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UNIDAD IV
PROBABILIDAD
“Probabilidad. Ejercicios”
PROBABILIDAD EJERCICIOS
Instrucciones:
De manera individual responde los ejercicios que a
continuación se presentan, envía tus respuestas mediante el cuestionario con
las preguntas en línea.
Ejercicio 1.
¿Cuál modelo de probabilidad es apropiado para cada uno de los experimentos
enumerados a continuación? Explique el porqué de su respuesta.
a. El Índice Dow Jones del precio de las acciones hoy cerrará alto.
b. Una unidad de producción será defectuosa.
c. Sacar un 6 con un dado.
Ejercicio 2.
Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a su modelo
(clásico, frecuencia relativa o subjetivo):
a) La probabilidad de lograr un tiro de penal en futbol es 0.47.
b) La probabilidad de que renuncie el procurador de justicia actual es 0.85.
c) La probabilidad de sacar dos seises al lanzar dos dados es 1/36.
d) La probabilidad de que viaje a Europa este año es de 0.14
1
Ejercicio 3.
La siguiente tabla muestra el número de computadoras vendidas diariamente
por una tienda minorista.
Número de computadoras vendidas
0
1
2
3
4
Número de días
12
43
18
20
25
Determina la probabilidad de que el número de computadores que se vendan
hoy sea:
a. 2
b. Menos de 3
c. Más de 1
d. Por lo menos 1
Ejercicio 4.
Durante los últimos cuatro campeonatos de fútbol norteamericano, el
lanzamiento de la moneda cayó sol todas las veces. Su entrenador le dice que
pedir águila esta vez aumentará la probabilidad de que usted gane el
lanzamiento.
¿Está en lo cierto o está equivocado? Explique su respuesta completamente.
¿Cuál modelo de probabilidad utilizó en el problema descrito?
2
Ejercicio 5.
Durante el año anterior, las ventas semanales en Petunia's Pet Shoppe han
sido “bajas” durante 16 semanas, “considerables” durante 27 semanas y “altas”
el resto de las semanas. Cuál es la probabilidad de que las ventas de esta
semana sean:
a. Considerables
b. Bajas
c. Altas
d. Por lo menos considerables
Ejercicio 6.
Determine las probabilidades de los siguientes eventos al sacar una carta de
una baraja estándar de 52 cartas:
a) Un siete.
b) Una carta negra.
c) Un as o un rey.
d) Un dos negro o un tres negro.
e) Una carta roja con cara (rey, reina o jota).
Ejercicio 7.
Dada una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de los 13 treboles y el
conjunto B son los cuatro ases.
Identifique cuáles cartas están incluidas en (𝐴 ∪ 𝐵)𝑦 (𝐴 ∩ 𝐵).
3
Ejercicio 8.
En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontró que en
los últimos 12 meses 45.8% habían rentado un automóvil por razones de
trabajo, 54% por razones personales y 30% por razones de trabajo y
personales.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un automóvil en
los últimos 12 meses por razones de trabajo o por razones personales?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un automóvil
en los últimos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones personales?
Ejercicio 9.
Usted recolectó datos sobre 500 economistas en la academia, la industria
privada y el gobierno respecto a sus opiniones sobre si la economía podría ser
estable, podría expandirse o podría entrar en un periodo de contracción en el
futuro próximo. Sin embargo, parte de la información se perdió, resultando la
siguiente tabla de contingencia parcial. Con base en los datos restantes, cree
una tabla de probabilidad.
Economía
Economistas
Estable (S) Expansión (E) Contracción (C) Total
Academia (A)
125
100
Industria Privada (I)
35
110
Gobierno (G)
25
40
65
Total
200
De la tabla de probabilidad halle:
a. 𝑷(𝑨)
b. 𝑷(𝑮)
c. 𝑷(𝑨 ∩ 𝑺)
d. 𝑷(𝑨 ∩ 𝑬)
e. 𝑷(𝑮 ∩ 𝑪)
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Ejercicio 10.
La revista Forbes (febrero de 1997) clasificó las 120 ciudades de Estados
Unidos de acuerdo con la calidad de vida, con base en parte del porcentaje de
empleados que tenían título universitario. Los resultados se ven en la siguiente
tabla de contingencia parcial, en donde A es menos del 15% con título
universitario, B es del 15 al 20% con título universitario y C es más del 20% con
título universitario. Realice una tabla de probabilidad y responda las preguntas
que se presentan en la siguiente tabla.
Calidad de vida
Porcentajes con título Universitario Pobre (P) Bueno (G)
A
B
C
Total
10
Excelente (E)
20
Total
40
20
20
10
60
20
a. ¿ 𝑷(𝑨)?
b. ¿ 𝑷(𝑷 ∩ 𝑩)?
c. ¿ 𝑷(𝑬 ∩ 𝑪)?
d. 𝑷(𝑨 ∩ 𝑮)
Ejercicio 11
Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por sexo o
nivel de educación.
Educación
Hombre
Mujer
Primaria
38
45
Secundaria
28
50
Universidad
22
17
Si se elige una persona al azar de este grupo, calcular la probabilidad de que:
a) Sea Hombre.
b) Sea mujer.
c) Tenga estudios de primaria.
d) Tenga estudios de secundaria.
e) Tenga estudios de universidad.
f) Sea hombre y tenga estudios de primaria.
g) Sea mujer y tenga estudios universitarios.
h) Sea mujer y al menos tenga estudios de secundaria.
i) Sea hombre y a lo más, tenga estudios de secundaria.
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CASOS PRÁCTICOS DE PROBABILIDAD.
Instrucciones: Analiza los casos prácticos planteados y obtén una solución en
base a los temas estudiados en el transcurso de la unidad.
Caso 1.
Las probabilidades de que una estación de servicio bombee gasolina en 0, 1, 2,
3, 4, 5 o más autos durante cierto periodo de tiempo de 30 minutos son 0.03,
0.18, 0.24, 0.28, 0.10, y 0.17, respectivamente. Encuentre la probabilidad de
que en este periodo de 30 minutos.
a) Más de dos autos reciban gasolina
b) A lo más cuatro autos reciban gasolina
c) Cuatro o más autos reciban gasolina
Caso 2.
Una empresa industrial grande usa tres hoteles locales para proporcionar
hospedaje nocturno a sus clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20%
de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, al 50% en el
Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Lodge. Si hay una falla en la plomería
en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del
Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge, ¿cuál es la
probabilidad de que?
a) A un cliente se le asigne una habitación con fallas en la plomería
b) A una persona que tiene una habitación con fallas en la plomería se le
haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge
Caso 3.
Cierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras (A, B y C) con
probabilidades de 0.110, 0.35 y 0.25 respectivamente. De la experiencia
pasada se sabe que las probabilidades de excesos en costos de las empresas
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son 0.05, 0.03 y 0.1, respectivamente. Suponga que la dependencia
experimenta un exceso en los costos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa consultora implicada sea la
compañía C?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea la compañía A?
Caso 4.
T.C. Fox, gerente de comercialización de la productora de películas MetroGoldmine Motion, cree que el próximo estreno de los estudios tiene 60% de
posibilidades de ser un éxito de taquilla, 25% de conseguir un éxito moderado y
15% de ser un fracaso. Para probar la precisión de su opinión, T.C. ha
programado dos funciones de prueba. Después de cada proyección, los
espectadores califican la película en una escala del 1 al 10.
De su larga experiencia en la industria cinematográfica, T.C. sabe que 60% de
las veces una película de gran éxito recibirá calificación de 7 o mayor; 30% de
las veces, obtendrá calificaciones de 4, 5 o 6, y 10% de las veces recibirá una
calificación de 3 o menor.
Para una película de éxito moderado, las respectivas probabilidades son 0.30,
0.45 y 0.25; para una película sin éxito, las probabilidades son 0.15, 0.35 y
0.50, respectivamente.
a) Si en la primera proyección de prueba se tiene un resultado de 6, ¿cuál es la
probabilidad de que la película tenga gran éxito?
b) Si la primera proyección de prueba produce un resultado de 6 y la segunda
de 2, ¿cuál es la probabilidad de que la película sea un fracaso (suponiendo
que los resultados de cada proyección son independientes entre sí)?
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Fuentes de información
Levin, Richard I., Rubin, David S. (2004) Estadística para la administración y la
economía., Editorial Pearson Educación, México.
Walpole, Ronald E., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L., (1999) Probabilidad
y estadística para ingenieros., Editorial Pearson., México.
Webster, Allen L., (2000). Estadística aplicada a los negocios y la economía.,
Editorial McGraw-Hill., Colombia.
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