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MATEMÁTICA BÁSICA (ING) (MA105) CICLO 2009 – 02 Matriz de habilidades – PC3 Conceptos previos de funciones trigonométricas. Define el concepto de radian. Determina el valor de las razones para los ángulos agudos de triángulos notables. Establece las razones Comprende y trigonométricas en el triángulo utiliza rectángulo y las generaliza conceptos para cualquier ángulo. Define las funciones trigonométricas de números reales, e identifica su signo en los diferentes cuadrantes. Habilidades Calcula Determina la longitud de un arco de circunferencia. Convierte ángulos del sistema radial al sexagesimal y viceversa. Resuelve ejercicios empleando los triángulos, deduciendo las seis funciones trigonométricas. Determina los ceros de una función y los intervalos dónde es positiva, negativa. Grafica Modela Dedicación Funciones trigonométricas Describe las propiedades de las funciones (seno, coseno y tangente), determina el dominio, rango, los ceros. En el caso del seno y coseno, la amplitud, el período, el corrimiento de fase. Identifica cual de las funciones trigonométricas es par y cual es impar. Determina las funciones Evalúa funciones trigonométricas para cualquier trigonométricas inversas sin ángulo. calculadora. A partir de un triángulo de referencia y con condiciones para los cuadrantes, determina las seis funciones. Dada la grafica de una función sinusoidal (o tangente) encuentra su regla de correspondencia. Traza la gráfica usando técnicas de graficación o directamente de funciones seno, coseno y tangente (en un periodo). Resuelve problemas sencillos donde se aplique la trigonometría de triángulos rectángulos. 2h Funciones trigonométricas inversa. Determina la regla de correspondencia, el dominio y gráfica de la función arcoseno, arcocoseno y arcotangente, restringiendo el dominio del seno, coseno y tangente para garantizar que las funciones sean uno a uno. 3h Resuelve problemas de modelación que involucren ángulo de depresión y elevación. (resolución de triángulos rectángulos) Movimiento armónico simple. 4h Trigonometría analítica. Simplifica expresiones trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas (pitagóricas, por cociente y reciprocas) Escribe una función de la forma Asenx + Bcosx en términos de un solo coseno o un solo seno. Dada las funciones trigonometricas de un ángulo, determina las funciones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. Resuelve problemas de modelación que involucren ángulo de depresión y elevación. (resolución de triángulos oblicuángulos) Ley de senos y ley de cosenos. 4h Vectores en el plano Define el concepto de vector y describe las diferentes notaciones. Define las operaciones entre vectores, identifica vectores unitarios. Identifica cuándo dos vectores son paralelos y cuándo ortogonales, operaciones con vectores(suma, producto por un escalar y producto escalar) Proyección de un vector sobre otro. Determina la longitud de un vector, describe un vector como combinación lineal de los vectores unitarios. Determina las componentes de un vector. Determina el ángulo entre dos vectores. Determina la proyección de un vector sobre otro y lo describe en término de sus componentes ortogonales. 32
