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La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el antiguo Egipto
estaba muy desarrollada, según los textos de Herodoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el
siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a
seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos»
axiomas definicion y teoremas
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un
método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas
axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David
Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo
sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus
relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus
relaciones se denominan modelos.
tipos de geometria.
La geometría es una disciplina muy amplia dentro de las matemáticas, que se divide según los
estudios de cada especialidad o tipo de geometría.
A pesar de que existen unos 49 tipos de geometría, estos son los principales tipos de geometría:
Geometría euclidiana. Es la geometría que se basa en el supuesto de Euclides según el cual por un
punto dado sólo se puede trazar una recta paralela a una recta dada. Otro postulado de esta
geometría es que la suma de los ángulos de cualquier triángulo da 180°.
Geometría plana. Rama de la geometría que estudia las figuras planas.
Geometría espacial: Se ocupa de las propiedades y medida de la extensión de las formas que se
pueden expresar con medidas y de las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos en
el espacio para definir sus condiciones mediante unas propiedades determinadas del espacio.
Geometría no euclidiana. Si asumimos que no existen líneas paralelas, tenemos una geometría no
Euclidiana llamada geometría elíptica
figuras geometrricas
Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional, es decir, que posee largo, ancho y
alto, que ocupa un lugar en el espacio y que por lo tanto posee un volumen.3
Los cuerpos geométricos se pueden clasificar a su vez en poliedros y cuerpos geométricos
redondos o no poliedros.
Poliedros
Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras
geométricas exclusivamente planas. Entre los más conocidos se encuentran los siguientes:4
Sólidos platónicos
Pirámide
Prisma
Redondos
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma
curva. Entre los más conocidos se encuentran:4
Esfera
Cilindro
Toro
Cono
conceptos basicos de geometia
Conceptos básicos de geometría
La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos,
así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos algunos conceptos
relacionados con la geometría.
Punto: Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto
carece de forma y dimensiones.
ínea: Es una sucesión infinita de puntos.
Las líneas se clasifican basicamente en:
recta,
poligonal
curva
Recta’‘’: Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une
recorriendo su menor distancia.
Partes de una Recta:
•semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos
•segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.
Posición Relativa entre dos Rectas
Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:
•rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano
•rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están
contenidas en un plano
•rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un
plano
Poligonal’‘’:Línea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:
•poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos
•poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.
‘Ángulo’‘’: Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común