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Elementos de Lógica
La lógica estudia los principios y métodos que se emplean para distinguir el razonamiento
correcto del incorrecto.
Un razonamiento es un conjunto de proposiciones tal que una de ellas, la conclusión, se afirma
sobre la base de las otras, las premisas, que proporcionan elementos para aceptarla.
Para distinguir entre los razonamientos correctos e incorrectos la lógica opera, en principio desde
un punto de vista formal: considera la forma o estructura de un razonamiento y no su contenido o
materia.
Al procedimiento por el cual se pasa de un razonamiento o de una proposición a su forma o
estructura lógica se lo llama abstracción. Abstraer es descubrir los elementos estructurales en
una proposición o en un razonamiento.
“Todos los chilenos son americanos” =>
Todo S es P.
El procedimiento inverso al de abstracción es la interpretación. La misma consiste en pasar de
una forma de proposición o de razonamiento a una proposición o a un razonamiento. Esto se
logra asignando un contenido a las formas vacías.
Abstracción e interpretación son dos procedimientos muy útiles para considerar la corrección o
incorrección de los razonamientos. Dado un razonamiento, por abstracción se obtiene su forma,
su esqueleto. Esta forma puede ser interpretada de múltiples maneras
Lógica proposicional
Las proposiciones se dividen en dos grandes grupos: atómicas y moleculares. Atómicas son las
mínimas unidades de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad: “Hoy es martes.” Cada
proposición atómica se simboliza con las letras “p”, “q”, “r”,… llamadas variables
proposicionales. Las proposiciones moleculares están compuestas por una o más atómicas y su
valor de verdad, es decir, el ser verdaderas o falsas, está en función del valor de verdad de las
atómicas que la componen. “Hoy es martes y hace frío.” es una proposición molecular formada
por dos proposiciones atómicas: “Hoy es martes” y “Hoy hace frío”. La experiencia y no la
lógica determina el valor de verdad de las proposiciones atómicas. Pero sí puede determinar el
valor de la verdad de la molecular en base a los valores de verdad de las atómicas. “Hoy es
martes y hace frío” será verdadera cuando sea verdad que Hoy es martes y también sea verdad
que hace frío.
La mayor parte de las proposiciones moleculares está compuesta por dos o más atómicas. Pero
existe un tipo de proposición molecular, la proposición negativa, que está compuesta por una
única atómica: “Sandy no es un tigre.” Está compuesta por una atómica “Sandy es un tigre”, pero
negada. El valor de verdad de la molecular está en función del valor de verdad de la atómica: la
molecular será verdadera cuando la atómica sea falsa y falsa, cuando la atómica sea verdadera.
Conjunciones
Cuando se afirma en una única proposición la unión de dos proposiciones atómicas. “Lasie es un
perro y Félix es un gato.” p · q . En castellano es el “y”, “pero”, “aunque”, etc. Una
proposición conjuntiva es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos, y falsa en
todos los otros casos.
La siguiente tabla, tabla de verdad, expresa gráficamente todos los casos posibles: 4
p
·
q
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
Disyunciones: La conectiva en este caso equivales al “o”: “Voy a tomar el 85 o el 34”.
La “o” es ambigua. Puede querer decir “o lo uno o lo otro o ambos” (disyunción inclusiva) o “o
lo uno o lo otro pero no ambos” (disyunción exclusiva). Una proposición disyuntiva incluyente
es falsa cuando ambos componentes son falsos y verdadera en todos los otros casos:
p
ν
q
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
Condicionales: En estas proposiciones podemos distinguir un antecedente y un consecuente. El
antecedente es condición suficiente para el consecuente. “Si estudia inglés entonces viajará a
Estados Unidos”. “Estudia inglés”, antecedente, es condición suficiente para que se dé el
consecuente, “viajará a Estados Unidos” Una proposición condicional es falsa si y sólo si su
antecedente es verdadero y su consecuente falso. Es verdadera en todos los otros casos.
p
Ͻ
q
V
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
El condicional establece una cierta relación entre el antecedente y el consecuente. El que afirma
un condicional, no afirma “p”, ni afirma “q”, sólo afirma que si p entonces q. No puede ser que
se dé “p” y que no se dé “q”, esto es, que “p” sea verdadero y “q” sea falso. Sólo en este caso,
cuando “p” es verdadero y “q” es falsa, el condicional es falso.
Negación. La negación invierte el valor de la proposición. Supongamos una proposición
“Napoleón murió en Francia” su correspondiente negativa es “Napoleón no murió en Francia”.
La negación de una proposición verdadera es falsa y la negación de una proposición falsa es
verdadera.
p
~p
V
F
F
V
Si tenemos más de una conectiva, como en “No fue al cine, pero fue al teatro”.
“fue al cine” es “p” y “fue al teatro” es “q”.
La negación afecta a la primera proposición nada más.
Se simboliza: ~p · q.
~ p
·
q
FV
F
V
VF
V
V
FV
F
F
VF
F
F
Si la forma proposicional fuera ~ ( p · q )
~
(p
·
q)
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
la tabla de verdad sería:
No te olvides que primero, como en matemáticas, hay que resolver lo que está dentro del
paréntesis y después lo que está afuera.