
ondulatorio. Si una partícula situada en el origen O de coordenadas, tiene un
movimiento armónico simple de amplitud A
y frecuencia υ , su elongación
en el instante t
es
y0 ( t ) = A sen w t
siendo w = 2 Π υ = 2 Π / T
y suponiendo que la elongación de la partícula es cero en el instante inicial.
Para simplificar, se considera que la perturbación se propaga con velocidad v sólo
a lo largo del eje de abscisas (eje x ) , en sentido positivo.
Generalizando para cualquier punto:
y ( x , t ) = A sen w ( t – x / v )
que es la ecuación de onda o función de onda correspondiente a una onda armónica. La
ecuación expresa la doble dependencia, espacial (según x ) , y temporal (según t ),
del valor de la perturbación. La perturbación propagada, no tiene por qué ser una
distancia o una altura; puede ser una magnitud ξ cualquiera:
ξ ( x , t ) = A sen w ( t – x / v ) . Cuando la perturbación se propaga a lo
largo del eje de abscisas en sentido negativo : ξ ( x , t ) = A sen w ( t + x / v )
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Periodo Temporal y Longitud de Onda
Periodo Temporal : ( T ) o periodo, es el intervalo de tiempo que transcurre,
entre dos estados idénticos y sucesivos de la perturbación en un punto. Coincide con el
período del movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.) del foco de la perturbación
Longitud de Onda : ( λ ) Es el intervalo de longitud entre dos puntos sucesivos que
se encuentran en idéntico estado de perturbación.
La Onda tiene una doble periodicidad: una periodicidad espacial (expresada por la
longitud de onda λ ), y una periodicidad temporal (expresada por el período T ). Ambas
están relacionadas por λ = v T , siendo v la velocidad de propagación de la
onda. ( v = λ / T ).
Una Onda queda caracterizada por su amplitud ( A ) , su período ( T ) y su longitud
de onda ( λ ) o período espacial. Otros parámetros de la Onda son su frecuencia ( υ ) ,
que es la inversa del período ( υ = 1 / T ) y su velocidad de propagación ( v = λ / T= λ υ)
Distintas Expresiones de la Función de Onda
Teniendo en cuenta que frecuencia angular o pulsación es w = 2 Π / T :
ξ ( x , t ) = A sen 2 Π ( t / T – x / λ )
Definiendo el número de onda k , mediante
k=2Π/λ
ξ ( x , t ) = A sen ( w t – k x )
El término 2 Π ( t / T – x / λ ) = ( w t – k x ) se denomina fase de la onda
 Están en fase los puntos con idéntico estado de perturbación. ; la distancia entre
ellos es igual a un número entero de longitudes de onda o a un número par de
semilongitudes de onda.
 Están en oposición de fase los puntos que distan un número impar de
semilongitudes de onda.
Aspecto Energético del Movimiento Ondulatorio.
Una Onda transporta energía desde el foco emisor al medio. Para caracterizar la
propagación de la energía por la onda se define la magnitud denominada intensidad
La Intensidad de una Onda en un punto, es la energía que pasa en cada unidad de
tiempo, por la unidad de superficie, situada perpendicularmente a la dirección de
propagación.
La intensidad es , por tanto, una potencia por unidad de superficie: I = P / S = E / ( S t )
La unidad de intensidad es w . m – 2 ( vatio / metro cuadrado).
Expresión de la Intensidad
La intensidad puede calcularse a partir de magnitudes fundamentales de las ondas, como
la frecuencia υ , y la amplitud A , y de la densidad del medio ρ
y
también de la velocidad de propagación de esa onda en ese medio v
Para expresar la intensidad en función de estas magnitudes, puede considerarse
el medio alcanzado por la perturbación , como un cilindro , cuya base es una unidad
de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda , y cuya altura es
igual a la distancia que avanza la onda en la unidad de tiempo ( v , velocidad de prop.)
Así, tras numerosos cálculos, podemos llegar a la expresión
I = 2 Π2 ρ v υ A2
Por tanto, la intensidad de una onda es
proporcional al cuadrado de la frecuencia ( υ 2 ) y al cuadrado de la amplitud ( A 2 ).
Amortiguación de Ondas
Se llama amortiguación a la disminución de la Amplitud de una onda. Una Onda se
amortigua a medida que avanza, por dos causas: la absorción del medio y la atenuación
con la distancia.
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* Absorción Es la amortiguación debida a la disipación de la energía de la onda al
medio, que como consecuencia aumenta de temperatura (Las Ondas ceden energía al
medio, que como consecuencia se calienta ) : La pérdida de intensidad de la onda, se
traduce en una disminución de la amplitud. Esto se corresponde con lo que se observa
experimentalmente: si se hace por ejemplo oscilar un muelle, mediante una perturbación
inicial, las oscilaciones van amortiguándose hasta que cesan.
La amplitud inicial A0 de una onda cualquiera, disminuye cuando penetra una
distancia x en un medio material
A = A0 e – α x . La constante α se denomina
coeficiente de absorción, y depende del tipo de medio material.
I = I0 e – 2 α x
(por ser las intensidades de las ondas proporcionales a los cuadrados de las amplitudes).
En un medio perfectamente elástico, α = 0 , y no hay absorción.
* Atenuación Se produce en Ondas Esféricas, cuyo frente se propaga en todas las
direcciones del espacio, porque la energía debe distribuirse entre un mayor número de
partículas a medida que avanza la onda. La atenuación es un fenómeno que se produce
aunque no haya disipación de energía al medio, y
se debe exclusivamente a una
cuestión geométrica.
Por ejemplo, si se tiene una onda esférica que se propaga desde el foco emisor F ,
que emite con una potencia P , la intensidad (potencia por unidad de superficie) en el
punto B1 , situado a una distancia r1 de F es : I1 = P / (4 Π r12 )
Y en el punto B2
I2 = P / (4 Π r22 )
De donde
I1 / I2 = r22 / r12
De la expresión anterior se deduce que la intensidad de la onda esférica disminuye con
el cuadrado de la distancia al foco emisor. Como la intensidad es proporcional al
cuadrado de la Amplitud :
A1 / A2 = r2 / r1
El Sonido . Propagación y Recepción
La Acústica es la ciencia
que estudia la producción , la propagación y la recepción del sonido.
Producción del Sonido Cuando un foco emisor, como un diapasón o un tambor, vibra,
las vibraciones se transmiten a las partículas del medio contiguas al foco. Las partículas
del medio se separan y aproximan periódicamente; se producen así compresiones y
dilataciones que se propagan a través del medio. De esta manera se origina una onda sonora.
Propagación del Sonido Las ondas sonoras necesitan un medio en el que propagarse,
por lo que son ondas mecánicas. Se propagan en la misma dirección en la que tienen
lugar las compresiones y dilataciones de medio: son ondas longitudinales.
El sonido está producido por las vibraciones de un foco emisor. Las ondas sonoras
son mecánicas y longitudinales.
La velocidad de propagación de las ondas sonoras, depende de la distancia entre las
partículas del medio; por tanto, es en general mayor en los sólidos que en los líquidos, y
en estos, a su vez, mayor que en los gases.
Recepción del Sonido Cuando una onda sonora alcanza el oído, la vibración que
produce en la membrana auditiva, provoca una reacción en el nervio auditivo, que da
lugar al proceso de la audición. El sistema nervioso humano produce la sensación
auditiva para las frecuencias comprendidas entre 16
y 20.000 Hz
Por encima de 20 KHz , se encuentran los ultrasonidos.
La sensación auditiva está relacionada con el fenómeno de la resonancia . Todo
cuerpo tiene una frecuencia natural o propia de vibración; cuando un objeto es
alcanzado por una onda de frecuencia igual a la frecuencia propia del cuerpo, este
comienza a vibrar; se dice que el cuerpo y el sonido están en resonancia.
El oído humano contiene fibras de diferente longitud con frecuencias propias entre 16 Hz
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y 20 KHz ; cuando una onda sonora alcanza el canal auditivo, se transmiten vibraciones
del aire hasta el oído interno; donde comienza a vibrar la fibra, cuya frecuencia natural
es igual a la del sonido. Las vibraciones de esta fibra se transmiten a los centros
cerebrales como impulsos nerviosos. El cerebro procesa la información recibida como
sensación auditiva.
Cualidades del Sonido
Las cualidades que caracterizan a un sonido
son la sonoridad o intensidad sonora , el tono y el timbre.
Intensidad Sonora Es la cantidad de sensación auditiva que produce un sonido. Según
su sonoridad, los sonidos se perciben como fuertes o débiles.
Esta sensación auditiva está relacionada con la característica física del sonido
denominada intensidad . La intensidad del sonido, como la de cualquier otra onda,
depende de la energía transportada por la onda sonora; se define como la energía que
atraviesa cada segundo, una superficie unidad, situada en dirección perpendicular a la
dirección de propagación del sonido. Para una misma frecuencia, cuanto mayor es la
intensidad, mayor es la amplitud de la onda sonora.
Tono El tono o altura permite distinguir entre sonidos graves y agudos . Está
relacionado con la característica física del sonido denominada frecuencia. La frecuencia
es igual la número de compresiones y dilataciones que tienen lugar en un punto del
medio cada segundo; coincide con la frecuencia de vibración del foco emisor. Los
sonidos de mayor frecuencia se perciben como agudos, y los de menor frecuencia como
graves.
El oído humano percibe frecuencias comprendidas entre 16 Hz (frecuencia umbral)
y 20.000 Hz (frecuencia máxima perceptible) , aproximadamente, aunque estos
valores varían de unas personas a otras.
Timbre El timbre característico de cada foco emisor permite diferenciar los sonidos
emitidos por distintas fuentes: personas, instrumentos, etc. El timbre de un sonido
permite al oído humano distinguir dos notas iguales, emitidas por distintos instrumentos
La diferencia se percibe, por la distinta complejidad de la onda producida, por cada
emisor. Ningún foco emisor ejecuta una vibración armónica pura, sino una vibración
armónica de frecuencia determinada (υ) , acompañada de un conjunto de vibraciones
de frecuencias múltiplo de la fundamental ( 2υ , 3υ , etc.), que se denominan armónicos
La intensidad de cada uno de estos armónicos, que acompañan al sonido fundamental,
varía de un foco emisor a otro; cada emisor produce un sonido de timbre característico.
Nivel de Intensidad Sonora. Escala Decibélica.
La sensación auditiva o nivel de intensidad sonora depende de la intensidad de la onda
y de su frecuencia. Para una misma intensidad, la sensación auditiva varía con la
frecuencia del sonido. Además, para una frecuencia fija, el aumento de la intensidad de
la onda produce un aumento de sensación auditiva.
El oído humano es capaz de percibir incrementos pequeños en sonidos débiles, pero
para percibir incrementos en sonidos fuertes debe producirse un gran incremento del
sonido; esto indica que la sensación fisiológica de la audición no varía de modo lineal,
con la intensidad de la onda sonora, sino de un modo logarítmico.
El oído humano es capaz de percibir sonidos desde intensidades muy bajas (10- 12 W m- 2)
hasta intensidades de 1 W m- 2 . Dado que el rango de intensidades audibles es muy
amplio, se ha introducido una escala logarítmica, denominada escala decibélica, para
medir intensidades sonoras, que además corresponde mejor con la sensibilidad del oído.
El nivel de intensidad sonora β de una onda sonora de intensidad I se define como
β = log I / I0
donde I0 es el nivel de referencia correspondiente a (10- 12 W m- 2),
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que es la intensidad umbral para la que se produce una sensación perceptible. El nivel de
intensidad sonora β se mide en belios (B) , aunque habitualmente se utiliza el decibelio
(dB), , que es la mínima variación de intensidad sonora que percibe el oído.
Para expresar el nivel de intensidad sonora se suele utilizar :
β dB = 10 log I / I0
Así por ejemplo, la voz humana (a un metro de distancia), tiene una intensidad de 10- 6
W m- 2 , que se corresponde con un nivel de intensidad sonora en decibelios de 60 dB.
En cambio, el despegue de un reactor tiene 10 2 W m- 2
y
140 dB.
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(ya más allá del Umbral de dolor : 10 W m 120 dB , grandes altavoces a 2 metros ).
(El Umbral de audición : 10 – 12 W m- 2
y
0 dB ).
Contaminación Sonora.
Sus Fuentes y sus Efectos.
Para cada frecuencia, hay dos intensidades sonoras que definen la sensibilidad del oído
humano: * El Umbral de Audición : que es la intensidad sonora mínima, de los
sonidos audibles.
* El Umbral de Dolor : que es la intensidad por encima de
la cual, la audición se vuelve dolorosa.
La exposición prolongada a intensidades sonoras elevadas, aunque estén por debajo del
umbral de dolor, produce molestias y trastornos en el organismo: pérdida progresiva de
la sensibilidad auditiva, nerviosismo, faltas de concentración, irritabilidad, insomnio,
cefaleas, etc.
Las recomendaciones de los expertos indican que el nivel de intensidad sonora no
debe superar los 55 dB por el día y los 35 dB por la noche.
Se considera que existe contaminación sonora, cuando el nivel de intensidad sonora del
ambiente supera los 70 dB durante prolongados intervalos de tiempo.
Las fuentes más habituales de contaminación sonora, son los vehículos de motor, el
despegue de aviones, la maquinaria pesada de las industrias y los altavoces de los
aparatos reproductores de sonido. En consecuencia, las vías con tráfico intenso y los
lugares próximos a aeropuertos y a industrias pesadas, tienen una elevada
contaminación sonora.
Las medidas para prevenir la contaminación sonora pueden ser:
 Preventivas Control de los niveles de ruido de los vehículos de motor, de
industrias y de aparatos reproductores de sonido.
 Paliativas Instalación de pantallas acústicas en los bordes de carreteras con
tráfico intenso próximas a núcleos habitados.
 Educativas Formación, en los ciudadanos, de una actitud favorable al
mantenimiento de un entorno sin contaminación sonora.
También es de gran importancia la construcción de auditorios que reúnan buenas
condiciones acústicas, que dependen de la absorción de energía sonora por las paredes,
el suelo, las butacas y el público.
Los fenómenos físicos que contribuyen a las condiciones acústicas son las
interferencias, que se producen entre las ondas reflejadas por paredes y techos, y la
reverberación, que depende de la lentitud con la que se amortigua el sonido debido a
los sucesivos ecos.
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