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Capítulo 9: Teoremas de Circuitos
En este capítulo discutiremos unos teoremas fundamentales para el
análisis de circuitos y que tienen muchas aplicaciones, especialmente en
los cursos de electrónica. Estos teoremas son: superposición, Thevenin,
Norton, máxima transferencia de potencia, Millman.
Sección 9.2: Teorema de superposición
El teorema de superposición nos dice que la corriente o el voltaje a
través de cualquier elemento en un circuito es igual a la suma algebraica
de las corrientes o voltajes producidos independientemente por cada
fuente.
En otras palabras, el teorema de superposición nos permite encontrar en
un circuito lineal una solución para una corriente o un voltaje activando
una fuente independiente de voltaje o de corriente a la vez. Una vez
tenemos la solución o respuesta a cada fuente independiente de voltaje
o de corriente, la solución o respuesta total es la suma algebraica de
todas las respuestas obtenidas.
Removemos una fuente de voltaje colocándola en corto circuito.
Removemos una fuente de corriente colocándola en circuito abierto.
Superposición tan sólo puede ser aplicado en circuitos lineales. No
aplica en circuitos no-lineales. Tampoco aplica para cómputos de
potencia en donde el voltaje o la corriente son elevados al cuadrado.
2
Ejemplo: Utilice superposición para calcular la corriente a través de la
resistencia R2. Además, demuestre que el teorema de superposición no
aplica cuando calculamos potencias.
FIG. 9.2 Network to be analyzed in
Example 9.1 using the superposition
theorem.
Primero apaguemos la fuente de corriente colocándola en circuito
abierto y calculemos la corriente a través de R2 producida por la fuente
de voltaje.
FIG. 9.3 Replacing the 9 A current
source in Fig. 9.2 by an open circuit to
determine the effect of the 36 V voltage
source on current I2.
I 2' =
36 V
36 V
= 18  = 2 A
12  6 
P2' = 22 x 6 = 24 W
3
Ahora prendamos la fuente de corriente y apaguemos la fuente de voltaje
colocándola en corto circuito.
FIG. 9.4 Replacing the 36 V voltage
source by a short-circuit equivalent to
determine the effect of the 9 A current
source on current I2.
"
Usemos divisor de corriente para calcular I 2 .
I 2" =
(9) (12)
(9) (12)
12
=
=
=6A
12  6
18
2
P2" = 62 x 6 = 216 W
Ahora podemos calcular la corriente total.
'
"
I2 = I 2 + I 2 = 2 + 6 = 8 A
P2 = 82 x 6 = 384 W
P2' + P2" = 24 + 216 W = 240 W  P2
4
Ejemplo: Usando el teorema de superposición calcule la corriente a
través de la resistencia de 12 .
FIG. 9.8 Using the superposition theorem to
determine the current through the 12Ω resistor
(Example 9.2).
Primero apaguemos la fuente de 48 V colocándola en corto circuito y
calculemos la respuesta producida por la fuente de 54 V.
FIG. 9.9 Using the superposition theorem to determine the effect of the 54 V voltage
source on current I2 in Fig. 9.8.
(12)( 4)
(12)( 4)
(12)
R2 || R3 = 12 || 4 =
=
=
= 3
16
4
12  4
Usemos divisor de voltaje.
VR2 =
(54)( 3)
(54)( 3)
=
= 6V
24  3
27
5
I 2' =
6V
= 0. 5 A
12 
Ahora prendamos la fuente de 48 V y apaguemos la fuente de 54 V
colocándola en corto circuito.
FIG. 9.10 Using the superposition theorem to determine the effect of the 48 V
voltage source on current I2 in Fig. 9.8.
R1 || R2 = 24 || 12 =
VR2’ =
I 2" =
( 24)(12)
( 24)(12)
24
=
=
= 8
24  12
36
3
( 48)(8)
( 48)(8)
=
= 32 V
12
48
32 V
8V
= 3  = 2.67 A
12 
'
"
I2 = I 2 - I 2 = 0.5 – 2.67 = - 2.17 A
6
Ejemplo: Use superposición para calcular la corriente I1 a través de la
resistencia de 6 .
FIG. 9.12 Two-source network to
be analyzed using the
superposition theorem in
Example 9.3.
Calculemos el componente de corriente producido por la fuente de
voltaje. Esto es, apaguemos la fuente de corriente colocándola en
circuito abierto.
FIG. 9.13 Determining the effect of
the 30 V supply on the current I1 in
Fig. 9.12.
I 1' =
30V
=5A
6
Apaguemos ahora la fuente de voltaje colocándola en corto circuito y
activemos la fuente de corriente.
7
FIG. 9.14 Determining the effect of
the 3 A current source on the current
I1 in Fig. 9.12.
I1" = 0 A
"
I1 = I 1' + I1 = 5 + 0 = 5 A
Ejemplo: Use superposición para calcular la corriente I2 a través de la
resistencia de 12 k .
FIG. 9.15 Example 9.4.
Primero apaguemos la fuente de voltaje colocándola en corto circuito y
calculemos la contribución de corriente producida por la fuente de
corriente.
8
FIG. 9.16 The effect of the current source I on the current I 2.
'
Usemos divisor de corriente para calcular I 2 .
I 2' =
( 6) ( 6)
36
=
= 2 mA
18
6  12
Activemos ahora la fuente de voltaje y apaguemos la fuente de corriente
colocándola en circuito abierto.
FIG. 9.17 The effect of the voltage source E on the current I 2.
"
(12 + 6) I 2 = 9 V
I 2" = 0.5 mA
"
I2 = I 2' + I 2 = 2 + 0.5 = 2.5 mA
9
Sección 9.3: Teorema de Thevenin
El teorema de Thevenin nos dice que cualquier circuito lineal puede ser
reemplazado por un circuito equivalente que consiste de una fuente de
voltaje en serie con una resistencia.
FIG. 9.23 Thévenin equivalent circuit.
Un circuito lineal es aquél en donde aplica la superposición. Todo
circuito formado por resistencias, condensadores, inductores y fuentes
independientes de voltaje y de corriente es un circuito lineal.
ETh es el voltaje entre los dos terminales del circuito cuando éste está en
circuito abierto.
RTh es la resistencia equivalente medida apagando todas las fuentes
independientes de voltaje y de corriente. Apagamos las fuentes de
voltaje colocándolas en corto circuito. Apagamos las fuentes de
corriente colocándolas en circuito abierto.
Ejemplo: Construya el circuito equivalente de Thevenin para la porción
sombreada del siguiente circuito.
10
FIG. 9.26 Example 9.6.
Primero identificamos los terminales del circuito.
FIG. 9.27 Identifying the terminals of
particular importance when applying
Thévenin’s theorem.
Para calcular la resistencia RTh apagamos la fuente de voltaje
colocándola en corto circuito.
FIG. 9.28 Determining RTh for the network in Fig. 9.27.
RTh =
(3) (6)
18
=
=2k
9
3 6
Ahora procedemos a calcular el voltaje en circuito abierto.
11
FIG. 9.29 Determining ETh for the
network in Fig. 9.27.
Ahora usaremos divisor de voltaje para calcular el voltaje en circuito
abierto.
ETh =
( 9 ) ( 6)
54
=
=6V
9
3 6
El circuito equivalente de Thevenin al cual le conectamos la resistencia
de carga variable es el siguiente.
FIG. 9.31 Substituting the Thévenin
equivalent circuit for the network external
to RL in Fig. 9.26.
Ejemplo: Construya el circuito equivalente de Thevenin para la porción
sombreada del siguiente circuito.
FIG. 9.32 Example 9.7.
12
Calculemos RTh apagando la fuente de corriente, esto es, colocándola en
circuito abierto.
FIG. 9.33 Establishing the terminals
of particular interest for the network
in Fig. 9.32.
FIG. 9.34 Determining RTh for the
network in Fig. 9.33.
RTh = 6 
Calculemos ahora el voltaje en circuito abierto.
FIG. 9.35 Determining ETh for the
network in Fig. 9.33.
ETh = 12 (4) = 48 V
El circuito equivalente de Thevenin es el siguiente circuito.
FIG. 9.36 Substituting the Thévenin
equivalent circuit in the network external
to the resistor R 3 in Fig. 9.32.
13
Ejemplo: Sustituya la porción sombreada del siguiente circuito por el
circuito equivalente de Thevenin.
FIG. 9.37 Example 9.8.
Primero identifiquemos los terminales.
FIG. 9.38 Identifying the terminals of particular interest
for the network in Fig. 9.37.
Para calcular la resistencia equivalente de Thevenin apagamos la fuente
de voltaje colocándola en corto circuito.
FIG. 9.39 Determining RTh for the network in Fig. 9.38.
Cuando tenemos un corto circuito en paralelo con una resistencia de 2 
la resistencia desaparece.
RTh =
( 6) ( 4 )
24
=
= 2.4 
10
64
Calculemos ahora el voltaje en circuito abierto.
14
FIG. 9.40 Determining ETh for the network in Fig. 9.38.
Usemos divisor de voltaje.
ETh =
(8) (6)
48
=
= 4.8 V
64
10
El siguiente circuito es la solución final.
FIG. 9.42 Substituting the Thévenin
equivalent circuit for the network external to
the resistor R 4 in Fig. 9.37.
Ejemplo: Construya el circuito equivalente de Thevenin para la porción
sombreada del siguiente circuito.
FIG. 9.43 Example 9.9.
Primero identificamos los terminales.
15
FIG. 9.44 Identifying the terminals of particular interest
for the network in Fig. 9.43.
Para calcular la resistencia equivalente de Thevenin apagamos la fuente
de voltaje colocándola en corto circuito.
FIG. 9.45 Solving for RTh for the network in Fig. 9.44.
RTh = (3 || 6) + (4 || 12)
RTh =
RTh =
(3) (6)
( 4) (12)
+
3 6
4  12
18
48
+
= 2+3 = 5
9
16
Calculemos ahora el voltaje en circuito abierto.
16
FIG. 9.46 Determining ETh for the network in Fig. 9.44.
ETh =
(72) (3) (72) ( 4)
(72) (3) (72) ( 4)
=
3 6
12  4
9
16
ETh = 24 -
72
= 24 – 18 = 6 V
4
El siguiente circuito es la solución.
FIG. 9.47 Substituting the Thévenin equivalent circuit for
the network external to the resistor RL in Fig. 9.43.
Ejemplo: Sustituya la parte sombreada del siguiente circuito por su
circuito equivalente de Thevenin.
17
FIG. 9.48 Example 9.10.
Es conveniente redibujar el circuito e identificar los terminales.
FIG. 9.49 Identifying the terminals of
particular interest for the network in Fig.
9.48.
Ahora procederemos a calcular RTh. Para ello tenemos que apagar las dos
fuentes de voltaje colocándolas en corto circuito.
FIG. 9.50 Determining RTh for the
network in Fig. 9.49.
RTh = 1.4 + (0.8 || 4 || 6) k 
1
1
1
1
=
+ +
0 .8
4
6
R
18
1
= 1.25 + 0.25 + 0.17 = 1.67
R
R = 0.6 

RTh = 1.4 + 0.6 k k 

Calculemos ahora el voltaje en circuito abierto, y para ello usaremos
superposición.
FIG. 9.51 Determining the contribution
to ETh from the source E1 for the
network in Fig. 9.49.
4 || 6 =
FIG. 9.52 Determining the contribution
to ETh from the source E2 for the
network in Fig. 9.49.
( 4 ) ( 6)
24
=
= 2.4 k
10
46
Usemos divisor de voltaje.
'
ETh
=
(6) ( 2.4)
(6) ( 2.4)
(6) (0.3)
(3) (0.3)
=
=
=
= 4.5 V
0.8  2.4
3.2
0 .4
0.2
0.8 || 6 =
(0.8) (6)
4 .8
=
= 0.706 k
6 .8
0.8  6
Usemos divisor de voltaje.
"
ETh
=
(10) (0.706)
7.06
=
= 1.5 V
4  0.706
4.706
ETh = 1.5 – 4.5 = -3 V
19
Circuito equivalente:
FIG. 9.53 Substituting the Thévenin
equivalent circuit for the network
external to the resistor R L in Fig. 9.48.
Ahora usaremos un ejemplo para ilustrar cómo experimentalmente
podemos tomar unas medidas eléctricas para obtener el circuito
equivalente de Thevenin de un circuito lineal desconocido.
FIG. 9.54 Measuring the Thévenin voltage with a voltmeter: (a) actual network; (b)
Thévenin equivalent.
El voltaje en circuito abierto o ETh es medido utilizando un voltímetro.
La precaución que hay que tener es que para minimizar el error, la
resistencia interna del voltímetro deberá ser mucho mayor que la
resistencia RTh del circuito.
Para medir RTh tenemos dos opciones. La primera consiste en apagar la
fuente de corriente colocándola en circuito abierto y apagar la fuente de
voltaje colocándola en corto circuito, y con un ohmmeter medimos la
resistencia del circuito. Es importante recordar que si el circuito está
20
energizado, no podemos conectar el ohmmeter a la salida del
circuito, y si lo hacemos, podemos dañar el instrumento.
FIG. 9.55 Measuring RTh with an ohmmeter: (a) actual network; (b) Thévenin equivalent.
RTh = 3 || (4 + 1) = 3 || 5 =
(3) (5)
15
=
= 1.875 
8
3 5
En caso de que no podamos apagar la fuente de corriente contamos con
un segundo método basado en el uso de un potenciómetro.
21
FIG. 9.56 Using a potentiometer to determine RTh: (a) actual
network; (b) Thévenin equivalent; (c) measuring RTh.
Variamos el potenciómetro hasta obtener un voltaje en circuito abierto
igual a ETh / 2. Luego medimos la resistencia del potenciómetro y así
obtenemos RTh.
Hay un tercer método que podemos usar para calcular RTh. Consiste en
conectar un amperímetro con resistencia interna descartable a los dos
terminales del circuito.
FIG. 9.57 Determining RTh using the short-circuit current: (a) actual network; (b) Thévenin
equivalent.
22
ETH
RTh = I
SC
Sección 9.4: Teorema de Norton
El teorema de Norton dice que todo circuito lineal puede ser
representado como una fuente de corriente con una resistencia en
paralelo.
FIG. 9.59 Norton equivalent circuit.
El procedimiento para obtener el circuito equivalente de Norton es muy
similar al procedimiento que seguimos para calcular el circuito
equivalente de Thevenin.
Primero identificamos los terminales del circuito. Luego calculamos R N
apagando todas las fuentes independientes de voltaje y de corriente.
Apagamos las fuentes de voltaje colocándolas en corto circuito.
Apagamos las fuentes de corriente colocándolas en circuito abierto.
Finalmente prendemos todas las fuentes independientes de voltaje y de
corriente y calculamos la corriente de corto circuito IN.
Es muy fácil convertir el circuito equivalente de Thevenin en el circuito
equivalente de Norton y viceversa.
23
FIG. 9.60 Converting between Thévenin and Norton equivalent circuits.
Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo: Construya el circuito equivalente de Norton para la porción
sombreada del siguiente circuito.
FIG. 9.61 Example 9.11.
Primero identificamos los terminales.
FIG. 9.62 Identifying the terminals of
particular interest for the network in Fig.
9.61.
Ahora apagamos la fuente de voltaje colocándola en corto circuito y
calculamos RN.
24
FIG. 9.63 Determining RN for the network
in Fig. 9.62.
RN = 3 || 6 =
(3) (6)
18
=
=2
9
3 6
Calculemos ahora la corriente de corto circuito IN.
FIG. 9.64 Determining IN for the
network in Fig. 9.62.
IN =
9
=3A
3
Circuito equivalente:
FIG. 9.65 Substituting the Norton equivalent circuit
for the network external to the resistor R L in Fig.
9.61.
25
Ejemplo: Construya el circuito equivalente de Norton para la porción
sombreada del siguiente circuito.
FIG. 9.67 Example 9.12.
FIG. 9.68 Identifying the terminals of
particular interest for the network in
Fig. 9.67.
Primero, tal y como muestra la figura anterior, identificamos los
terminales. Luego procedemos a apagar la fuente de corriente
colocándola en circuito abierto.
FIG. 9.69 Determining R N for the
network in Fig. 9.68.
RN = 5 + 4 = 9 
Ahora activamos la fuente de corriente, colocamos en corto circuito los
terminales de salida y calculamos la corriente de corto circuito.
26
FIG. 9.70 Determining IN for the network in Fig. 9.68.
Ahora usamos divisor de corriente para calcular IN.
IN =
(10) (5)
50
=
= 5.56 A
45
9
Circuito equivalente:
FIG. 9.71 Substituting the Norton equivalent
circuit for the network external to the resistor
RL in Fig. 9.67.
Ejemplo: Construya el circuito equivalente de Norton para la porción
sombreada del siguiente circuito.
FIG. 9.72 Example 9.13.
Como primer paso determinamos los terminales.
27
FIG. 9.73 Identifying the terminals of
particular interest for the network in Fig.
9.72.
Ahora apagamos las fuentes independientes de voltaje y de corriente.
Esto es, colocamos la fuente de voltaje en corto circuito y la fuente de
corriente en circuito abierto y calculamos RN.
FIG. 9.74 Determining R N for the
network in Fig. 9.73.
( 4 ) ( 6)
24
RN = 4 || 6 =
=
= 2.4 
10
46
Ahora prendemos la fuente independiente de voltaje, colocamos los
terminales en corto circuito y calculamos la corriente de corto circuito.
Luego haremos lo mismo pero apagando la fuente independiente de
voltaje y prendiendo la fuente independiente de corriente. Esto es,
usaremos superposición.
28
FIG. 9.75 Determining the contribution
to IN from the voltage source E1.
I N' = 7 V = 1.75 A
4
Ahora apagamos la fuente de voltaje y prendemos la fuente de corriente.
FIG. 9.76 Determining the contribution
to IN from the current source I.
I N" = 8 A
"
'
IN = I N - I N = 8 – 1.75 = 6.25 A
Circuito equivalente:
29
FIG. 9.77 Substituting the Norton equivalent circuit for
the network to the left of terminals a-b in Fig. 9.72.
Sección 9.5: Máxima transferencia de potencia
Cuando diseñamos un circuito frecuentemente nos preguntamos cuál
debería ser el valor de la resistencia de carga para maximizar la
transferencia de potencia a la carga, o, si no tenemos control sobre la
resistencia de carga, entonces nos preguntamos cómo deberá ser la
fuente para maximizar la transferencia de potencia a la carga. La
respuesta a esta interrogante nos la da el teorema de la máxima
transferencia de potencia.
El teorema de la máxima transferencia de potencia nos dice que una
resistencia de carga recibirá del circuito la máxima potencia cuando la
resistencia de carga sea exactamente igual a la resistencia equivalente de
Thevenin del circuito conectado a la carga. Esto es,
RL = RTh
Calculemos ahora la potencia suplida a una carga cuando cumplimos
con el teorema de la máxima transferencia de potencia. Consideremos el
siguiente circuito.
30
FIG. 9.78 Defining the conditions for
maximum power to a load using the
Thévenin equivalent circuit.
ETh
ETh
ETh
I = R  R = R  R = 2R
Th
Th
Th
Th
L
2
ETh
RTh
ETh2
ETh 2
max PL = I2 RL = ( 2 R ) RTh = 4 R 2 = 4 R
Th
Th
Th
Consideremos ahora la eficiencia de la transferencia de potencia. La
eficiencia, denotada como , se define como la razón de la potencia
suplida a la carga a la potencia suplida por la fuente. Esto es,
PL
 % = P x 100 %
S
I L2 RL
 % = I 2 ( R  R ) x 100 %
L
Th
L
Para el caso específico en que se cumple con el teorema de
maximización de potencia RL = RTh y
I L2 RL
RL
 % = I 2 ( R  R ) x 100 % = 2 R x 100 % = 50 %
L
L
L
L
31
Veamos un ejemplo numérico. Consideremos el siguiente circuito.
FIG. 9.79 Thévenin equivalent network
to be used to validate the maximum
power transfer theorem.
Escojamos RL = 100 .
PL = I L2 RL = (
60 2
) (100) = 30.3 W
9  100
PS = I L2 (RL + RTh) = (
60 2
) (100 + 9) = 33.03 W
9  100
I L2 (100)
100
 % = I 2 (9  100) x 100 % =
x 100 % = 91.74 %
9  100
L
De un total de 33.03 W producidos por la fuente de voltaje, 30.3 W o un
91.74 % del total, llegan a la carga. El circuito es muy eficiente pues un
alto porcentaje de la potencia suplida por la batería llega a la carga.
Calculemos ahora cuál sería la potencia que le llegaría a la carga si
cumpliéramos con el teorema de la maximización de la transferencia de
potencia. En dicho caso RL = RTh = 9  y
32
PL = I L2 RL = (
60 2
) (9) = 100 W
99
I L2 (9)
9
 % = I 2 (9  9) x 100 % =
x 100 % = 50 %
18
L
Este ejemplo nos demuestra que cuando maximizamos la transferencia
de potencia la eficiencia es relativamente baja, esto es, un 50 %. En
cambio, si escogemos una RL mayor que RTh seremos más eficientes
transfiriendo potencia, esto es, desperdiciaremos menos potencia, pero
transferiremos menos potencia a la carga.
Finalmente podemos llegar a la siguiente conclusión: Si deseamos
maximizar la transferencia de potencia, entonces debemos escoger RL =
RTh, pero si lo que queremos es ser más eficientes, esto es, tener menos
pérdidas, entonces debemos escoger una RL que sea mucho mayor que
RTh.
Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo: Un generador DC, una batería y un power supply están
conectados a una resistencia de carga RL.
FIG. 9.85 Example 9.14.
33
a) Para cada uno de los tres casos determine el valor de RL que
maximiza la transferencia de potencia a la carga.
Para el generador DC, RL = 2.5 
Para la batería, RL = 0.5 .
Para el power supply, RL = 20 
b) Bajo la condición de máxima transferencia de potencia a la carga,
¿cuál sería la corriente de carga y la potencia suplida a cada una de
las resistencias de carga?
Para el generador DC,
120 V
120 V
IL = 2.5  2.5  = 5  = 24 A
PL = I L2 RL = (242) (2.5) = 1440 W = 1.44 kW

Para la batería,
12 V
12 V
IL = 0.5  0.5  = 1  = 12 A
PL = I L2 RL = (122) (0.5) = 72 W
Para el power supply,
40 V
40 V
IL = 20  20  = 40  = 1 A
PL = I L2 RL = (12) (20) = 20 W
c) ¿Cuál es la eficiencia de potencia para cada uno de los tres casos?
Para el generador DC
34
PS = 120 IL = (120) (24) W = 2.88 kW
PL
1.44
 P x 100 =
x 100 = 50 %
2.88
S
Para la batería y para le power supply, como R L = RTh, al igual que
en el caso anterior, la eficiencia es de 50 %.
d) Si una resistencia de carga de 1 k  es conectada al power supply,
¿cuál es la potencia suplida a la carga? ¿Cuál es la eficiencia?
40 V
40 V
IL = 20  1000  = 1020  = 0.03921 A = 39.21 mA
PL = I L2 RL = (0.039212) (1000) = 1.54 W
PS = (0.03921) (40) = 1.57 W
PL
 P x 100 =
S
1.54
x 100 = 98.09 %
1.57
Comparado con los casos anteriores, la eficiencia aumentó, pero la
potencia suplida a la carga es mucho menor.
e) Para el generador DC determine el valor de RL para obtener una
eficiencia de 75%.
Para el generador DC,
120 V
I L = 2 .5  R  A
L
35
120 V
2
PL = I L2 RL = ( 2.5  R  ) RL
L
120 2 V
120 V
PS = 120 IL = 2.5  R  (120) = 2.5  R 
L
L
PL
100 RL
 P x 100 = 2.5  R = 75
L
S
100
R = 2.5 + RL
75 L
1.33 RL = 2.5 + RL
0.33 RL = 2.5
RL = 7.57 
Sección 9.6: Teorema de Millman
El teorema de Millman nos permite convertir cualquier número de
fuentes de voltaje en paralelo a una sola fuente equivalente de
voltaje.
FIG. 9.91 Demonstrating the effect of applying Millman’s theorem.
Veamos ahora cómo podemos justificar dicha conversión.
36
Como primer paso podemos convertir cada fuente de voltaje con
resistencia en serie en fuente de corriente con resistencia en
paralelo.
FIG. 9.92 Converting all the sources in Fig. 9.91 to current sources.
Las fuentes de corriente en paralelo se suman. Las admitancias en
paralelo se suman.
IT = I1 + I2 + I3
GT = G1 + G2 + G3
De esta forma obtenemos el siguiente circuito equivalente.
FIG. 9.93 Reducing all the current
sources in Fig. 9.92 to a single
current source.
Ahora podemos convertir de fuente de corriente con resistencia en
paralelo a fuente de voltaje con resistencia en serie.
IT
Eeq = G
T
37
1
Req = G
T
FIG. 9.94 Converting the current
source in Fig. 9.93 to a voltage
source.
Ejemplo: Use el teorema de Millman para calcular VL e IL.
FIG. 9.95 Example 9.18.
IT =
GT =
10 16
8
+ =2-4+4=2A
2
4
5
1
1
1
4  5  10
19
+ + =
=
S
5
4
2
20
20
RT =
20
 = 1.053 
19
ET = IT RT = (2) (1.053) = 2.1 V
38
Circuito equivalente:
FIG. 9.96 The result of applying
Millman’s theorem to the
network in Fig. 9.95.
2.11 V
IL = 1.05  3  = 0.52 A
VL = 3 IL = (3) (0.52) = 1.56 V